第9章統(tǒng)計章末綜合提升學(xué)案含解析-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第九章類型1　抽樣方法 1．高考對抽樣方法考查的熱點有二：一是兩種抽樣方法的判斷問題，這就要求熟練地掌握兩種抽樣方法的特征；二是關(guān)于分層隨機抽樣的樣本容量的計算問題，特別與其他的問題結(jié)合在一起的問題要引起重視． 2．應(yīng)用各種抽樣方法抽樣時要注意以下問題： (1)利用抽簽法時要注意把號簽放在不透明的容器中且攪拌均勻； (2)利用隨機數(shù)法時注意編號位數(shù)要一致； (3)在分層隨機抽樣中，若在某一層按比例應(yīng)該抽取的個體數(shù)不是整數(shù)，應(yīng)在該層剔除部分個體，使抽取個體數(shù)為整數(shù)．【例1】　(1)利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為eq \f(1,3)，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為(　　) A．eq \f(1,4)　　　　B．eq \f(1,3)　　　　C．eq \f(5,14)　　　　D．eq \f(10,27) (2)假設(shè)要檢查某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時，先將500袋牛奶按000,001，…，499進行編號，使用隨機數(shù)表中各個5位數(shù)組的后3位，選定第7行第5組數(shù)開始，取出047作為抽取的代號(從左向右讀取數(shù)字)，隨后抽到的5袋牛奶的號碼分別是(下面摘取了某隨機數(shù)表第7行至第9行)____________________． 84421　75331　57245　50688　77047　44767　21763 35025　83921　20676　63016　47859　16955　56719 98105　07185　12867　35807　44395　23879　33211 (1)C　(2)025,016,105,185,395　[(1)根據(jù)題意，eq \f(9,n－1)＝eq \f(1,3)，解得n＝28．故在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率為eq \f(10,28)＝eq \f(5,14)． (2)由已知讀取號碼的初始值為第7行第5組數(shù)中的后3位，第一個號碼為047．凡不在000～499中的數(shù)跳過去不取，前面已經(jīng)取過的也跳過去不取，從而隨后抽到的5袋牛奶的編號為025,016,105,185,395．] eq \o([跟進訓(xùn)練]) 1．某學(xué)校有教師200人，男學(xué)生1 200人，女學(xué)生1 000人．現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，若女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值為(　　) A．193　　　B．192　　　C．191　　　D．190 B　[1 000×eq \f(n,200＋1 200＋1 000)＝80，求得n＝192．] 2．某品牌白酒公司在甲、乙、丙三個地區(qū)分別有30個、120個、180個代理商．公司為了調(diào)查白酒銷售的情況，需從這330個代理商中抽取一個容量為11的樣本，記這項調(diào)查為①；在甲地區(qū)有10個特大型超市代理銷售該品牌的白酒，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為②．則完成①②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是__________________________．分層隨機抽樣，簡單隨機抽樣　[由于甲、乙、丙三個地區(qū)有明顯差異，所以在完成①時，需用分層隨機抽樣．在甲地區(qū)有10個特大型超市代理銷售該品牌的白酒，沒有顯著差異，所以完成②宜采用簡單隨機抽樣．] 類型2　頻率分布直方圖及應(yīng)用 1．頻率分布直方圖是高考的熱點之一，難度比較小，考查根據(jù)頻率分布直方圖讀取需要的數(shù)據(jù)，能夠計算數(shù)字特征以及事件的概率，進而作出相應(yīng)推斷． 2．解題常見結(jié)論：(1)頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示eq \f(頻率,組距)，頻率＝組距×eq \f(頻率,組距)．頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1．(2)eq \f(頻數(shù),樣本量)＝頻率，此關(guān)系式變形為eq \f(頻數(shù),頻率)＝樣本量，樣本量×頻率＝頻數(shù)．【例2】　某花木公司為了調(diào)查某種樹苗的生長情況，抽取了一個容量為100的樣本，測得樹苗的高度(cm)數(shù)據(jù)的分組及相應(yīng)頻數(shù)如下： [107,109)，3株；[109,111), 9株；[111,113)，13株； [113,115)，16株；[115,117)，26株；[117,119)，20株； [119,121)，7株；[121,123)，4株；[123,125]，2株． (1)列出頻率分布表； (2)畫出頻率分布直方圖； (3)據(jù)上述圖表，估計數(shù)據(jù)在[109,121)范圍內(nèi)的可能性是百分之幾？ [解]　 (2)頻率分布直方圖如下： (3)由上述圖表可知數(shù)據(jù)落在[109,121)范圍內(nèi)的頻率為：0.94－0.03＝0.91，即數(shù)據(jù)落在[109,121)范圍內(nèi)的可能性是91%．在本例中由得到的頻率分布直方圖估計樹苗的高度(cm)的平均數(shù)． [解]　由頻率分布直方圖可得樹苗的高度(cm)的平均數(shù)的估計值為 0.03×108＋0.09×110＋0.13×112＋0.16×114＋0.26×116＋0.20×118＋0.07×120＋0.04×122＋0.02×124＝115.46(cm) eq \o([跟進訓(xùn)練]) 3．從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________．若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組的學(xué)生中，用分層隨機抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,150]的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________． 0.030　3　[∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a＝0.030．設(shè)身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組的學(xué)生分別有x，y，z人，則eq \f(x,100)＝0.030×10，解得x＝30．同理，y＝20，z＝10．故從[140,150]的學(xué)生中選取的人數(shù)為eq \f(10,30＋20＋10)×18＝3．] 類型3　數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度的估計 1．這類題目大多直接根據(jù)已知數(shù)字特征，如眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差等的意義進行計算，考查學(xué)生對樣本數(shù)字特征意義的理解，難度不大． 2．解答這類利用數(shù)字特征估計總體的問題時要認真審題，注意平均數(shù)、標(biāo)準差、最大值、中位數(shù)的定義和意義的合理運用．【例3】　(2019·全國卷Ⅲ)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70． (1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值； (2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)． [解]　(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故 a＝0.35． b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10． (2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為 2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05．乙離子殘留百分比的平均值的估計值為 3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00． eq \o([跟進訓(xùn)練]) 4．從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標(biāo)準差為(　　) A．3　　　　B．eq \f(2\r(10),5)　　　　C．3　　　　D．eq \f(8,5) B　[∵eq \o(x,\s\up6(－))＝eq \f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3， ∴s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq \o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq \o(x,\s\up6(－)))2] ＝eq \f(1,100)(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝eq \f(160,100)＝eq \f(8,5)?s＝eq \f(2\r(10),5)．] 5．甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：82　81　79　78　95　88　93　84；乙：92　95　80　75　83　80　90　85． (1)求甲成績的80%分位數(shù)； (2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準差中選兩個)考慮，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由． [解]　(1)把甲的成績按照從小到大的順序排列可得： 78　79 　81　82　84　88　93　95 因為一共有8個數(shù)據(jù)，所以8×80%＝6.4，不是整數(shù)，所以甲成績的80%分位數(shù)是第7個數(shù)據(jù)93． (2)eq \o(x,\s\up6(－))甲＝eq \f(1,8)(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85， eq \o(x,\s\up6(－))乙＝eq \f(1,8)(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85． seq \o\al(2,甲)＝eq \f(1,8)[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5， seq \o\al(2,乙)＝eq \f(1,8)[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41， ∵eq \x\to(x)甲＝eq \x\to(x)乙，seq \o\al(2,甲)