?第九章 統(tǒng)計(jì)單元測(cè)試基礎(chǔ)卷


一、單選題
1．利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容量為500編號(hào)為000，001，002，，499的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，抽取一個(gè)容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數(shù)開始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第11行至第15行），根據(jù)圖，讀出的第3個(gè)數(shù)是（????）
18 18 07 92 45????44 17 16 58 09????79 83 86 19 62????06 76 50 03 10????55 23 64 05 05
26 62 38 97 75????84 16 07 44 99????83 11 46 32 24????????20 14 85 88 45????10 93 72 88 71
23 42 40 64 74????82 97 77 77 81????07 45 32 14 08????32 98 94 07 72????93 85 79 10 75
52 36 28 19 95????50 92 26 11 97????????00 56 76 31 38????80 22 02 53 53????86 60 42 04 53
37 85 94 35 12????83 39 50 08 30????42 34 07 96 88????54 42 06 87 98????35 85 29 48 39
A．841 B．114 C．014 D．146
【答案】B
【解析】按照已知給的隨機(jī)數(shù)表法的使用方法進(jìn)行選擇出第三個(gè)編號(hào)即可.
【詳解】由已知隨機(jī)數(shù)表法的使用方法進(jìn)行選擇編號(hào)分別為：389，449，114，242，，因此第3個(gè)數(shù)是114.
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表的使用方法，屬于基礎(chǔ)題.
2．甲、乙兩人在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，如圖分別是這兩人命中環(huán)數(shù)的直方圖，若他們的成績(jī)平均數(shù)分別為和，成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，則(???)

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)圖象計(jì)算出平均數(shù)，并比較穩(wěn)定性，從而確定正確答案.
【詳解】甲擊中的環(huán)數(shù)為， ，
乙擊中的環(huán)數(shù)為， ，則 ，
從直方圖可以發(fā)現(xiàn)乙的成績(jī)比較穩(wěn)定集中，則 .
故選：A
3．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)和方差分別是 (　　)
A．和s2 B．3和9s2
C．3＋2和9s2 D．3＋2和12s2＋4
【答案】C
【詳解】3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)是3＋2，由于數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差為9s2，所以選擇C．
【點(diǎn)睛】利用樣本的平均數(shù)公式及方差公式可推導(dǎo)出如下結(jié)論：如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則的平均數(shù)和方差分別是 和，請(qǐng)同學(xué)們記住這個(gè)結(jié)論.
記住如下結(jié)論
4．某班為了了解學(xué)生每周購(gòu)買零食的支出情況，利用分層隨機(jī)抽樣抽取了一個(gè)15人的樣本統(tǒng)計(jì)如下：

學(xué)生數(shù)
平均支出（元）
方差
男生
9
40
6
女生
6
35
4
據(jù)此估計(jì)該班學(xué)生每周購(gòu)買零食的支出的總體方差為（????）
A．10 B．11.2 C．23 D．11.5
【答案】B
【分析】由均值和方差公式直接計(jì)算．
【詳解】全班學(xué)生每周購(gòu)買零食的平均費(fèi)用為，
方差.
故選：B.
5．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員24人，女運(yùn)動(dòng)員18人，用分層抽樣從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為14的樣本，抽出的男運(yùn)動(dòng)員平均身高為，抽出的女運(yùn)動(dòng)員平均身高為，則估計(jì)該田徑隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均身高為（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可得男運(yùn)動(dòng)員8名，女運(yùn)動(dòng)員6名，再計(jì)算平均值即可
【詳解】由題意，田徑隊(duì)男、女隊(duì)員的比例為，用分層抽樣從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為14的樣本，設(shè)男運(yùn)動(dòng)員4x名，女運(yùn)動(dòng)員3x名，故，解得，即男運(yùn)動(dòng)員8名，女運(yùn)動(dòng)員6名，故該田徑隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均身高大約為.
故選：B
6．某歌手大賽進(jìn)行電視直播，比賽現(xiàn)場(chǎng)有名特約嘉賓給每位參賽選手評(píng)分，場(chǎng)內(nèi)外的觀眾可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)給每位參賽選手評(píng)分.某選手參加比賽后，現(xiàn)場(chǎng)嘉賓的評(píng)分情況如下表，場(chǎng)內(nèi)外共有數(shù)萬(wàn)名觀眾參與了評(píng)分，組織方將觀眾評(píng)分按照，，分組，繪成頻率分布直方圖如下：
嘉賓






評(píng)分








嘉賓評(píng)分的平均數(shù)為，場(chǎng)內(nèi)外的觀眾評(píng)分的平均數(shù)為，所有嘉賓與場(chǎng)內(nèi)外的觀眾評(píng)分的平均數(shù)為，則下列選項(xiàng)正確的是（????）A． B． C． D．
【答案】C
【解析】計(jì)算出、，進(jìn)而可得出結(jié)論.
【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，，
由頻率分布直方圖可知，，則，
由于場(chǎng)外有數(shù)萬(wàn)名觀眾，所以，.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的大小比較，涉及平均數(shù)公式以及頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
7．某位教師2017年的家庭總收入為80000元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的折線圖.2018年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的條形圖，已知2018年的就醫(yī)費(fèi)用比2017年的就醫(yī)費(fèi)用增加了4750元，則該教師2018年的旅行費(fèi)用為

A．21250元 B．28000元 C．29750元 D．85000元
【答案】C
【分析】由題意首先求得2017年的就醫(yī)花費(fèi)，然后由2018年的就醫(yī)花費(fèi)結(jié)合條形圖可得2018年的旅行費(fèi)用.
【詳解】由題意可知，2017年的就醫(yī)花費(fèi)為元，
則2017年的就醫(yī)花費(fèi)為元，
2018年的旅行費(fèi)用為元.
故選C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別與應(yīng)用，屬于中等題.
8．某公司計(jì)劃招聘一批新員工，現(xiàn)有100名應(yīng)屆畢業(yè)生應(yīng)聘，通過(guò)考試成績(jī)擇優(yōu)錄取，這100人考試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，若該公司計(jì)劃招聘60名新員工，則估計(jì)新員工的最低錄取成績(jī)?yōu)椋????）

A．75分 B．78分 C．80分 D．85分
【答案】A
【分析】利用頻率直方圖求分位數(shù)即可.
【詳解】因?yàn)?，?br /> 故錄取成績(jī)?cè)趦?nèi)，
設(shè)最低錄取成績(jī)?yōu)榉郑瑒t，解得.
故選：A

二、多選題
9．2020年3月6日，在新加坡舉行的世界大學(xué)生辯論賽中，中國(guó)選手以總分230.51分獲得冠軍.辯論賽有7位評(píng)委進(jìn)行評(píng)分，首先這7位評(píng)委給出某對(duì)選手的原始分?jǐn)?shù)，評(píng)定該隊(duì)選手的成績(jī)時(shí)從7個(gè)原始成績(jī)中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到5個(gè)有效評(píng)分，則5個(gè)有效評(píng)分與7個(gè)原始評(píng)分相比，可能變化的數(shù)字特征是（????）
A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差
【答案】BCD
【解析】由中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差的概念逐項(xiàng)判斷即可得解.
【詳解】因?yàn)?個(gè)有效評(píng)分是7個(gè)原始評(píng)分中去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，
所以中位數(shù)不變，平均數(shù)、方差、極差可能發(fā)生變化，
所以可能變化的數(shù)字特征是平均數(shù)、方差、極差.
故選：BCD.
【點(diǎn)睛】本題考查了樣本數(shù)字特征的辨析，牢記知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.
10．經(jīng)過(guò)中央電視臺(tái)《魅力中國(guó)城》欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競(jìng)演總分排名第一名問(wèn)鼎“最具人氣魅力城市”．小明統(tǒng)計(jì)了黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)（單位：萬(wàn)人次）的變化情況（如圖），從一個(gè)側(cè)面展示了黔東南州的魅力所在．根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，下列給出的黔東南州2010～2017年的旅游總?cè)藬?shù)的判斷中正確的有（????）

A．旅游總?cè)藬?shù)逐年增加
B．2017年的旅游總?cè)藬?shù)超過(guò)2015年和2016年的旅游總?cè)藬?shù)的和
C．從2010年到2013年旅游總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)緩慢
D．從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)加快
【答案】ACD
【分析】根據(jù)給定的統(tǒng)計(jì)圖表，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】對(duì)于A中，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，可得旅游總?cè)藬?shù)逐年增加，故A符合題意；
對(duì)于B中，2017年的旅游總?cè)藬?shù)沒(méi)有超過(guò)2015年和2016年的旅游總?cè)藬?shù)的和，故B不符合題意；
對(duì)于C中，從2010年至2013年旅游總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)緩慢，故C符合題意；
對(duì)于D中，從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)加快，故D符合題意．
故選：ACD
11．為了迎接期末考試，某高中學(xué)校進(jìn)行5次期末模擬考試，其中小胡的考試次數(shù)x與每次考試的成績(jī)y統(tǒng)計(jì)如表所示，
x（次數(shù)）
1
2
3
4
5
y（分?jǐn)?shù)）
100
110
110
115
115

假如根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得考試的次數(shù)x與每次考試的成績(jī)y可得回歸直線方程為，則下面結(jié)論正確的為（????）A．回歸直線方程一定過(guò)點(diǎn)
B．回歸直線方程中的考試次數(shù)x與考試成績(jī)y是正相關(guān)
C．上述的表中表示的點(diǎn)都在回歸直線上
D．若把當(dāng)作樣本的數(shù)據(jù)，樣本的方差
【答案】ABD
【分析】求出判斷A；由表中數(shù)據(jù)得出與的變化間的關(guān)系可判斷B；由回歸直線的定義判斷C；根據(jù)方差的定義計(jì)算方差后判斷D．
【詳解】由已知，，
所以回歸直線一定過(guò)點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確；
由表格可得回歸直線方程中的考試次數(shù)x與考試成績(jī)y是正相關(guān)，故選項(xiàng)B正確；
易知表中所表示的點(diǎn)不一定都在回歸直線上，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
由題意得，故選項(xiàng)D正確，
故選：ABD．
12．?dāng)?shù)據(jù)顯示，全國(guó)城鎮(zhèn)非私營(yíng)單位就業(yè)人員平均工資在2011年為40000元，到了2020年，為97379元，比上年增長(zhǎng)7.6%.根據(jù)下圖提供的信息，下面結(jié)論中正確的是（????）
2011-2020年城鎮(zhèn)非私營(yíng)單位就業(yè)人員年平均工資及增速

A．2011年以來(lái)，全國(guó)城鎮(zhèn)非私營(yíng)單位就業(yè)人員平均工資逐年增長(zhǎng)
B．工資增速越快，工資的絕對(duì)值增加也越大
C．與2011年相比，2019年全國(guó)城鎮(zhèn)非私營(yíng)單位就業(yè)人員平均工資翻了一番多
D．2018年全國(guó)城鎮(zhèn)非私營(yíng)單位就業(yè)人員平均工資首次突破90000元
【答案】AC
【分析】由圖中數(shù)據(jù)對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可得答案.
【詳解】解：對(duì)選項(xiàng)A：由圖可知，2011年以來(lái)，全國(guó)城鎮(zhèn)非私營(yíng)單位就業(yè)人員平均工資逐年增長(zhǎng)，只是每年增速有變化，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)選項(xiàng)B：工資增速越快，工資的絕對(duì)值增加也越大，這是錯(cuò)誤的，工資的絕對(duì)值的增加還與上一年的工資水平有關(guān)系，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)C：根據(jù)數(shù)據(jù)2019年全國(guó)城鎮(zhèn)非私營(yíng)單位就業(yè)人員平均工資為元，故選項(xiàng)C正確；
對(duì)選項(xiàng)D：根據(jù)數(shù)據(jù)2018年全國(guó)城鎮(zhèn)非私營(yíng)單位就業(yè)人員平均工資為元，所以全國(guó)城鎮(zhèn)非私營(yíng)單位就業(yè)人員平均工資首次突破90000元應(yīng)為2019年，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
故選：AC.

三、填空題
13．去年，相關(guān)部門對(duì)某城市“五朵金花”之一的某景區(qū)在“十一”黃金周中每天的游客人數(shù)作了統(tǒng)計(jì)，其頻率分布如下表所示：
時(shí)間
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
頻率
0.05
0.08
0.09
0.13
0.30
0.15
0.20

已知10月1日這天該景區(qū)的營(yíng)業(yè)額約為8萬(wàn)元，假定這七天每天游客人均消費(fèi)相同，則這個(gè)黃金周該景區(qū)游客人數(shù)最多的那一天的營(yíng)業(yè)額約為______萬(wàn)元.
【答案】48
【解析】根據(jù)頻率的意義,可知每天的營(yíng)業(yè)額與頻率成比例,即可求得最高一天的營(yíng)業(yè)額.
【詳解】根據(jù)表格可知,10月1日這天的頻率為0.05,營(yíng)業(yè)額為8萬(wàn);頻率最高的為10月5日,頻率為0.30.
設(shè)這個(gè)黃金周10月5日的營(yíng)業(yè)額約為x萬(wàn)元.
由
得,則游客人數(shù)最多的那一天的營(yíng)業(yè)額約為48萬(wàn)元.
故答案為:48
【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的意義,屬于基礎(chǔ)題.
14．某班的全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：
[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是_______．

【答案】50
【詳解】試題分析：低于60分的頻率=，所以該班人數(shù)=
考點(diǎn)：頻率分布直方圖的應(yīng)用
15．設(shè)某組數(shù)據(jù)均落在區(qū)間內(nèi)，共分為，，，，五組，對(duì)應(yīng)頻率分別為p1，p2，p3，p4，p5．已知依據(jù)該組數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖為軸對(duì)稱圖形，且，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_________________．
【答案】35
【分析】先由題意得到及解出套公式求出平均數(shù).
【詳解】由于頻率分布直方圖為軸對(duì)稱圖形，則
又因?yàn)閯t
且有解得
則平均數(shù)=
故答案為：35

16．某班同學(xué)的體重狀況調(diào)查中，已知30名男生的平均體重為60kg，方差為50，20名女生的平均體重為50kg，方差為60，那么該班50名同學(xué)的平均體重為__________kg，方差為__________.
【答案】???? 56；???? 78
【分析】直接計(jì)算50名同學(xué)的平均體重即可；由總體樣本方差公式求出50名同學(xué)的方差即可.
【詳解】該班50名同學(xué)的平均體重為；
由總體樣本方差公式可得該班50名同學(xué)的方差為.
故答案為：56；78.

四、解答題
17．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：
甲
8
6
7
8
6
5
9
10
4
7
乙
6
7
7
8
6
7
8
7
9
5

(1)分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
(2)分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的方差；
(3)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，對(duì)甲乙兩人的射擊成績(jī)作出評(píng)價(jià).
【答案】(1)甲乙的平均數(shù)都為7；
(2)甲的方差為3，乙的方差為1.2；
(3)甲乙平均成績(jī)一樣，但乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定.

【分析】（1）（2）（3）利用平均數(shù)、方差公式求甲乙的平均數(shù)和方差，比較它們的大小判斷甲乙的成績(jī)情況.
(1)
甲的平均數(shù)，
乙的平均數(shù).
(2)
甲的方差為，
乙的方差為.
(3)
由（1）知：，由（2）知：，
所以甲乙平均成績(jī)一樣，但乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定.
18．下列數(shù)據(jù)為抽樣所得，計(jì)算其第10百分位數(shù)和第35百分位數(shù)．
10
10
10
12
14
15
15
23
35
60


【答案】10，12
【分析】由百分位數(shù)的定義求解即可.
【詳解】解：將這10個(gè)數(shù)從小到大排列為：10，10，10，12，14，15，15，23，35，60.
由于是整數(shù)，則是第1和2個(gè)數(shù)的平均數(shù)，故為10．
由于不是整數(shù)，需要向上取整，即為第4個(gè)數(shù)，故為12．
19．智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時(shí)也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間.某市教育機(jī)構(gòu)從名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取名，得到每天使用手機(jī)時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是: ，.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘? (精確到整數(shù))
（2）估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘? (同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)
（3）在抽取的名手機(jī)使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再?gòu)难芯啃〗M中選出名組長(zhǎng).求這名組長(zhǎng)分別選自和的概率是多少？
【答案】(1) 分鐘. (2)58分鐘；(3)
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)將頻率二等分可直接求得結(jié)果；（2）每組數(shù)據(jù)中間值與對(duì)應(yīng)小矩形的面積乘積的總和即為平均數(shù)；（3）采用列舉法分別列出所有基本事件和符合題意的基本事件，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.
【詳解】（1）設(shè)中位數(shù)為，則
解得：（分鐘）
這名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是分鐘
（2）平均每天使用手機(jī)時(shí)間為：（分鐘）
即手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)時(shí)間為分鐘
（3）設(shè)在內(nèi)抽取的兩人分別為，在內(nèi)抽取的三人分別為，
則從五人中選出兩人共有以下種情況：

兩名組長(zhǎng)分別選自和的共有以下種情況：
所求概率
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)、古典概型概率問(wèn)題的求解；關(guān)鍵是能夠明確平均數(shù)和中位數(shù)的估算原理，從而計(jì)算得到結(jié)果；解決古典概型的常用方法為列舉法，屬于常考題型.
20．樹人中學(xué)為了了解，兩個(gè)校區(qū)高一年級(jí)學(xué)生期中考試的物理成績(jī)（百分制），從，兩個(gè)校區(qū)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的物理成績(jī)，將收集到的數(shù)據(jù)按照，，，，分組，繪制成成績(jī)頻率分布直方圖如圖：

（1）從校區(qū)全體高一學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，估計(jì)這名學(xué)生的成績(jī)不低于60分的概率；
（2）如果把頻率視為概率，從校區(qū)全體高一學(xué)生中隨機(jī)選取一名，從校區(qū)全體高一學(xué)生中隨機(jī)選取兩名，求這三名學(xué)生至少有一名學(xué)生的成績(jī)不低于80分的概率；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體的方法，試比較，兩個(gè)校區(qū)的物理成績(jī)，寫出兩條統(tǒng)計(jì)結(jié)論，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）0.68；（2）；（3）答案見(jiàn)解析.
【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)算出答案即可；
（2）首先求出從校區(qū)隨機(jī)選取一名學(xué)生，物理成績(jī)不低于80分的概率，然后可算出答案；
（3）可以從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差分別比較，兩個(gè)校區(qū)的物理成績(jī).
【詳解】（1）從校區(qū)抽取的100名學(xué)生中隨機(jī)選取一名，
這名學(xué)生的成績(jī)不低于60分的頻率為，
利用頻率估計(jì)概率可得這名學(xué)生的成績(jī)不低于60分的概率為0.68；
（2）由概率分布圖可得校區(qū)隨機(jī)選取一名學(xué)生，物理成績(jī)不低于80分的概率約為，
校區(qū)隨機(jī)選取一名學(xué)生，物理成績(jī)不低于80分的概率約為，
則這三名學(xué)生物理成績(jī)都低于80分的概率約為，
這三名學(xué)生中至少有一名學(xué)生成績(jī)都不低于80分的概率為．
（3）①?gòu)谋姅?shù)看，，兩個(gè)校區(qū)的眾數(shù)都是70，所以，兩個(gè)校區(qū)的眾數(shù)相等．
②從中位數(shù)看，校區(qū)物理成績(jī)的中位數(shù)高于校區(qū)物理成績(jī)的中位數(shù)
校區(qū)的中位數(shù)是
校區(qū)的中位數(shù)是
因?yàn)?，所以，校區(qū)物理成績(jī)的中位數(shù)高于校區(qū)物理成績(jī)的中位數(shù)．
③從平均數(shù)看，校區(qū)物理成績(jī)的平均數(shù)高于校區(qū)物理成績(jī)的平均數(shù)
校區(qū)成績(jī)平均數(shù)為
，
校區(qū)成績(jī)平均數(shù)為，
，
，所以，校區(qū)物理成績(jī)的平均數(shù)高于校區(qū)物理成績(jī)的平均數(shù)．
④從方差看，校區(qū)物理成績(jī)比校區(qū)物理成績(jī)更集中．
校區(qū)成績(jī)方差為：

校區(qū)成績(jī)方差為：

因?yàn)?，所以校區(qū)物理成績(jī)比校區(qū)物理成績(jī)更集中．
21．某校八年級(jí)學(xué)生參加“史地生會(huì)考”，八年級(jí)（1）班25名學(xué)生的成績(jī)(滿分為100分)統(tǒng)計(jì)如下：90，74，88，65，98，75，81，42，85，70，55，80，95，88，72，87，60，56，76，66，78，72，82，63，100.
（1）90分及以上為A級(jí)，75~89分為B級(jí)，60~74分為C級(jí)，60分以下為D級(jí).請(qǐng)把下面表格補(bǔ)充完整.
等級(jí)
A
B
C
D
人數(shù)


8


（2）根據(jù)（1）中完成的表格，將圖中的條形圖補(bǔ)充完整.

（3）該校八年級(jí)共有1000名學(xué)生，如果60分以上為及格，那么請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)有多少人及格？
（4）若要知道抽測(cè)中每一個(gè)等級(jí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，則應(yīng)選擇___________統(tǒng)計(jì)圖.
【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）880(人)；（4）扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】（1）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)及標(biāo)準(zhǔn)求解；
（2）根據(jù)（1）表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)圖；
（3）根據(jù)及格人數(shù)的比例求解；
（4）根據(jù)要得到抽測(cè)中每一個(gè)等級(jí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比的要求結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)選擇.
【詳解】（1）補(bǔ)充表格如下：

等級(jí)
A
B
C
D
人數(shù)
4
10
8
3

（2）補(bǔ)圖如下：

（3）估計(jì)八年級(jí)及格人數(shù)為1000×=880(人).
（4）若要知道抽測(cè)中每一個(gè)等級(jí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖.
22．2022年9月20日是第34個(gè)“全國(guó)愛(ài)牙日”，宣傳主題是“口腔健康，全身健康”．要想口腔健康，良好的刷牙習(xí)慣不可少，牙刷的質(zhì)量也是至關(guān)重要的，與手動(dòng)牙刷相比較，電動(dòng)牙刷的清潔力更高，刷牙效果更好．某醫(yī)生計(jì)劃購(gòu)買某種品牌的電動(dòng)牙刷，預(yù)計(jì)使用壽命為5年，該電動(dòng)牙刷的刷頭在使用過(guò)程中需要更換．若購(gòu)買該品牌電動(dòng)牙刷的同時(shí)購(gòu)買刷頭，則每個(gè)刷頭20元；若單獨(dú)購(gòu)買刷頭，則每個(gè)刷頭30元．某經(jīng)銷商隨機(jī)調(diào)查了使用該品牌電動(dòng)牙刷的100名醫(yī)生在5年使用期內(nèi)更換刷頭的個(gè)數(shù)，得到下表：
更換刷頭的個(gè)數(shù)
14
15
16
17
18
19
20
頻數(shù)
8
8
10
24
28
12
10

用（）表示1個(gè)該品牌電動(dòng)牙刷在5年使用期內(nèi)需更換刷頭的個(gè)數(shù)，表示購(gòu)買刷頭的費(fèi)用（單位：元）．
(1)求這100名醫(yī)生在5年使用期內(nèi)更換刷頭的個(gè)數(shù)的中位數(shù)；
(2)若購(gòu)買1個(gè)該品牌電動(dòng)牙刷的同時(shí)購(gòu)買了18個(gè)刷頭，求關(guān)于的函數(shù)解析式；
(3)假設(shè)這100名醫(yī)生購(gòu)買1個(gè)該品牌電動(dòng)牙刷的同時(shí)都購(gòu)買了17個(gè)刷頭或18個(gè)刷頭，分別計(jì)算這100名醫(yī)生購(gòu)買刷頭費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，判斷購(gòu)買1個(gè)該品牌電動(dòng)牙刷的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買17個(gè)刷頭還是18個(gè)刷頭．
【答案】(1)17.5
(2)
(3)應(yīng)購(gòu)買17個(gè)刷頭

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念直接求解即可；
（2）由題可分段列出函數(shù)解析式當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；
（3）根據(jù)兩種購(gòu)買方案，分別計(jì)算這100名醫(yī)生購(gòu)買刷頭費(fèi)用的平均數(shù)，比較平均數(shù)大小即可做出決策.
【詳解】（1）由題可知，所以這100名醫(yī)生在5年使用期內(nèi)更換刷頭的個(gè)數(shù)的中位數(shù)為．
（2）若購(gòu)買該品牌電動(dòng)牙刷的同時(shí)購(gòu)買刷頭，則每個(gè)刷頭20元；若單獨(dú)購(gòu)買刷頭，則每個(gè)刷頭30元，
則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以關(guān)于的函數(shù)解析式為．
（3）若100名醫(yī)生購(gòu)買1個(gè)該品牌電動(dòng)牙刷的同時(shí)都購(gòu)買了17個(gè)刷頭，則其中有50名醫(yī)生購(gòu)買刷頭的費(fèi)用均為340元，
28名醫(yī)生購(gòu)買刷頭的費(fèi)用均為370元，12名醫(yī)生購(gòu)買刷頭的費(fèi)用均為400元，10名醫(yī)生購(gòu)買刷頭的費(fèi)用均為430元，
因此這100名醫(yī)生購(gòu)買刷頭的費(fèi)用的平均數(shù)為（元）．
若這100名醫(yī)生購(gòu)買1個(gè)該品牌電動(dòng)牙刷的同時(shí)都購(gòu)買了18個(gè)刷頭，則其中有78名醫(yī)生購(gòu)買刷頭的費(fèi)用均為360元，
12名醫(yī)生購(gòu)買刷頭的費(fèi)用均為390元，10名醫(yī)生購(gòu)買刷頭的費(fèi)用均為420元，
因此這100名醫(yī)生購(gòu)買刷頭的費(fèi)用的平均數(shù)為（元）．
因?yàn)?64.6

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