第九章 統(tǒng)計(jì)單元測(cè)試強(qiáng)化卷 一、單選題1．學(xué)校開展學(xué)生對(duì)食堂滿意度的調(diào)查活動(dòng)，已知該校高一年級(jí)有學(xué)生550人，高二年級(jí)有學(xué)生500人，高三年級(jí)有學(xué)生450人.現(xiàn)從全校學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取60人進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為（    ）A．18 B．20 C．22 D．30【答案】B【分析】求出高一年級(jí)學(xué)生、高二年級(jí)學(xué)生、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)比，再列式計(jì)算作答.【詳解】依題意，該校高一年級(jí)學(xué)生、高二年級(jí)學(xué)生、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)比為：，所以抽取的高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為.故選：B2．某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加．為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的150個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取15個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中和分別表示第個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得，，則該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）（    ）A．60 B．1200 C．12000 D．6000【答案】C【分析】先計(jì)算15個(gè)樣區(qū)的野生動(dòng)物的平均數(shù)，然后再乘以地塊數(shù)計(jì)算即可.【詳解】由題可知：15個(gè)樣區(qū)的野生動(dòng)物的平均數(shù)為所以該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為故選：C3．為了解某班學(xué)生每周購(gòu)買零食的支出情況，利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了15人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表，則估算全班學(xué)生每周購(gòu)買零食的支出的方差是（    ） 人數(shù)平均支出/元方差男生9406女生6354 A．10.3 B．11.2 C．12 D．13.4【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差公式，直接計(jì)算求值.【詳解】估算全班學(xué)生每周購(gòu)買零食的支出的平均數(shù)，方差．故選：B．4．某校有語(yǔ)文教師30人，數(shù)學(xué)教師42人，英語(yǔ)教師30人，現(xiàn)就新課程改革問(wèn)題用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為17的樣本，則數(shù)學(xué)教師被抽取的人數(shù)是（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ǔ槿∫粋€(gè)容量為17的樣本，所以數(shù)學(xué)教師被抽取的人數(shù)是.故選：D5．在一次體檢中，甲、乙兩個(gè)班學(xué)生的身高統(tǒng)計(jì)如下表：班級(jí)人數(shù)平均身高方差甲2010乙3015其中甲－乙＝5，則兩個(gè)班學(xué)生身高的方差為（    ）A．19 B．18 C．18.6 D．20【答案】A【分析】求出總平均值，再根據(jù)方差公式計(jì)算方差．【詳解】由已知，所以，設(shè)兩個(gè)班總均值為，則，所以兩個(gè)班的方差為．故選：A．6．新能源汽車是指采用非常規(guī)的車用燃料作為動(dòng)力來(lái)源的汽車，包括純電動(dòng)汽車和其他類型車輛（如增程式電動(dòng)汽車?混合動(dòng)力汽車?燃料電池電動(dòng)汽車等）.具有環(huán)保?節(jié)能?效率高?使用成本低?噪音小等優(yōu)勢(shì).近年來(lái)，我國(guó)新能源汽車市場(chǎng)飛速發(fā)展.如圖所示為2015年至2021年H1（H1表示上半年）中國(guó)新能源汽車保有量統(tǒng)計(jì)情況，根據(jù)圖中所給信息，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（    ）A．中國(guó)新能源汽車保有量在2017年首次突破百萬(wàn)輛B．自2015年起至2021年H1，中國(guó)新能源汽車保有量每年都在增加C．2016年純電動(dòng)汽車保有量增長(zhǎng)率最大D．相比2018年，2019年純電動(dòng)汽車保有量占新能源汽車保有量的比率降低了【答案】D【分析】結(jié)合表中數(shù)據(jù)，依次分析各選項(xiàng)即可得答案；【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，2015，2016，2017年中國(guó)新能源汽車保有量分別為42萬(wàn)輛，91萬(wàn)輛，153萬(wàn)輛，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由表中數(shù)據(jù)可知，自2015年起，中國(guó)新能源汽車保有量每年都在增加，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由表中數(shù)據(jù)可知，2016年純電動(dòng)汽車保有量增長(zhǎng)率大于100%，其他年份都小于100%，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，2019年純電動(dòng)汽車保有量占新能源汽車保有量的比率為，2018年為，計(jì)算得，故相比2018年，2019年純電動(dòng)汽車保有量占新能源汽車保有量的比率增加了.故選：D.7．如果數(shù)據(jù)、、、的平均值為，方差為，則數(shù)據(jù)：、、、的平均值和方差分別為（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】計(jì)算出數(shù)據(jù)、、、的平均值和方差的值，然后利用平均數(shù)和方差公式計(jì)算出數(shù)據(jù)、、、的平均值和方差.【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)、、、的平均值為，方差為，由題意，得，由方差公式得，.所以，數(shù)據(jù)、、、的平均值為，方差為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，熟練利用平均數(shù)與方差的公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8．已知一個(gè)容量為的樣本數(shù)據(jù)的平均值為90，方差為10，若去掉其中5個(gè)為90的樣本數(shù)據(jù)，剩余樣本數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)題意，其平均值不變，，再根據(jù)方差公式即可得答案.【詳解】由題意可知，個(gè)樣本數(shù)據(jù)之和為，去掉5個(gè)相同的樣本數(shù)據(jù)90后，個(gè)樣本數(shù)據(jù)之和為，所以，排除選項(xiàng)C；因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有5個(gè)相同的數(shù)據(jù)90，且，不妨設(shè)去掉的5個(gè)相同的樣本數(shù)據(jù)90都排在最后，則，所以，即．故選：A 二、多選題9．某籃球愛好者在一次籃球訓(xùn)練中，需進(jìn)行五輪投籃，每輪投籃5次.統(tǒng)計(jì)各輪投進(jìn)球的個(gè)數(shù)，獲知其前四輪投中的個(gè)數(shù)分別為2，3，4，4，則第五輪結(jié)束后下列數(shù)字特征有可能發(fā)生的是（    ）A．平均數(shù)為3，極差是3 B．中位數(shù)是3，極差是3C．平均數(shù)為3，方差是0.8 D．中位數(shù)是3，方差是0.56【答案】BCD【分析】由題知，前四輪投中的個(gè)數(shù)總和為13，從選項(xiàng)看，分兩大類討論：①平均數(shù)為3，則第五輪投中2個(gè)，再根據(jù)極差和方差的計(jì)算公式求解后，即可判斷選項(xiàng)A和C；②中位數(shù)為3，則第五輪投中的個(gè)數(shù)為0或1或2或3，然后分4種情況，逐一計(jì)算極差和方差，從而判斷選項(xiàng)B和D．【詳解】2+3+4+4＝13，①若平均數(shù)為3，則第五輪投中的個(gè)數(shù)為2，所以極差為4﹣2＝2，方差為，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；②若中位數(shù)為3，則第五輪投中的個(gè)數(shù)為0或1或2或3，當(dāng)投中的個(gè)數(shù)為0時(shí)，極差為4，方差為當(dāng)投中的個(gè)數(shù)為1時(shí)，極差為3，方差為；當(dāng)投中的個(gè)數(shù)為2時(shí)，極差為2，方差為0.8；當(dāng)投中的個(gè)數(shù)為3時(shí)，極差為2，方差為即選項(xiàng)B和D均正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】此題為基礎(chǔ)題，考查統(tǒng)計(jì)中相關(guān)概念.10．2020年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在全國(guó)蔓延.疫情就是命令，防控就是責(zé)任.在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國(guó)人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心，掀起了一場(chǎng)堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭(zhēng).下側(cè)的圖表展示了2月14日至29日全國(guó)新冠肺炎疫情變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）A．16天中每日新增確診病例數(shù)量在下降且19日的降幅最大B．16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)C．16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000D．21日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和【答案】BCD【分析】根據(jù)折線圖，中位數(shù)、極差的概念，判斷各選項(xiàng)．【詳解】20日新增確診病例數(shù)量比19日多，A錯(cuò)；新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)在21、22日左右，比較可得B正確；新增確診極差、新增疑似極差、新增治愈病例的極差，均大于2000，C正確；21日至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和，D正確．故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表，考查折線圖，中位數(shù)、極差等概念，解題關(guān)鍵是正確認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖，能從圖表中抽象出所需數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理．11．某環(huán)保局對(duì)轄區(qū)內(nèi)甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)的環(huán)境治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若連續(xù)10天，每天空氣質(zhì)量指數(shù)（單位：）不超過(guò)100，則認(rèn)為該地區(qū)環(huán)境治理達(dá)標(biāo)，否則認(rèn)為該地區(qū)環(huán)境治理不達(dá)標(biāo).根據(jù)連續(xù)10天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，環(huán)境治理一定達(dá)標(biāo)的地區(qū)是（    ）A．甲地區(qū)：平均數(shù)為80，方差為40 B．乙地區(qū)：平均數(shù)為50，眾數(shù)為40C．丙地區(qū)：中位數(shù)為50，極差為60 D．丁地區(qū)：極差為10，80%分位數(shù)為90【答案】AD【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、百分位數(shù)的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)每天的空氣質(zhì)量指數(shù)為，則方差.對(duì)于A選項(xiàng)，由，得，如果這10天中有1天的空氣質(zhì)量指數(shù)超過(guò)100，則必有矛盾，所以這10天每天的空氣質(zhì)量指數(shù)都不超過(guò)100，A正確.對(duì)于B選項(xiàng)，有天為40，有天為，有天為，此時(shí)：平均數(shù)為50，眾數(shù)為40，但該地區(qū)環(huán)境治理不達(dá)標(biāo)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，第天為，后面天為，此時(shí)中位數(shù)為50，極差為60，但該地區(qū)環(huán)境治理不達(dá)標(biāo)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，如果最大值超過(guò)100，根據(jù)極差為10，則最小值超過(guò)90，這與80%分位數(shù)為90矛盾，故最大值不超過(guò)100，D正確.故選：AD12．新冠肺炎疫情防控中，測(cè)量體溫是最簡(jiǎn)便、最快捷，也是篩查成本比較低、性價(jià)比很高的篩查方式，是更適用于大眾的普通篩查手段.某班級(jí)體溫檢測(cè)員對(duì)某一周內(nèi)甲、乙兩名同學(xué)的體溫進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．甲同學(xué)的體溫的極差為0.5℃ B．甲同學(xué)的體溫的眾數(shù)為36.3℃C．乙同學(xué)的體溫的中位數(shù)與平均數(shù)不相等 D．乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定【答案】ABD【分析】根據(jù)折線圖，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對(duì)于A：直接計(jì)算極差即可；對(duì)于B：直接計(jì)算眾數(shù)即可；對(duì)于C：直接計(jì)算中位數(shù)和平均數(shù)即可判斷；對(duì)于D：從折線圖上直接可以看出.【詳解】對(duì)于A：甲同學(xué)的體溫的極差為℃，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B：甲同學(xué)的體溫從低到高依次為36.1℃，36.1℃，36.3℃，36.3℃，36.3℃，36.5℃，36.6℃，故眾數(shù)為36.3℃，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C：乙同學(xué)的體溫從低到高依次為36.2℃，36.3℃，36.3℃，36.4℃，36.5℃，36.5℃，36.6℃，故中位數(shù)為36.4℃，而平均數(shù)也是36.4℃，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D：從折線圖上可以看出，乙同學(xué)的體溫比甲同學(xué)的體溫穩(wěn)定，故D選項(xiàng)正確.故選：ABD 三、填空題13．某公司有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加科技大會(huì)．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，則n=_______.【答案】6【詳解】試題分析：?jiǎn)挝挥屑脊?/span>18人，技術(shù)員12人，工程師6人，共有36人，∵需要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本；如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個(gè)體；∴18，12，6，36都能被n整除，則可以去掉A，B兩個(gè)答案如果容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要從總體中剔除1個(gè)個(gè)體，總體數(shù)變?yōu)?/span>37時(shí)，要剔除一個(gè)，∴n=6考點(diǎn)：分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法 14．若的方差為3，則的方差為______.【答案】12【詳解】分析：根據(jù)方差公式計(jì)算即可．詳解：設(shè)的平均值為，則，顯然的平均值為，∴它們的方差為．點(diǎn)睛：本題考查方差的計(jì)算，掌握方差的計(jì)算公式是解題基礎(chǔ)，當(dāng)然方差還具有如下性質(zhì)：樣本數(shù)據(jù)的方差為，則樣本數(shù)據(jù)的方差為．15．隨機(jī)抽取100名年齡在年齡段的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，則在年齡段抽取的人數(shù)為__________．【答案】2.      【詳解】分析：根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本中不小于40歲的人的頻率與頻數(shù)，再求用分層抽樣方法抽取的人數(shù).詳解：根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，在年齡段抽取的人數(shù)為，故答案為2.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)頻率分布直方圖的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要時(shí)刻關(guān)注直方圖的意義，以及相關(guān)的公式，注意頻率、頻數(shù)以及樣本容量之間的關(guān)系，再者就是抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，從而求得結(jié)果.16．某電池廠有A，B兩條生產(chǎn)線制造同一型號(hào)可充電電池.現(xiàn)采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，從某天兩條生產(chǎn)線上的成品中隨機(jī)抽取樣本，并測(cè)量產(chǎn)品可充電次數(shù)的平均數(shù)及方差，結(jié)果如下：項(xiàng)目抽取成品數(shù)樣本平均數(shù)樣本方差A生產(chǎn)線產(chǎn)品82104B生產(chǎn)線產(chǎn)品122004 則20個(gè)產(chǎn)品組成的總樣本的平均數(shù)為__________，方差為__________.【答案】     204     28【分析】先由平均數(shù)的定義求得，再利用方差與平均數(shù)的公式分別求得，進(jìn)而求得.【詳解】依題意，設(shè)A生產(chǎn)線產(chǎn)品的樣本為，平均數(shù)為，B生產(chǎn)線產(chǎn)品的樣本為，平均數(shù)為，兩生產(chǎn)線的樣本為，平均數(shù)為，則，又，，所以，所以.故答案為：. 四、解答題17．某班從50名學(xué)生中選1人作為校運(yùn)動(dòng)會(huì)的志愿者為師生服務(wù)，采用下面兩種選法：選法一  將這50名學(xué)生按1～50進(jìn)行編號(hào)，相應(yīng)地制作50個(gè)號(hào)簽，把這50個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)暗箱中攪勻，最后隨機(jī)地從中抽取1個(gè)號(hào)簽，與這個(gè)號(hào)簽編號(hào)一致的學(xué)生入選；選法二  將除顏色外完全相同的49個(gè)白球與1個(gè)紅球放在一個(gè)暗箱中攪勻，讓50名學(xué)生逐一從中摸取1球，摸到紅球的學(xué)生成為志愿者．(1)這兩種選法是否都是抽簽法，為什么？(2)這兩種選法每名學(xué)生被選中的可能性是否相等？【答案】(1)選法一是抽簽法，選法二不是抽簽法，理由見解析(2)可能性相等 【分析】（1）根據(jù)抽簽法的特征判斷；（2）兩種選法中每名學(xué)生被選中的可能性相等.【詳解】（1）選法一滿足抽簽法的特征，是抽簽法．選法二不是抽簽法，因?yàn)槌楹灧ㄒ笏械奶?hào)簽編號(hào)互不相同，而選法二中的49個(gè)白球無(wú)法相互區(qū)分．（2）這兩種選法中每名學(xué)生被選中的可能性相等，均為．18．在去年高考體檢中，某校隨機(jī)選取了20名男生，測(cè)得其身高（單位：cm）如下表．序號(hào)1234567身高168167165186abc 序號(hào)891011121314身高d178158166178175169 序號(hào)151617181920/身高172177182169168176/ 由于統(tǒng)計(jì)時(shí)出現(xiàn)了失誤，導(dǎo)致5、6、7、8號(hào)的身高數(shù)據(jù)丟失，先用字母a、b、c、d表示，但是已知這4人的身高都在區(qū)間內(nèi)（單位：cm），且這20組身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差．(1)為了更好地研究本校男生的身高數(shù)據(jù)，決定用這20個(gè)數(shù)據(jù)中在區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)，重新計(jì)算其平均數(shù)與方差，據(jù)此估計(jì)，高校男生身高的平均值與方差分別為多少（方差結(jié)果保留2位小數(shù)）？(2)說(shuō)明區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)對(duì)比，有什么特點(diǎn)（主要用平均數(shù)與方差進(jìn)行說(shuō)明）？（參考公式：）【答案】(1)平均值172，方,32.67(2)答案見解析 【分析】（1）由題先算出，故需剔除158和，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，方差為：，化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（2）由新數(shù)據(jù)樣本數(shù)占總數(shù)據(jù)的90%可知，樣本數(shù)據(jù)較集中，平均數(shù)無(wú)變化，即平均身高無(wú)變化，方差變小，即數(shù)據(jù)更集中，更具代表性.(1)由條件可得區(qū)間，在區(qū)間外的數(shù)據(jù)有158和，剔除后，剩余18個(gè)數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為：，方差為：，.(2)以內(nèi)的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)對(duì)比，有以下特點(diǎn)：①以內(nèi)的數(shù)據(jù)的的占總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的，說(shuō)明該校左右的男生身高都在區(qū)間以內(nèi)；②以內(nèi)的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)對(duì)比，平均數(shù)沒變，即平均身高沒有變化；③原數(shù)據(jù)的方差為49，而以內(nèi)的數(shù)據(jù)的方差約為32.67，方差變小了，說(shuō)明剔除兩個(gè)極端數(shù)據(jù)后，數(shù)據(jù)更趨于集中，更具有代表性.19．本學(xué)期某校舉行了有關(guān)垃圾分類知識(shí)測(cè)試活動(dòng)（滿分10分，分值為整數(shù)），并從該校七年級(jí)和八年級(jí)中各隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理如下：小明將樣本中的成績(jī)進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理，如表為數(shù)據(jù)處理的一部分：根據(jù)圖表，解答問(wèn)題：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)7.5772.8八年級(jí)82.35 (1)填空：表中的______，______；(2)你認(rèn)為______年級(jí)的成績(jī)更加穩(wěn)定，理由是______；(3)若規(guī)定6分及6分以上為合格，該校八年級(jí)共1200名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】(1)7.5、7.5(2)八，八年級(jí)成績(jī)的方差小于七年級(jí)(3)（人） 【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖求出平均數(shù)與中位數(shù)；（2）判斷七年級(jí)、八年級(jí)的方差的大少關(guān)系，即可得解；（3）求出樣本中合格學(xué)生的頻率，即可估計(jì)八年級(jí)合格學(xué)生人數(shù)；(1)解：平均數(shù)，因?yàn)?/span>，所以數(shù)據(jù)從小到大排列的第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)解：因?yàn)?/span>，，，所以八年級(jí)成績(jī)更穩(wěn)定，因?yàn)榘四昙?jí)成績(jī)的方差小于七年級(jí)；(3)解：樣本中八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的頻率為，所以估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是（人）；20．從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350（單位：）之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示：(1)求在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間的戶數(shù)；(2)求直方圖中x的值；(3)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).【答案】(1)30戶(2)0.0044(3) 【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)頻數(shù)即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖的各矩形面積和為求解即可；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)即可.(1)解：，所以在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間的戶數(shù)為30戶(2)解：所以直方圖中x的值為0.0044.(3)解：各區(qū)間的中點(diǎn)值分別為：75?125?175?225?275?325，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.21．心絞痛是冠狀動(dòng)脈供血不足，心肌急劇地暫時(shí)缺血與缺氧所引起的以發(fā)作性胸痛或胸部不適為主要表現(xiàn)的臨床綜合征．在某地隨機(jī)調(diào)查10位心絞痛患者第一次出現(xiàn)癥狀的年齡，得到如圖所示的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖．(1)求直方圖中的值；(2)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可得出的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，列出式子，計(jì)算即可得出答案.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，，所以.（2）由頻率分布直方圖可知，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.22．某學(xué)校在上報(bào)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》高一年級(jí)學(xué)生的肺活量單項(xiàng)數(shù)據(jù)中，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法.如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生20人，其肺活量平均數(shù)，方差為10；抽取了女生30人，其肺活量平均數(shù)為，方差為20，估計(jì)高一年級(jí)全體學(xué)生肺活量的平均數(shù)與方差.【答案】平均數(shù)為2700ml，方差為60016.【分析】根據(jù)按比例分配分層抽樣的平均數(shù)與各層平均數(shù)關(guān)系,即可求得總體平均數(shù);由方程定義,即可將方差公式變形,結(jié)合和,代入兩組樣本的方差,即可求解.【詳解】把男生樣本記為,其平均數(shù)記為,方差記為；把女生樣本記為,其平均數(shù)記為,方差記為；把總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為,方差記為.由,,根據(jù)按比例分配分層隨機(jī)抽樣總樣本平均數(shù)與各層樣本平均數(shù)的關(guān)系,可得總樣本平均數(shù)為.根據(jù)方差的定義,總樣本方差為由,可得..同理可得.因此據(jù)此估計(jì)高一年級(jí)全體學(xué)生肺活量的平均數(shù)為,方差為60016.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣中各層的平均數(shù)與方差和總體的關(guān)系,方差關(guān)系式的變形較為復(fù)雜,屬于中檔題.

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