專題26.9反比例函數(shù)單元測試（培優(yōu)壓軸卷） 姓名：__________________ 班級：______________ 得分：_________________ 注意事項： 本試卷滿分120分，試題共23題，選擇10道、填空6道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（2022秋?道縣期中）已知反比例函數(shù)，下列各點中，在此函數(shù)圖象上的點的是（　?。?A．（﹣1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（2，﹣1） 【分析】只需把所給點的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是2的，就在此函數(shù)圖象上． 【解析】∵反比例函數(shù)中，k＝﹣2， ∴只需把各點橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果為﹣2的點在函數(shù)圖象上， 四個選項中只有D選項符合． 故選：D． 2．（2022秋?固鎮(zhèn)縣校級期中）關(guān)于反比例函數(shù)y＝，下列說法不正確的是（　　） A．y隨x增大而增大 B．圖象分別在第二、四象限 C．該反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點 D．圖象經(jīng)過點（2，﹣6） 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可逐一分析找出正確選項． 【解析】A、k＝﹣12＜0，則圖象在第二、四象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故不正確，符合題意； B、k＝﹣12＜0，則圖象在第二、四象限內(nèi)，正確，不合題意； C、反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無交點，正確，不符合題意； D、當(dāng)x＝2時，y＝﹣6，所以圖象經(jīng)過點（2，﹣6），正確，不合題意； 故選：A． 3．（2022秋?碑林區(qū)校級期中）反比例函數(shù)y＝（k＜3）圖象經(jīng)過點A（﹣3，a）、B（﹣1，b）、C（2，c），則a、b、c的大小關(guān)系是（　　） A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b 【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點及函數(shù)的增減性解答． 【解析】∵反比例函數(shù)y＝（k＜3）中，k﹣3＜0， ∴此函數(shù)圖象在二、四象限， ∵﹣3＜﹣1＜0， ∴點A（﹣3，a）、B（﹣1，b）在第二象限， ∵函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)， ∴0＜a＜b， ∵2＞0， ∴C（2，c）在第四象限， ∴c＜0， ∴a、b、c的大小關(guān)系是b＞a＞c， 故選：A． 4．（2022秋?濟南期中）函數(shù)與函數(shù)y＝kx﹣k在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可． 【解析】A、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0， ∴﹣k＜0， ∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項符合題意； B、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項不符合題意； C、∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項不符合題意； D、∵由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0， ∴﹣k＜0， ∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項不符合題意； 故選：A． 5．（2022?寧夏）在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時，油箱中浮子隨油面下降而落下，帶動滑桿使滑動變阻器滑片向上移動，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)對應(yīng)油量體積，把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量．在不考慮其他因素的條件下，油箱中油的體積V與電路中總電阻R總（R總＝R+R0）是反比例關(guān)系，電流I與R總也是反比例關(guān)系，則I與V的函數(shù)關(guān)系是（　?。? A．反比例函數(shù) B．正比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上答案都不對 【分析】由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，電流I與R總是反比例關(guān)系，可得V＝I（為常數(shù)），即可得到答案． 【解析】由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，設(shè)V?R總＝k（k為常數(shù)）， 由電流I與R總是反比例關(guān)系，設(shè)I?R總＝k'（k為常數(shù)）， ∴＝， ∴V＝I（為常數(shù)）， ∴I與V的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)， 故選：B． 6．（2022秋?周村區(qū)校級月考）某品牌的飲水機接通電源就進入自動程序：開機加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機關(guān)機．飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間x（min）的關(guān)系如圖所示，水溫從100℃降到50℃所用的時間是（　?。? A．7分鐘 B．13分鐘 C．20分鐘 D．27分鐘 【分析】首先求得反比例函數(shù)的解析式，然后代入反比例函數(shù)y＝50求得x后減去7即可求得時間． 【解析】設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y＝， 將（7，100）代入y＝得k＝700， ∴y＝， 將y＝50代入y＝，解得x＝14； ∴水溫從100℃降到50℃所用的時間是14﹣7＝7（分鐘）， 故選：A． 7．（2022春?新野縣期末）兩個反比例函數(shù)C1：和C2：在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，設(shè)點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△AOC＝S△BOD＝k|，S矩形PCOD＝|2|＝2，然后利用矩形面積分別減去兩個三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積． 【解析】∵PC⊥x軸，PD⊥y軸， ∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝2， ∴四邊形PAOB的面積＝2﹣2?＝1． 故選：A． 8．（2022春?江岸區(qū)校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A（4，2），直線y＝x+b（b＞0）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C，與y軸交于點B，記y＝（x＞0）的圖象在點A，C之間的部分與線段OA，OB，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W，若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，則b的取值范圍是（　　） A．≤b≤2 B．＜b≤2 C．2≤b＜ D．2＜b≤ 【分析】畫圖根據(jù)區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，確定b的取值范圍． 【解析】∵點（2，4）在y＝（x＞0）的圖象上， 當(dāng)直線l：y＝x+b過（1，3）時，b＝， 當(dāng)直線l：y＝x+b過（2，3）時，b＝2， ∴區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，b的取值范圍是2＜b≤． 綜上所述，區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，b的取值范圍是2＜b≤． 故選：D． 9．（2021?西城區(qū)校級模擬）設(shè)A，B，C，D是反比例函數(shù)y＝圖象上的任意四點，現(xiàn)有以下結(jié)論，其中正確的是（　?。?①四邊形ABCD可以是平行四邊形； ②四邊形ABCD可以是菱形； ③四邊形ABCD不可能是矩形； ④四邊形ABCD不可能是正方形． A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【分析】如圖，過點O任意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于A，C，B，D，得到四邊形ABCD．證明四邊形ABCD是平行四邊形即可解決問題． 【解析】如圖，過點O任意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于A，C，B，D，得到四邊形ABCD． 由對稱性可知，OA＝OC，OB＝OD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， 當(dāng)直線AC和直線BD關(guān)于直線y＝x對稱時，此時OA＝OC＝OB＝OD，即四邊形ABCD是矩形． ∵反比例函數(shù)的圖象在一，三象限， ∴直線AC與直線BD不可能垂直， ∴四邊形ABCD不可能是菱形或正方形， 故選項①④正確， 故選：C． 10．（2020?長春模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點為A（1，1）、B（3，1）．當(dāng)函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與線段AB有交點時，設(shè)交點為P（點P不與點A、B重合），將線段PB繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ，以PA、PQ為邊作矩形APQM，若函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與矩形APQM的邊AM有公共點，則k的值不可能為（　　） A． B．2 C． D． 【分析】根據(jù)題意，分析圖形可得，當(dāng)函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與矩形APQM的邊AM有公共點為M時，k取得最大值，設(shè)PB＝a，則Q（k，1+a），根據(jù)四邊形APQM是矩形，可得M（1，1+a），而M在y＝上，可得1+a＝k，根據(jù)AP＝MQ，可得2﹣a＝k﹣1，進而求出k的值，即可判斷． 【解析】分析圖形可知： 當(dāng)函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與矩形APQM的邊AM有公共點為M時，k取得最大值， ∵P在y＝上且yP＝1， ∴P（k，1）， 設(shè)PB＝a，則Q（k，1+a）， ∵四邊形APQM是矩形， ∴M（1，1+a）， 而M在y＝上， ∴1+a＝k， ∵AP＝MQ， ∴2﹣a＝k﹣1， 由， 解得， ∴1＜k≤2， k≠1，因為題中要求點P不與點A． B重合，若k＝1，則雙曲線過點A，與點P重合， ∴k＝不符合條件． 故選：A． 二．填空題（共6小題） 11．（2022?中山市一模）已知A（1，y1），B（2，y2）兩點在雙曲線上，且y1＞y2，則m的取值范圍是 　m＞?。?【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可知3+2m＞0，即可求出m取值范圍． 【解析】∵A（1，y1），B（2，y2）兩點在雙曲線上，且y1＞y2， ∴3+2m＞0， 解得m＞， 故答案為：m＞． 12．已知，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A（a，﹣3），（2，﹣b）兩點，則＝　　． 【分析】把A（a，﹣3），（2，﹣b）代入y＝可得k＝﹣3a＝﹣2b，進而求得＝． 【解析】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A（a，﹣3），（2，﹣b）兩點， ∴k＝﹣3a＝﹣2b， ∴＝， 故答案為． 13．（2021春?江都區(qū)期末）已知點A是反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上的一個動點，連接OA，若將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數(shù)關(guān)系式是 　y＝（x＞0）　． 【分析】根據(jù)點A是反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，可得S△OAM|＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)可得S△OBN＝S△AOM＝，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出k的值，進而確定反比例函數(shù)關(guān)系式． 【解析】如圖， ∵點A是反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上 ∴S△OAM＝|k|＝， ∵線段OB是由線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的， ∴OA＝OB，∠AOB＝90°， 又∵∠AOM+∠OAM＝90°，∠AOM+∠BON＝180°﹣90°＝90°， ∵∠AMO＝∠ONB＝90°， ∴△AOM≌△OBN（AAS）， ∴S△OBN＝S△AOM＝＝|k|， 又∵k＞0， ∴k＝3， ∴過點B的反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝（x＞0）， 故答案為：y＝（x＞0）． 14．（2022?岳麓區(qū)校級模擬）一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F乙、F丙、F丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點到支點的距離最遠的是 　乙　同學(xué)． 【分析】根據(jù)杠桿平衡原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂，以及水桶的拉力和水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長乘積是定值即可判斷． 【解析】根據(jù)杠桿平衡原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂可得， ∵阻力×阻力臂是個定值，即水桶的重力和水桶對桿的拉力的作用點到支點的桿長固定不變， ∴動力越小，動力臂越大，即拉力越小，壓力的作用點到支點的距離越遠， ∵F乙最小， ∴乙同學(xué)到支點的距離最遠． 故答案為：乙． 15．（2022?邯鄲一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，3），點B與點A關(guān)于直線x＝1對稱，過點B作反比例函數(shù)的圖象． （1）m＝　12?。?（2）若對于直線y＝kx﹣5k+4，總有y隨x的增大而增大，設(shè)直線y＝kx﹣5k+4與雙曲線交點的橫坐標(biāo)為t，則t的取值范圍是 　3＜t＜5?。? 【分析】（1）利用關(guān)于直線x＝1對稱的點的坐標(biāo)特征得到點B（4，3），然后把B點坐標(biāo)代入y＝可得到m的值； （2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出k＞0，y＝kx﹣5k+4變形為y＝（x﹣5）k+4，即可得出直線y＝kx﹣5k+4過定點C（5，4），把y＝4代入y＝，求得x＝3，根據(jù)圖象即可求得t的取值范圍是3＜t＜5． 【解析】（1）∵點A（﹣2，3），點B與點A關(guān)于直線x＝1對稱， ∴B（4，3））， 將B（4，3）代入得，3＝， ∴m＝12． 故答案為：12. （2）∵對于直線y＝kx﹣5k+4，總有y隨x的增大而增大， ∴k＞0， ∵y＝kx﹣5k+4＝（x﹣5）k+4， ∴當(dāng)x＝5時y＝4， ∴直線y＝kx﹣5k+4過定點C（5，4）， 把y＝4代入y＝，得4＝， 解得x＝3， 故3＜t＜5． 16．（2018秋?咸安區(qū)期末）如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限內(nèi)的點C分別在雙曲線y＝和y＝的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論： ①陰影部分的面積為（k1+k2）； ②若B點坐標(biāo)為（0，6），A點坐標(biāo)為（2，2），則k2＝﹣8； ③當(dāng)∠AOC＝90°時，|k1|＝|k2| ④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱． 其中正確的結(jié)論是?、冖堋。ㄌ顚懻_結(jié)論的序號）． 【分析】作AE⊥y軸于點E，CF⊥y軸于點F，①由S△AOM＝|k1|，S△CON＝|k2|，得到S陰影部分＝S△AOM+S△CON＝（|k1|+|k2|）＝（k1﹣k2）； ②由平行四邊形的性質(zhì)求得點C的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得系數(shù)k2的值． ③當(dāng)∠AOC＝90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOM≌△CNO，所以不能判斷AM＝CN，則不能確定|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA＝OC，可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO，則AM＝CN，所以|k1|＝|k2|，即k1＝﹣k2，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱． 【解析】作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖， ①∵S△AOM＝|k1|，S△CON＝|k2|， ∴S陰影部分＝S△AOM+S△CON＝（|k1|+|k2|）， 而k1＞0，k2＜0， ∴S陰影部分＝（k1﹣k2），故①錯誤； ②∵四邊形OABC是平行四邊形，B點坐標(biāo)為（0，6），A點坐標(biāo)為（2，2），O的坐標(biāo)為（0，0）． ∴C（﹣2，4）． 又∵點C位于y＝上， ∴k2＝xy＝﹣2×4＝﹣8． 故②正確； ③當(dāng)∠AOC＝90°， ∴四邊形OABC是矩形， ∴不能確定OA與OC相等， 而OM＝ON， ∴不能判斷△AOM≌△CNO， ∴不能判斷AM＝CN， ∴不能確定|k1|＝|k2|，故③錯誤； ④若OABC是菱形，則OA＝OC， 而OM＝ON， ∴Rt△AOM≌Rt△CNO， ∴AM＝CN， ∴|k1|＝|k2|， ∴k1＝﹣k2， ∴兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱，故④正確． 故答案是：②④． 三．解答題（共7小題） 17．（2020秋?靜安區(qū)期末）已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與（x﹣1）成反比例，y2與x成正比例，且當(dāng)x＝2時，y1＝4，y＝2． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）求當(dāng)x＝3時的函數(shù)值． 【分析】（1）設(shè)y1＝，y2＝k2x（k2≠0），把x＝2，y1＝4和x＝2，y＝2分別代入求解即可得到答案； （2）把x＝3代入解析式計算可得答案． 【解析】（1）設(shè)y1＝，y2＝k2x（k2≠0）， ∴y＝+k2x， 把x＝2，y1＝4和x＝2，y＝2分別代入得， 解得， ∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣x； （2）當(dāng)x＝3時，y＝﹣3＝﹣1． 18．（2022?西湖區(qū)模擬）貨輪從甲港往乙港運送貨物，甲港的裝貨速度是每小時30噸，一共裝了8小時，到達乙港后開始卸貨，乙港卸貨的速度是每小時x噸，設(shè)卸貨的時間是y小時． （1）當(dāng)y是x的函數(shù)時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若卸貨的速度是每小時40噸，求乙港卸完全部貨物所需的時間； （3）在（2）的條件下，當(dāng)卸貨時間在4小時的時候，問船上剩余貨物是多少噸？ 【分析】（1）根據(jù)甲港的裝貨速度是每小時30噸，一共裝了8小時，可以得到這批貨物總的噸數(shù)，然后根據(jù)時間＝總量÷速度，即可寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）將x＝40代入（1）中函數(shù)關(guān)系式，即可得到乙港卸完全部貨物所需的時間； （3）根據(jù)題意可知，船上剩余貨物是30×8﹣40×4，然后計算即可． 【解析】（1）由題意可得， y＝＝， 即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y＝； （2）當(dāng)x＝40時，y＝＝6， 即乙港卸完全部貨物需要6小時； （3）由題意可得， 30×8﹣40×4 ＝240﹣160 ＝80（噸）， 即當(dāng)卸貨時間在4小時的時候，船上剩余貨物是80噸． 19．（2022?東平縣模擬）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A（2，8），B（8，2）兩點，連接AO，BO，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C． （1）求一次函數(shù)y1的表達式與反比例函數(shù)y2的表達式； （2）當(dāng)y1＜y2，時，直接寫出自變量x的取值范圍為 　x＞8或0＜x＜2??； （3）點P是x軸上一點，當(dāng)S△PAC＝S△AOB時，請直接寫出點P的坐標(biāo)為 　P（3，0）或P（﹣3，0）?。? 【分析】（1）由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論； （3）先求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD求得△AOB的面積，即可求得S△PAC＝S△AOB＝24，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出OA＝OC，即可得到S△APC＝2S△AOP，從而得到2×OP×8＝24，求得OP，即可求得P的坐標(biāo)． 【解析】（1）將A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得， 解得， ∴一次函數(shù)為y＝﹣x+10， 將A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16， ∴反比例函數(shù)的解析式為y＝； （2）由圖象可知，當(dāng)y1＜y2時，自變量x的取值范圍為：x＞8或0＜x＜2， 故答案為x＞8或0＜x＜2； （3）由題意可知OA＝OC， ∴S△APC＝2S△AOP， 把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10， ∴D（10，0）， ∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30， ∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24， ∴2S△AOP＝24， ∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24， ∴OP＝3， ∴P（3，0）或P（﹣3，0）， 故答案為P（3，0）或P（﹣3，0）． 20．（2022?沙市區(qū)模擬）探究分段函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)． 列表： 描點：描出相應(yīng)的點，并連線，如圖所示結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)，回答下列問題： （1）點A（3，y1），B（5，y2），C（x1，），D（x2，6）在函數(shù)圖象上，則y1　＞　y2，x1　＞　 x2；（填“＞”、“＝”或“＜”） （2）當(dāng)函數(shù)值y＝2時，自變量x的值為 　﹣1或1??； （3）在直角坐標(biāo)系中作出y＝x的圖象； （4）當(dāng)方程x+b＝有三個不同的解時，則b的取值范圍為 　0＜b＜1?。?【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的增減性即可比較； （2）根據(jù)圖象求解即可； （3）根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象即可； （4）根據(jù)圖象即可求出b的取值范圍． 【解析】（1）∵點A（3，y1），B（5，y2），C（x1，），D（x2，6）在函數(shù)圖象上， 根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＞1時，y隨著x增大而減小，當(dāng)y＞2時，y隨著x增大而減小， ∵3＜5，＜6， ∴y1＞y2，x1＞x2， 故答案為：＞，＞； （2）當(dāng)函數(shù)值y＝2時，x的值為﹣1或1， 故答案為：﹣1或1； （3）函數(shù)圖象如圖所示： （4）當(dāng)y＝x+b過點（1，2）時， 可得1+b＝2， 解得b＝1， ∴當(dāng)方程x+b＝有三個不同的解時，則b的取值范圍為0＜b＜1， 故答案為：0＜b＜1． 21．（2022?臨沂）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂），小明利用這一原理制作了一個稱量物體質(zhì)量的簡易“秤”（如圖1）．制作方法如下： 第一步：在一根勻質(zhì)細木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長度1cm），確定支點O，并用細麻繩固定，在支點O左側(cè)2cm的A處固定一個金屬吊鉤，作為秤鉤； 第二步：取一個質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤砣． （1）圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點O右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量．當(dāng)重物的質(zhì)量變化時，OB的長度隨之變化．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長為ycm．寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若0＜y＜48，求x的取值范圍． （2）調(diào)換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點O右側(cè)的B處，使秤桿平衡，如圖2．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長為ycm，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，完成下表，畫出該函數(shù)的圖象． 【分析】（1）根據(jù)阻力×阻力臂＝動力×動力臂解答即可； （2）根據(jù)阻力×阻力臂＝動力×動力臂求出解析式，然后根據(jù)列表、描點、連線的步驟解答． 【解析】（1）∵阻力×阻力臂＝動力×動力臂， ∴重物重力×OA＝秤砣重力×OB， ∵OA＝2cm，重物的質(zhì)量為xkg，OB的長為ycm，秤砣為0.5kg， ∴2x＝0.5y， ∴y＝4x， ∵4＞0， ∴y隨x的增大而增大， ∵當(dāng)y＝0時，x＝0； 當(dāng)y＝48時，x＝12， ∴0＜x＜12； （2）∵阻力×阻力臂＝動力×動力臂， ∴秤砣×OA＝重物×OB， ∵OA＝2cm，重物的質(zhì)量為xkg，OB的長為ycm，秤砣為0.5kg， ∴2×0.5＝xy， ∴y＝， 當(dāng)x＝0.25時，y＝＝4； 當(dāng)x＝0.5時，y＝＝2； 當(dāng)x＝1時，y＝1； 當(dāng)x＝2時，y＝； 當(dāng)x＝4時，y＝； 故答案為：4；2；1；；； 作函數(shù)圖象如圖： 22．（2020春?儀征市期末）[閱讀理解]對于任意正實數(shù)a、b， ∵（﹣）2≥0， ∴a﹣2+b≥0， ∴a+b≥2，（只有當(dāng)a＝b時，a+b等于2） [獲得結(jié)論]在a+b≥2（a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2，只有當(dāng)a＝b時，a+b有最小值2． 直接應(yīng)用 根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：若m＞0，只有當(dāng)m＝　1　時，m+有最小值　2　； 變形應(yīng)用 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于y軸的直線x＝m分別與y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）交于A，B兩點，分別作AC⊥y，BD⊥y，求四邊形ABDC周長的最小值； 實際應(yīng)用 已知某貨車的一次運輸成本包含以下三個部分：一是固定費用，共490元；二是燃油費，每千米為2元；三是折舊費（元），它與路程x千米的函數(shù)關(guān)系式為0.001x2，設(shè)該貨車一次運輸?shù)穆烦虨閤千米，求當(dāng)x為多少時，該貨車平均每千米的運輸成本最低？最低是多少元？ 【分析】直接應(yīng)用：根據(jù)題意可得，m×＝1，因此當(dāng)m＝時，m+有最小值為2＝2，得出答案； 變形應(yīng)用：設(shè)A（m，），B（m，），則AB＝﹣＝，BD＝m，表示四邊形ABDC周長為2（m+）， 根據(jù)上述方法求出m+的最小值，進而得到四邊形ABDC周長的最小值； 實際應(yīng)用：表示出貨車平均每千米的運輸成本，再根據(jù)上述方法得出最小值即可． 【解析】直接應(yīng)用：根據(jù)題意可得，m×＝1，因此當(dāng)m＝時，m+有最小值為2＝2， 故答案為：1，2； 變形應(yīng)用：設(shè)A（m，），B（m，），則AB＝﹣＝，BD＝m， 所以四邊形ABDC周長為2（m+）， 因為m+的最小值為2＝2， 所以四邊形ABCD周長的最小值為4； 實際應(yīng)用：貨車平均每千米的運輸成本為＝+0.001x+2， 而×0.001x＝0.49，因此當(dāng)＝0.001x時，即當(dāng)x＝700千米時，+0.001x的最小值為2＝2×0.7＝1.4（元），+0.001x+2的最小值為1.4+2＝3.4（元）． 答：當(dāng)x為700千米時，該貨車平均每千米的運輸成本最低，最低是每千米3.4元． 23．（2022春?沭陽縣月考）如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足+（a+b+3）2＝0，平行四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線y＝經(jīng)過C、D兩點． （1）a＝　﹣1　，b＝　﹣2??； （2）求反比例函數(shù)表達式； （3）點P在雙曲線y＝上，點Q在x軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求滿足要求的所有點Q的坐標(biāo)． 【分析】（1）先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，故可得出A、B兩點的坐標(biāo)， （2）設(shè)D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出t，由D的坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)表達式； （3）再由點P在雙曲線y＝上，點Q在y軸上，設(shè)Q（x，0），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標(biāo)． 【解析】（1）∵+（a+b+3）2＝0，，且≥0，（a+b+3）2≥0， ， 解得， 故答案為：﹣1，﹣2； （2）設(shè)反比例函數(shù)表達式為y＝， 由（1）知，a＝﹣1，b＝﹣2， ∴A（﹣1，0），B（0，﹣2）， ∵E為AD中點， ∴xD＝1， 設(shè)D（1，t）， 又∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴C（2，t﹣2）， ∴t＝2t﹣4， ∴t＝4， ∴D（1，4）， ∵D點在反比例函數(shù)y＝的圖像上， ∴4＝， ∴k＝4， ∴反比例函數(shù)表達式為y＝； （3）由（2）知，反比例函數(shù)的解析式為y＝， ∵點P在雙曲線y＝上，點Q在y軸上， ∴設(shè)Q（x，0），P（x，）， ①當(dāng)AB為邊時： 如圖2①所示：若ABPQ為平行四邊形，則＝﹣2，解得x＝﹣2，此時P1（﹣2，﹣2），Q1（﹣3，0）； 如圖2②所示；若ABQP為平行四邊形，則＝2，解得x＝2，此時P2（2，2），Q2（3，0）； ②如圖2③所示；當(dāng)AB為對角線時：AQ＝BP，且AQ∥BP； 則＝﹣2，解得x＝﹣2，此時P3（﹣2，﹣2），AQ＝2，， ∴OQ＝AQ﹣AO＝1， ∴Q3（1，0）； ∴P3（﹣2，﹣2），Q3（1，0）； 故Q1（﹣3，0）；Q2（3，0）；Q3（1，0）． x…﹣1﹣012…y…210121…x/kg……0.250.5124……y/cm……　4　　2　　1　　　　　……

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