初中數(shù)學人教版（2024）九年級下冊26.1.1 反比例函數(shù)優(yōu)秀練習-試卷下載-教習網(wǎng)

一、解答題（共24題）
1．（2022·安徽·利辛縣汝集鎮(zhèn)西關學校九年級階段練習）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其銷售量與上市的天數(shù)之間成正比，當廣告停止后，銷售量與上市的天數(shù)之間成反比（如圖），現(xiàn)已知上市30天時，當日銷售量為120萬件．
(1)寫出該商品上市以后銷售量y（萬件）與時間x（天數(shù)）之間的表達式；
(2)求上市至第100天（含第100天），日銷售量在36萬件以下（不含36萬件）的天數(shù)；
(3)廣告合同約定，當銷售量不低于100萬件，并且持續(xù)天數(shù)不少于12天時，廣告設計師就可以拿到“特殊貢獻獎”，那么本次廣告策劃，設計師能否拿到“特殊貢獻獎”？
2．（2022·山東·濟南育秀中學九年級階段練習）心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學生的注意力隨教師講課時間的變化而變化．學生的注意力指數(shù)y隨時間x（分）的變化規(guī)律如圖所示（其中為線段，為雙曲線的一部分）．
(1)線段函數(shù)關系式是，雙曲線的函數(shù)關系式是．
(2)一道數(shù)學題，需要講18分鐘，為了學生聽課效果較好，要求學生的注意力指數(shù)不低于40，那么經(jīng)過適當?shù)臅r間安排，教師能否在學生注意力達到所需狀態(tài)下講完這道題？
3．（2022·湖南·岳陽縣甘田中學九年級階段練習）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把生活垃圾運走．
(1)假如每天能運，所需時間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
(2)若每輛拖拉機一天能運，則4輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完？
(3)在（2）的情況下，運了10天后，剩下的任務要在不超過6天的時間完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務？
4．（2022·湖南省岳陽開發(fā)區(qū)長嶺中學九年級階段練習）太陽能進入了千家萬戶，一個容量為180升的太陽能熱水器，能連續(xù)的工作時間是y分鐘，每分鐘的排水量為x升．
(1)寫出y與x的函數(shù)關系式；
(2)若熱水器連續(xù)工作最長時間是1小時，求自變量的取值范圍；
5．（2022·浙江麗水·一模）同心守“滬”，抗擊疫情！我市醫(yī)護人員分批出征她援上海．麗水到上海行駛里程為400千米記汽車行駛時間為t小時，平均速度為v千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）．
(1)求v關于t的函數(shù)表達式；
(2)人民醫(yī)院醫(yī)療隊上午8點搭乘汽車從麗水出發(fā)．醫(yī)療隊需在當天12點30分至14點（含12點30分和14點）間到達上海，求汽車行駛速度v的范圍．
(3)醫(yī)療隊能否在當天11點20分前到達上海？請說明理由．
6．（2022·湖南·張家界市民族中學九年級階段練習）小明要把一篇文章錄入電腦，完成錄入的時間（分）與錄入文字的速度（字/分）之間的函數(shù)關系如圖．
(1)求與之間的函數(shù)關系式；
(2)小明在19:20開始錄入，要求完成錄入時不超過19:35，小明每分鐘至少應錄入多少個字？
7．（2022·江蘇省鹽城中學新洋分校八年級階段練習）一艘載滿貨物的輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度y（噸/天）隨卸貨天數(shù)t（天）的變化而變化．已知y與t是反比例函數(shù)關系，圖像如圖所示．
(1)求y與t之間的函數(shù)表達式；
(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過6天卸載完畢，那么平均每天至少要卸貨多少噸？
8．（2022·江蘇鹽城·八年級階段練習）甲乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同．
(1)求甲每天加工服裝多少件？
(2)甲乙兩人新接了100件服裝加工訂單，受供貨時間限制，二人都提高了工作效率，設甲提高后每天能加工m件，乙提高后每天加工的件數(shù)是甲的k倍（），這樣兩人工作4天恰好能完成任務，則m的最大值為______．
9．（2022·湖北省直轄縣級單位·九年級階段練習）為應對全球爆發(fā)的新冠疫情，某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于年月份開始了技術改造，其月生產(chǎn)數(shù)量（萬支）與月份之間的變化如圖所示，技術改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問題：
(1)該疫苗生產(chǎn)企業(yè)月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬支？
(2)該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有多少個月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過萬支？
10．（2022·浙江舟山·九年級階段練習）我市某苗木種植基地嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售某種果苗，利用天時間銷售一種成本為元株的果苗，售后經(jīng)過統(tǒng)計得到此果苗，單日銷售量株與第天為整數(shù)滿足關系式：，銷售單價元株與之間的函數(shù)關系為．
(1)計算第幾天該果苗單價為元株？
(2)求該基地銷售這種果苗天里單日所獲利潤元關于天的函數(shù)關系式；
(3)“吃水不忘挖井人”，為回饋本地居民，基地負責人決定將這天中，其中獲利最多的那天的利潤全部捐出，進行“精準扶貧”試問：基地負責人這次為“精準扶貧”捐贈多少錢？
11．（2022·江蘇宿遷·八年級期末）碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間是裝載貨物速度的反比例函數(shù)，且當時，．
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；
(2)如果要在內(nèi)裝完貨物，那么裝載貨物的速度至少為多少（精確到）？
12．（2022·湖南·南縣城西中學九年級階段練習）當下教育主管部門提倡加強高效課堂建設，要求教師課堂上要精講，把時間、思考、課堂還給學生．通過實驗發(fā)現(xiàn)：學生在課堂上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始后，學生的學習興趣遞增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩(wěn)高效狀態(tài)，后階段注意力開始分散．學生注意力指標隨時間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當和時，圖象是線段，當時，圖象是反比例函數(shù)的一部分．
(1)求點對應的指標值．
(2)如果學生在課堂上的注意力指標不低于30屬于學習高效階段，請你求出學生在課堂上的學習高效時間段．
13．（2022·安徽·渦陽縣高爐鎮(zhèn)普九學校九年級階段練習）已知，在對物體做功一定的情況下，力F（牛）與此物體在力的方向上移動的距離S（米）成反比例函數(shù)關系，其圖象如圖所示，則當力達到20牛時，此物體在力的方向上移動的距離是多少米？
14．（2022·湖南·漣源市湄江鎮(zhèn)大江口中學九年級階段練習）某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強與氣球體積之間成反比例關系，其圖象如圖所示．
(1)當時，求P的值；
(2)當氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于多少？
15．（2022·浙江·九年級開學考試）如圖1，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關系如下表所示：
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出壓強P（Pa）關于受力面積S（）的函數(shù)表達式及a的值．
(2)如圖2，將另一長，寬，高分別為60cm，20cm，10cm，且與原長方體相同重量的長方體放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強為2000Pa，問：這種擺放方式是否安全？請判斷并說明理由．
16．（2022·江蘇·九年級開學考試）某醫(yī)藥研究所研制了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測到從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.2微克，第100分鐘達到最高，接著開始衰退．血液中含藥量y（微克）與時間x（分鐘）的函數(shù)關系如圖，并發(fā)現(xiàn)衰退時y與x成反比例函數(shù)關系．
(1)_____________；
(2)當時，y與x之間的函數(shù)關系式為_____________；
當時，y與x之間的函數(shù)關系式為_____________；
(3)如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時是有效的，求出一次服藥后的有效時間多久？
17．（2022·河南南陽·八年級期中）商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品日銷售單價x（元）與日銷售量y（張）之間有如下關系：
(1)在出售的過程中，物價局規(guī)定此賀卡的單價不能超過10元，但商場也不能賠錢出售．那么，y關于x的函數(shù)解析式為________；自變量的取值范圍是________．
(2)畫出函數(shù)的圖像；
(3)若某日銷售單價為10元/張，求日銷量和這天的銷售利潤．
18．（2022·山東棗莊·中考真題）為加強生態(tài)文明建設，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關系：
(1)在整改過程中，當0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；
(2)在整改過程中，當x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；
(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？
19．（2022·湖南·九年級單元測試）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要24min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要14min．
(1)求校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時間？
(2)消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時間x（單位：min）的函數(shù)關系如圖所示：校醫(yī)進行藥物噴灑時y與x的函數(shù)關系式為：y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關系，兩個函數(shù)圖象的交點為A（m，n）．當教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時，對人體健康無危害，校醫(yī)依次對一班至十班教室（共10間）進行藥物噴灑消毒，當她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學生能否進入教室？請通過計算說明．
20．（2022·河南鄭州·七年級期末）小涂在課余時間找到了幾副度數(shù)不同的老花鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，直到地上的光斑最小可以認為是焦點，此時他測了鏡片與光斑的距離可以當做焦距，得到如下數(shù)據(jù)：
(1)老花鏡鏡片是______凸的、凹的、平的，度數(shù)越高鏡片的中心______越薄、越厚、沒有變化；
(2)觀察表中的數(shù)據(jù)，可以找出老花鏡的度數(shù)與鏡片焦距的關系，用關系式表示為：______；
(3)如果按上述方法測得一副老花鏡的焦距為，可求出這幅老花鏡的度數(shù)為______．
21．（2022·陜西西安·九年級期末）西安市某校為進一步預防“新型冠狀病毒”，對全校所有的教室都進行了“熏藥法消毒”處理，已知該藥物在燃燒釋放過程中，教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量y（mg）與燃燒時間x（min）之間的函數(shù)關系如圖所示，其中當x＜6時，y是x的正比例函數(shù)，當時，y是x的反比例函數(shù)，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
(1)求當x≥6時，y與x的函數(shù)關系式．
(2)求點A的坐標．
(3)藥物燃燒釋放過程中，若空氣中每立方米的含藥量不小于1.5mg的時間超過30分鐘，即為有效消毒，請問本題中的消毒是否為有效消毒？
22．（2022·福建泉州·八年級期末）受疫情影響，小林為了生計擺地攤，到批發(fā)市場進一批單價5元的小商品，在夜市營銷中統(tǒng)計該批商品的銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關系：
(1)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關系式；
(2)設經(jīng)營此小商品的銷售利潤為w元，求出w與x之間的函數(shù)關系式．若物價局規(guī)定此小商品的售價最高不能超過9元/個，請你求出當日銷售單價x定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？
23．（2022·全國·九年級課時練習）近視眼鏡是一種為了矯正視力，讓人們可以清晰看到遠距離物體的眼鏡．近視眼鏡的鏡片是凹透鏡，研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）的關系式為y＝．
(1)上述問題中，當x的值增大，y的值隨之_______（填“增大”“減小”或“不變”）；
(2)根據(jù)y與x的關系式補全下表：
(3)小明原來佩戴400度近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，復查驗光時，所配鏡片焦距調(diào)整為0.4m，則小明的眼鏡度數(shù)下降了多少度？
24．（2022·浙江·松陽縣教育局教研室二模）2021年某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，生產(chǎn)線的投入維護資金x（萬元）與產(chǎn)品成本y（萬元/件）的對應關系如下表所示：
(1)請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式．
(2)2022年，按照這種變化規(guī)律：
①若生產(chǎn)線投入維護資金5萬元，求生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成本．
②若要求生產(chǎn)線產(chǎn)品成本降低到3萬元以下，求乙生產(chǎn)線需要投入的維護資金．
桌面所受壓強P（Pa）
400
500
800
1000
1250
受力面積S（）
0.5
0.4
a
0.2
0.16
x/元
3
4
5
6
y/張
20
15
12
10
時間x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的濃度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……
老花鏡的度數(shù)度
焦距f/m
銷售單價x（元）
6
7.2
7.5
8
日銷售量y（個）
60
50
48
45
焦距x/m
0.1
0.2
……
度數(shù)y/度
1000
400
……
投入維護資金x（萬元）
2.5
3
4
4.5
產(chǎn)品成本y（萬元/件）
7.2
6
4.5
4

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