常量與變量兩個變量之間的關(guān)系
一輛長途客車從杭州駛向上海，全程哪些量不變？哪些量在變？
問題1 汽車以60 km/h的速度勻速行駛，行駛路程為 s km，行駛時間為 t h.填寫表19-1，s的值隨 t 的值的變化而變化嗎？
問題2 電影票的售價為10元/張.第一場售出150張票，第二場售出205張票，第三場售出310張票，三場電影的票房收人各多少元？設(shè)一場電影售出x張票，票房收入為y元，y的值隨x的值的變化而變化嗎？
問題3 你見過水中漣漪嗎？如圖，圓形水波慢慢地擴(kuò)大.在這一過程中，當(dāng)圓的半徑r分別為 10 cm，20 cm，30 cm時，圓的面積S分別為多少？S的值隨r的值的變化而變化嗎？
問題4 用10 m長的繩子圍一個矩形.當(dāng)矩形的一邊長x分別為3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m時，它的鄰邊長y分別為多少？ y的值隨x的值的變化而變化嗎？
這些問題反映了不同事物的變化過程.其中有些量的數(shù)值是變化的，例如時間t，路程s，售出票數(shù)x，票房收入y，……有些量的數(shù)值是始終不變的，例如速度60 km/h，票價10元/張……在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.
變量與常量： 在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量叫常量．
特別提醒：（1） 判斷一個量是常量還是變量，應(yīng)先看它是否在一個變化過程中，若在，則看它在這個變化過程中數(shù)值是否發(fā)生改變；（2） 指出一個變化過程中的常量時，應(yīng)連同它前面的符號；（3） 常量與變量不是絕對的，而是對一個變化過程而言的.
根據(jù)常量和變量的定義分析．由于三角形的面積是邊長與該邊上的高的長度的乘積的一半，已知邊長，可以得出常量是邊長的一半，變量是高和面積．常量是6，變量是h和S.
已知三角形的一邊長為12，這邊上的高是h，則三角形的面積S＝ ×12·h，即S＝6h.在這個式子中常量和變量分別是什么？
判斷一個量是常量還是變量的方法： 看在這個量所在的變化過程中，該量的值是否發(fā)生改變 (或者說是否會取不同的數(shù)值)，其中在變化過程中不變的量是常量, 可以取不同數(shù)值的量是變量．
指出下列問題中的變量和常量：(1)某市的自來水價為4元/t.現(xiàn)要抽取若干戶居民調(diào)查水費(fèi) 支出情況，記某戶月用水量為x t，月應(yīng)交水費(fèi)為y元.(2)某地手機(jī)通話費(fèi)為0.2元/min.李明在手機(jī)話費(fèi)卡中存入 30元，記此后他的手機(jī)通話時間為 t min，話費(fèi)卡中的 余額為w元.
(1)變量：月用水量x，月應(yīng)交水費(fèi)y； 常量：自來水價4元/t.(2)變量：通話時間t，余額w； 常量：通話費(fèi)0.2元/min，30元．
(3)水中漣漪(圓形水波)不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，圓周長為C，圓周率 (圓周長與直徑之比)為π.(4)把10本書隨意放入兩個抽屜(每個抽屜內(nèi)都放)，第一個抽屜放入x本， 第二個抽屜放入y本.
(3)變量：半徑r，周長C；常量：圓周率π.(4)變量：第一個抽屜放入本數(shù)x，第二個抽屜放 入本數(shù)y；常量：總本數(shù)10本．
關(guān)于圓的周長公式C＝2πr，下列說法正確的是(　　)A．π，r是變量，2是常量　B．C，r是變量，2，π是常量C．r是變量，2，π是常量　D．C是變量，2，π，r是常量
思考 問題(1)~(4)中是否各有兩個變量？同一個問題中的變量之間有 什么聯(lián)系？ 在問題(1)中，觀察填出的表格，可以發(fā)現(xiàn)：t和s是兩個變量，每當(dāng)t取定一個值時，s就有唯一確定的值與其對應(yīng).例如t＝1，則s＝60; t＝2,則 s＝120 ……t＝5，則s＝300.
在問題(2)中，可以發(fā)現(xiàn)：x和y是兩個變量，每當(dāng)x取定一個值時， y就有唯一確定的值與其對應(yīng).例如，若x＝150,則y＝1 500;若x＝205, 則y＝ 2 050;若 x＝310，則y＝3 100. 在問題(3)中，可以發(fā)現(xiàn)：r和S是兩個變量，每當(dāng)r取定一個值時，S 就有唯一確定的值與其對應(yīng).它們的關(guān)系式為S＝πr2.據(jù)此可以算出r分別為 10 cm，20 cm，30 cm 時，S 分別為 100π cm2，400π cm2，900π cm2.
在問題(4)中，可以發(fā)現(xiàn)：x和y是兩個變量，每當(dāng)x取定一個值時， y就有唯一確定的值與其對應(yīng).它們的關(guān)系式為y＝5－x.據(jù)此可以算出x分別為 3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m 時，y 分別為 2 m，1.5 m，1m，0.5 m.
上面每個問題中的兩個變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值與其對應(yīng).
常用的變量之間的關(guān)系的表示方法有三種：(1)關(guān)系式法；(2)列表法；(3)圖象法．
(1)《齊魯晚報》每份1.60元，請寫出購買x份《齊魯晚報》與所需錢數(shù)y(元)之間的關(guān)系式.并指出哪些量是常量，哪些量是變量．(2)設(shè)圓柱的底面半徑R不變，請寫圓柱的體積V與圓柱的高h(yuǎn)的關(guān)系式，并指出關(guān)系式中的變量與常量．
(1)y＝1.60x 1.60是常量 x，y是變量；(2)V＝πR2h π是常量，V，R，h是變量.
(1)常量是在整個變化過程中保持不變的量，千 萬不能認(rèn)為式中出現(xiàn)的字母就是變量，如π，它是 常量，而不是變量．(2)判斷常量與變量的標(biāo)準(zhǔn)是看這個量是否保持不變． (3)常量、變量與字母的指數(shù)沒有關(guān)系，如(2)中不能說常量是R2
中國電信公司最近推出的無線市話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：前3 min(不足3 min按3 min計)收費(fèi)0.2元，3 min后每分鐘0.1元．則通話一次的時間x(min)(x>3)與這次通話費(fèi)用y(元)之間的關(guān)系是(　　)A．y＝0.1x B．y＝0.2＋0.1xC．y＝0.2＋0.1(x－3) D．y＝0.1x＋0.5

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初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級上冊電子課本 舊教材

6.1 函數(shù)

版本： 蘇科版

年級： 八年級上冊

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