0第六章平面向量及其應(yīng)用單元檢測A卷 一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．已知， ，若，則實(shí)數(shù)的值為（????） A． B． C． D． 2．已知向量，若，則（????） A．1 B． C．2 D． 3． “”是“”的（????） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件 4．在△ABC中，若三邊之比，則等于（????） A． B． C．2 D．－2 5．中，，則等于（????） A． B． C． D． 6．已知向量，滿足，且與的夾角為，則（????） A．6 B．8 C．10 D．14 7．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，則B等于（????） A． B． C． D． 8．設(shè)非零向量，若，則的取值范圍為（????） A． B． C． D． 選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0 9．在中，下列關(guān)系中一定成立的是（????） A． B． C． D． 10．若單位向量滿足，則（????） A． B． C． D． 11．如圖，在中，是的三等分點(diǎn)，則（????） A． B．若，則在上的投影向量為 C．若，則 D．若 12．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（????） A． B． C． D． 三．填空題 本題共4小題，每小題5分，共20分 13．已知平面向量，則與的夾角為______. 14．已知，則在方向上的數(shù)量投影為_______． 15．若滿足的有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________. 16．2021年6月，位于聊城開發(fā)區(qū)的中華路徒駭河大橋建成通車，成為聊城市的又一大地標(biāo)性建筑.某人想了解大橋的最高點(diǎn)到地面的距離，在地面上的兩點(diǎn)測得最高點(diǎn)的仰角分別為（點(diǎn)與在地面上的投影O在同一條直線上），又量得米，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可得高度______米. 四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17．已知向量的夾角為，且. (1)求； (2)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m. 18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，， (1)若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值； (2)若，求實(shí)數(shù)的值. 19．已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，且． (1)求； (2)求． 20．如圖，在中，，M，N分別為的中點(diǎn)． (1)若，求． (2)若，求的大?。? 21．如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，且． (1)設(shè)，求實(shí)數(shù)、的值； (2)若，求的值； (3)設(shè)點(diǎn)滿足，求證：． 22．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且． (1)求角的大?。?(2)若，的面積，求的周長． 0 第六章平面向量及其應(yīng)用單元檢測A卷 一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．已知， ，若，則實(shí)數(shù)的值為（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平面向量平行的坐標(biāo)表示求解， 【詳解】由題意得. 故選：B 2．已知向量，若，則（????） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】因，則=0，后由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得答案. 【詳解】因，則，得. 故選：C 3． “”是“”的（????） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件 【答案】A 【分析】利用相等向量的概念，結(jié)合充分條件、必要條件的定義得到答案. 【詳解】若成立，由向量相等得到兩向量的長度方向都相同，即， 反之，若成立，若兩向量的方向不同則推不到， 所以“”是“”的充分非必要條件， 故選：A. 4．在△ABC中，若三邊之比，則等于（????） A． B． C．2 D．－2 【答案】B 【分析】根據(jù)正弦定理將角化邊，再結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果. 【詳解】根據(jù)正弦定理可得. 故選：B. 5．中，，則等于（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把用表示，把用表示，所以用表示， 也用表示，然后多項(xiàng)式展開即可. 【詳解】由， 而，又由已知可得，所以 . 故選：D 6．已知向量，滿足，且與的夾角為，則（????） A．6 B．8 C．10 D．14 【答案】B 【分析】應(yīng)用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律展開所求的式子，根據(jù)已知向量的模和夾角求值即可. 【詳解】` 由，且與的夾角為， 所以 . 故選：B. 7．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，則B等于（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，設(shè),利用余弦定理求解. 【詳解】解：在中，， 設(shè), 由余弦定理得， 因?yàn)椋?所以， 故選：B 8．設(shè)非零向量，若，則的取值范圍為（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)向量模的性質(zhì)和數(shù)量積公式，分析余弦的范圍，即可得的取值范圍. 【詳解】解：由題意 ， ， ， ， 故選：B. 選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0 9．在中，下列關(guān)系中一定成立的是（????） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用正弦定理分析判斷即可. 【詳解】在中，由正弦定理得， 所以， 所以， 因?yàn)?，所以?所以， 所以AC錯(cuò)誤，BD正確， 故選：BD 10．若單位向量滿足，則（????） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算律以及夾角公式求解即可. 【詳解】因?yàn)?，所以?所以，因?yàn)闉閱挝幌蛄浚?兩邊平方，得， 即， 所以或，故A錯(cuò)誤； 所以故B正確； 所以，故C正確； ， ，所以，故D正確. 故選:BCD. 11．如圖，在中，是的三等分點(diǎn)，則（????） A． B．若，則在上的投影向量為 C．若，則 D．若 【答案】AD 【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算的性質(zhì)，結(jié)合投影向量的定義、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)逐一判斷即可. 【詳解】對(duì)于A，，故A正確； 對(duì)于B，因?yàn)?，所以?由題意得為的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠點(diǎn)更近），所以在上的投影向量為，故B不正確； 對(duì)于C，， ， 故， 又， 所以， 故，故C錯(cuò)誤； 對(duì)于D，， 而， 代入得，故選項(xiàng)D正確， 故選：AD 12．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（????） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】對(duì)于A，直接判斷即可；對(duì)于B，，結(jié)合即可判斷；對(duì)于C，，結(jié)合即可判斷；對(duì)于D，，結(jié)合即可判斷. 【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以只有一解；故A錯(cuò)誤； 對(duì)于B，因?yàn)椋?所以由正弦定理得， 因?yàn)椋?，所以，所以有兩解（，或），故B正確； 對(duì)于C，因?yàn)椋?所以由正弦定理得，即， 因?yàn)椋杂袃山猓?，或，），故C正確； 對(duì)于D，因?yàn)椋?所以由正弦定理得， 由于，故，所以只有一解，故D錯(cuò)誤； 故選：BC 三．填空題 本題共4小題，每小題5分，共20分 13．已知平面向量，則與的夾角為______. 【答案】 【分析】由平面向量夾角的坐標(biāo)表示求解， 【詳解】由題意得，，， 故答案為： 14．已知，則在方向上的數(shù)量投影為_______． 【答案】 【分析】根據(jù)投影的定義求解即可. 【詳解】解：由， 得， 所以在方向上的數(shù)量投影為. 故答案為：. 15．若滿足的有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________. 【答案】 【分析】利用余弦定理，則關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根即可求解. 【詳解】設(shè)，在中， 由余弦定理得， 即， 整理為關(guān)于的一元二次方程， 根據(jù)題意，該一元二次方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根， 所以，解得， 故答案為: . 16．2021年6月，位于聊城開發(fā)區(qū)的中華路徒駭河大橋建成通車，成為聊城市的又一大地標(biāo)性建筑.某人想了解大橋的最高點(diǎn)到地面的距離，在地面上的兩點(diǎn)測得最高點(diǎn)的仰角分別為（點(diǎn)與在地面上的投影O在同一條直線上），又量得米，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可得高度______米. 【答案】 【分析】由得出，再由正弦定理求解即可. 【詳解】由題可得，所以米，由正弦定理可得米. 故答案為： 四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17．已知向量的夾角為，且. (1)求； (2)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m. 【答案】(1)； (2)12. 【分析】（1）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律及已知求； （2）由向量垂直可得，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律列方程求參數(shù)值即可. （1） 由，則. （2） 由題設(shè)，則. 18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，， (1)若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值； (2)若，求實(shí)數(shù)的值. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到向量，根據(jù)三點(diǎn)共線則向量與向量共線得到方程組，解方程組得到m的值； （2）根據(jù)兩直線垂直得到向量的數(shù)量積為0，從而得到關(guān)于m的方程，解方程得到m的值. （1） 由題意得， 則由三點(diǎn)共線得存在實(shí)數(shù)，使得， 即， 解得或. （2） 由得， 即， 解得. 19．已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，且． (1)求； (2)求． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】（1）根據(jù)正弦定理即得； （2）利用同角關(guān)系式及余弦定理即得. （1） 由正弦定理得：， ∴，即， 解得； （2） ∵， ∴， ∴， 由余弦定理得：， ∴， 即， 解得：或． 20．如圖，在中，，M，N分別為的中點(diǎn)． (1)若，求． (2)若，求的大?。?【答案】(1) (2) 【分析】(1)通過幾何分析得到 再根據(jù)數(shù)量積公式求得再用余弦定理即可求解； (2)根據(jù)向量的數(shù)量積公式求出即可求解. 【詳解】（1）由得，為直角三角形， 又因?yàn)镸，N分別為的中點(diǎn)， 所以 所以 所以 因?yàn)椋?所以 所以， 所以. （2）由(1)知，,所以, 同理,, 所以, 所以,所以, 所以. 21．如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，且． (1)設(shè)，求實(shí)數(shù)、的值； (2)若，求的值； (3)設(shè)點(diǎn)滿足，求證：． 【答案】(1) (2) (3)證明見解析. 【分析】(1)根據(jù)向量的減法運(yùn)算和線性表示即可求解；(2)利用數(shù)量積的運(yùn)算律求解；(2)用基底表示出向量，再用數(shù)量積運(yùn)算律表示出模長，即可得證. 【詳解】（1）因?yàn)椋裕?所以，所以； （2） ； （3）因?yàn)椋裕?因?yàn)?，?,, 所以, , 所以,即，得證. 22．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且． (1)求角的大小； (2)若，的面積，求的周長． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理即可求解； （2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理即可求解. 【詳解】（1）因?yàn)椋?由正弦定理得， 因?yàn)?，所以，即?因?yàn)?，所? （2），所以， 由余弦定理得， 所以的周長為．

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