掌握一次函數(shù)的應(yīng)用——方案最優(yōu)化問題；
掌握一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問題；
3、掌握一次函數(shù)的應(yīng)用——幾何問題；
【教學(xué)重難點(diǎn)】
掌握一次函數(shù)的應(yīng)用——方案最優(yōu)化問題；
掌握一次函數(shù)的應(yīng)用——行程問題；
3、掌握一次函數(shù)的應(yīng)用——幾何問題；
【知識(shí)亮解】
亮題一：一次函數(shù)的應(yīng)用—方案最優(yōu)化問題
【例1】★★為促進(jìn)青少年體育運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某教育集團(tuán)需要購買一批籃球和足球，已知一個(gè)籃球比一個(gè)足球的單價(jià)高30元，買兩個(gè)籃球和三個(gè)足球一共需要510元．
（1）求籃球和足球的單價(jià)；
（2）根據(jù)實(shí)際需要，集團(tuán)決定購買籃球和足球共100個(gè)，其中籃球購買的數(shù)量不少于40個(gè)，若購買籃球x個(gè)，學(xué)校購買這批籃球和足球的總費(fèi)用為y（元），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，由于集團(tuán)可用于購買這批籃球和足球的資金最多為10500元，求購買籃球和足球各多少個(gè)時(shí)，能使總費(fèi)用y最小，并求出y的最小值．
【分析】（1）根據(jù)一個(gè)籃球比一個(gè)足球的單價(jià)高30元，買兩個(gè)籃球和三個(gè)足球一共需要510元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得籃球和足球的單價(jià)；
（2）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）中的關(guān)系式和題意，可以得到購買籃球和足球各多少個(gè)時(shí)，能使總費(fèi)用y最小，并求出y的最小值．
【答案】解：（1）設(shè)籃球和足球的單價(jià)分別為x元、y元，
，得，
答：籃球和足球的單價(jià)分別為120元、90元；
（2）∵購買籃球x個(gè)，購買籃球和足球共100個(gè)，
∴購買足球（100﹣x）個(gè)，
∴y＝120x+90（100﹣x）＝30x+9000，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝30x+9000；
（3）∵集團(tuán)可用于購買這批籃球和足球的資金最多為10500元，
∴30x+9000≤10500，
解得，x≤50，
又∵x≥40，
∴40≤x≤50，
∵y＝30x+9000，
∴當(dāng)x＝40時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y＝10200，100﹣x＝60，
答：購買籃球和足球分別為40個(gè)、60個(gè)時(shí)，能使總費(fèi)用y最小，y的最小值是10200．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．
【例2】★★（2020八下·溫嶺期末）我市人民醫(yī)院準(zhǔn)備從醫(yī)療器械銷售公司采購A、B兩種醫(yī)療器械共80件，其中A種器械不少于40件，B種醫(yī)療器械的數(shù)量不少于A種器械的 ， 已知A種器械的售價(jià)為每件360元，B種器械的售價(jià)為每件400元。
（1）請(qǐng)寫出人民醫(yī)院在這次采購中所需資金y(元)與采購A種醫(yī)療器械x(件)的函數(shù)解析式，并寫出自交量x的取位范圍；
（2）為了積極應(yīng)對(duì)本次新冠肺炎疫情，人民醫(yī)院拿出27000元經(jīng)費(fèi)用于采購這80件醫(yī)療器械，請(qǐng)問經(jīng)費(fèi)是否夠用，如果不夠)至少還需要經(jīng)費(fèi)多少元？
【答案】 （1）解：由題意得：y=360x+400（80-x）=-40x+32000.
∵A種器械不少于40件，B種醫(yī)療器械的數(shù)量不少于A種器械的，
∴
解之：40≤x≤50
∴x的取值范圍是40≤x≤50.
（2）解：∵x的取值范圍是40≤x≤50
當(dāng)x=40時(shí)，y=30400
當(dāng)x=50時(shí)，y=30000
∴y的取值范圍是：30000≤y≤30400.
所以經(jīng)費(fèi)不夠用，至少還需要30000-27000=3000元.
答：經(jīng)費(fèi)不夠用，至少還需要3000元.
【分析】（1）根據(jù)y=A器械的單價(jià)乘以其數(shù)量+B器械的單價(jià)
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】（1）乘以其數(shù)量，列出y與x的函數(shù)解析式，再根據(jù)A器械的數(shù)量≥40,；B器械的數(shù)量≥A器械的數(shù)量× ， 由此建立不等式組，求出不等式組的解集。
（2）根據(jù)x的取值范圍可求出y的取值范圍，即可作出判斷；再求出至少還需要的經(jīng)費(fèi)。
【例3】★★某公司把一批藥品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇．
方式一：郵車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)600元，另外每千米加收4元；
方式二：火車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)1200元，另外每千米加收2元．
（1）分別寫出郵車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用 （元）， （元）與路程 （千米）之間的函數(shù)解析式；
（2）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，該公司應(yīng)選擇上述的哪種運(yùn)輸方式呢？請(qǐng)說明理由．
【答案】 （1）解：由題意可得，
（2）解：當(dāng) 時(shí)，得 ，即當(dāng) 時(shí)，應(yīng)選擇方式一
當(dāng) 時(shí)，得 ，即當(dāng) 時(shí)，兩種方式運(yùn)費(fèi)費(fèi)一樣
當(dāng) 時(shí)，得 ，即當(dāng) 時(shí)，應(yīng)選擇方式二
答：由上可得，當(dāng) （千米）時(shí)，選擇運(yùn)輸方式一可節(jié)約運(yùn)費(fèi)，
當(dāng) （千米）時(shí)，選擇運(yùn)輸方式二可節(jié)約運(yùn)費(fèi)．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【解析】【分析】（1）根據(jù)總費(fèi)用=裝卸費(fèi)用+每千米加收費(fèi)用×進(jìn)行計(jì)算即得；
（2）分三種情況討論①當(dāng)y1＜y2 ， ②當(dāng)y1=y2 ， ③當(dāng)y1＞y2 ， 分別解答即可.
【例4】★★★（2020八下·來賓期末）某服裝店銷售10套A品牌運(yùn)動(dòng)裝和20套B品脾運(yùn)動(dòng)裝的利潤(rùn)為4000元，銷售20套A品牌運(yùn)動(dòng)裝和10套B品牌運(yùn)動(dòng)裝的利潤(rùn)為3500元。
（1）該服裝店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種品牌的運(yùn)動(dòng)裝共100套，設(shè)服裝店購進(jìn)A品牌運(yùn)動(dòng)裝x套，這100套運(yùn)動(dòng)裝的銷售總利潤(rùn)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在(1)的條件下，若B品牌運(yùn)動(dòng)裝的進(jìn)貨量不超過A品牌的2倍，該服裝店購進(jìn)A、B兩種品牌運(yùn)動(dòng)裝各多少套，才能使銷售總利潤(rùn)最大?
（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A品牌運(yùn)動(dòng)裝出廠價(jià)下調(diào)，且限定超市最多購進(jìn)A品牌運(yùn)動(dòng)裝70套，A品牌運(yùn)動(dòng)裝的進(jìn)價(jià)降低了m(0

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6.4 用一次函數(shù)解決問題

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