1.掌握分式的乘除運(yùn)算法則；
2.能夠進(jìn)行分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算.
知識點(diǎn)01 分式的乘法
乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母．用式子表示為：．
知識點(diǎn)02 分式的除法
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘．
用式子表示為：．
知識點(diǎn)03 分式的乘方
乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方．用式子表示為：為正整數(shù)，．
題型01 分式的乘法運(yùn)算
【例題】（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算：．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023上·山東威?！ぞ拍昙壭？茧A段練習(xí)）化簡：
2．（2023上·全國·八年級課堂例題）計(jì)算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
題型02 分式的除法運(yùn)算
【例題】（2023上·湖南永州·八年級統(tǒng)考期中）計(jì)算：．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023上·湖南永州·八年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算
(1) (2)
2．（2023上·全國·八年級課堂例題）計(jì)算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
題型03 分式乘除混合運(yùn)算
【例題】（2023春·全國·八年級階段練習(xí)）計(jì)算：．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算：．
2．（2023秋·八年級課時練習(xí)）計(jì)算：
(1)； (2)．
題型04 分式的乘方運(yùn)算
【例題】（2023·全國·九年級專題練習(xí)）計(jì)算．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·江蘇·八年級期中）計(jì)算：（1）； （2）﹣a﹣1．
2．（2023秋·八年級課時練習(xí)）計(jì)算：
(1) (2)
(3)； (4)．
題型05 含乘方的分式乘除混合運(yùn)算
【例題】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算：
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算：
(1)； (2)．
2．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算：
（1）； （2）；
（3）?÷； （4）．
題型06 分式乘除混合運(yùn)算中化簡求值
【例題】（2023秋·廣東肇慶·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）化簡并求值：，其中．
2．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．
一、單選題
1．（2024上·河南信陽·八年級統(tǒng)考期末）化簡的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023下·四川達(dá)州·八年級?？茧A段練習(xí)）下列運(yùn)算結(jié)果為的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024上·廣西河池·八年級統(tǒng)考期末）下列各式計(jì)算錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022上·山東泰安·八年級統(tǒng)考期末）公園普通景觀燈天耗電千瓦．改用節(jié)能景觀燈后，同樣千瓦的電量可多用天．普通景觀燈每天的耗電量是節(jié)能景觀燈每天耗電量的（ ）倍．
A．B．C．D．
5．（2023上·河北邢臺·八年級統(tǒng)考期中）已知，關(guān)于甲、乙、丙的說法，下列判斷正確的是（ ）
甲：的計(jì)算結(jié)果為；
乙：當(dāng)時，；
丙：當(dāng)時，的值為正數(shù)
A．乙錯，丙對B．甲和乙都對C．甲對，丙錯D．甲錯，丙對
二、填空題
6．（2023上·湖北恩施·八年級統(tǒng)考期末）計(jì)算： ．
7．（2023上·八年級課時練習(xí)）當(dāng)，時， .
8．（2021上·八年級課時練習(xí)）一箱蘋果售價p元，總重m千克，箱重n千克；每千克梨元，那么每千克蘋果的售價是梨的 倍．
9．（2022上·上海松江·七年級?？茧A段練習(xí)）我們定義一種新運(yùn)算：記，如果設(shè)為代數(shù)式，則 （用含的代數(shù)式表示）．
10．（2023下·山西太原·八年級山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）有一個計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行，這種運(yùn)算的過程如下：

則第4次運(yùn)算的結(jié)果 ．
三、解答題
11．（2023上·全國·八年級課堂例題）計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)．
12．（2023上·八年級課時練習(xí)）計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
13．（2023上·湖北黃石·八年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：
(1)
(2)
(3)
(4)
14．（2023上·八年級課時練習(xí)）在解答題目“已知，求的值”時，小明誤將看成了，但算出的結(jié)果仍然正確，你能解釋原因嗎？
15．（2023上·八年級課時練習(xí)）給定一列分式：，，，，…，其中．
(1)從第二個分式起，把任意一個分式除以前面一個分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的這列分式中的第n個分式．
16．（2023上·全國·八年級課堂例題）對，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定，這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：．
(1)化簡：；
(2)若令，且，求的值．

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2 分式的乘除法

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