1. 知道函數(shù)的三種表示方法；
2. 了解函數(shù)的圖像與兩變量之間的關(guān)系；
3. 能根據(jù)實(shí)際問題的意義以及函數(shù)表達(dá)式，確定函數(shù)的自變量取值范圍，會求出函數(shù)值.
汽車在高速公路上勻速行駛.
怎樣表示y與t的關(guān)系？
如果行駛的時(shí)間為t(h)，行駛的路程為y(km).
把自變量的值和對應(yīng)的函數(shù)值列成表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.
從該表中知道汽車的速度是______km/h，可以用t表示y嗎？y=______.
像y=100t這樣，表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的式子稱為函數(shù)表達(dá)式.
像這樣，在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)的自變量的值為橫坐標(biāo)、對應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)的點(diǎn)所組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖像(graph).
三種方法可以相互轉(zhuǎn)化，在應(yīng)用中要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?
1. 在太陽和月球引力的影響下，海水定時(shí)漲落的現(xiàn)象稱為海洋潮汐，漲落的水位高低稱為潮位．如圖，是我國某海港某天的實(shí)時(shí)潮位圖．
(1)這個(gè)圖揭示了這一天中，哪兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系？
(2) 哪個(gè)量是哪個(gè)量的函數(shù)？
這個(gè)圖揭示了時(shí)間和潮位之間的函數(shù)關(guān)系.
2.一輛汽車從甲地開往相距200千米的乙地，已知汽車的速度為50千米/時(shí)，請分別用表達(dá)式法、列表法、圖像法表示出汽車與乙地的距離y(單位:千米)和出發(fā)時(shí)間t(單位:時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系.
解：(1)表達(dá)式法：y=200-50t，其中0≤t≤4.
(3)圖像法：根據(jù)上面表格中的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)、連線，畫出圖像如圖所示:
例1 汽車油箱內(nèi)有油40L，每行駛100km耗油量10L，求行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量Q（L）與行駛路程S（km）的函數(shù)表達(dá)式.
(1)汽車行駛250km時(shí)，油箱里還有多少油？
(2)行駛路程S最大為多少？最小為多少？S的范圍是多少？
S最大為400，最小為0，0≤S≤400.
在一個(gè)變化過程中，自變量的取值通常有一定的范圍.
例如，上題中自變量的取值范圍是0≤S≤400.
2.商店有100支鉛筆.如果賣出x支，還剩y支，那么y=_________；當(dāng)x的值越來越大時(shí)，y的值會發(fā)生什么變化？
當(dāng)x的值越來越大時(shí)，y的值會越小.
3.已知等腰三角形的頂角為y°，底角為x°，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是______________，其中自變量x的取值范圍是__________.
4.等腰三角形周長為12，則底邊y與腰長x之間的函數(shù)表達(dá)式是_____________，其中自變量x的取值范圍是_____________.
確定函數(shù)自變量的取值范圍需要注意的問題：
(1)使函數(shù)表達(dá)式本身有意義；
(2)在實(shí)際問題中還需要使實(shí)際問題有意義.
例2 小明騎自行車從甲地到乙地，圖中的折線表示小明行駛的路程s(km)與所用時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系.試根據(jù)函數(shù)圖像回答下列問題：
(1)小明從甲地到乙地用了多少時(shí)間？
(2)當(dāng)t=5時(shí)，s=30.小明出發(fā)5 h時(shí)，距離甲地 30 km.
解：(1)小明從甲地到乙地用了7h.
(2)小明出發(fā)5h時(shí)，距離甲地多少路程？
(3)折線中有一條平行于t軸的線段，它的意義是什么？
解：(3)當(dāng)t從2變化到4時(shí)，s的值不變，說明小明在途中滯留了2h.
1.甲、乙兩人出門散步，用20 min走了900 m后，甲隨即按原速返回；乙遇到一位朋友，并與朋友交談了 10 min后，用 15 min 回到家里.在下列4個(gè)圖像中，哪一個(gè)表示甲離家的路程s(m)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系？哪一個(gè)表示乙離家的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系？
解：②表示甲離家的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系， ④表示乙離家的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系.
2. 龜兔賽跑的故事大家聽說過，下圖正是表明龜兔賽跑的距離s(m)與t（分鐘）之間的函數(shù)圖像，你能回答下列問題嗎？
①哪個(gè)圖像代表兔子？你是怎么判斷的？
②點(diǎn)C表示的實(shí)際意義是什么？點(diǎn)A呢？點(diǎn)B呢？
③兔子休息了多長時(shí)間？
乙圖像代表兔子，因?yàn)橐覉D像表示的路程中途有休息時(shí)間．
點(diǎn)C的意義：比賽開始1min后，兔子停下來休息；點(diǎn)A的意義：比賽開始2min時(shí)，烏龜追上了兔子；點(diǎn)B的意義：比賽開始后6min，兔子又開始賽跑．
解答圖像信息題主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,化圖像信息為數(shù)字信息.
(1)了解橫、縱軸的意義；
(2)從圖像形狀上判定函數(shù)與自變量的關(guān)系；
(3)抓住圖像中端點(diǎn)、拐點(diǎn)等特殊點(diǎn)的實(shí)際意義.
2.如果兩個(gè)變量x、y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示, 則函數(shù)值y的取值范圍是( 　)A.－3≤y≤3 B.0≤y≤2 C.1≤y≤3 D.0≤y≤3
3.某人早上進(jìn)行登山活動(dòng)，從山腳到山頂休息一會兒又沿原路返回，若用橫軸表示時(shí)間t，縱軸表示與山腳距離h，那么下列四個(gè)圖中反映全程h與t的關(guān)系圖是(　　)
4. 如圖是甲、乙兩人在100米賽跑中，路程s(米)與時(shí)間t(秒)的關(guān)系，根據(jù)圖像，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)A．甲比乙先到達(dá)終點(diǎn) B．甲、乙速度相差2米/秒C．甲的速度為10米/秒 D．乙跑完全程需12秒
6. 已知變量x與y之間的關(guān)系式為y＝3x2－1，則當(dāng)x＝－2時(shí)，y的值為_____．
5. 一蠟燭高20厘米，點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉4厘米，則蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度h(厘米)與燃燒時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式是h＝________，其中自變量t的取值范圍是_______．
7.已知火車站托運(yùn)行李的費(fèi)用C(元)和托運(yùn)行李的重量P(千克)(P為整數(shù))的對應(yīng)關(guān)系如表：
(1)已知小周的所要托運(yùn)的行李重12千克，請問小周托運(yùn)行李的費(fèi)用為多少元？
(2)寫出C與P之間的函數(shù)表達(dá)式.
(3)小李托運(yùn)行李花了15元錢，請問小李的行李重多少千克？
8.星期天小紅從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，她騎了一段路后，想起要買個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家.如圖是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與小紅離家的距離的關(guān)系的示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：
(1)小紅家到舅舅家的路程是_____米，小紅在商店停留了___分鐘；
(2)在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小紅騎車速度最快？最快速度是多少米/分？
(3)本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？
解：本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了：1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(米)．

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6.1 函數(shù)

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