第04講 解題技巧專題：分式的混合運算及規(guī)律和新定義問題(7類熱點題型講練) 目錄 TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc27725" 【考點一 分式的混合運算問題】  PAGEREF _Toc27725 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc7658" 【考點二 分式的混合運算錯解復原問題】  PAGEREF _Toc7658 \h 6  HYPERLINK \l "_Toc19000" 【考點三 分式的混合運算先化簡求值問題】  PAGEREF _Toc19000 \h 11  HYPERLINK \l "_Toc13967" 【考點四 分式的混合運算規(guī)律探究問題】  PAGEREF _Toc13967 \h 14  HYPERLINK \l "_Toc16314" 【考點五 分式的混合運算“倒數(shù)法”求值問題】  PAGEREF _Toc16314 \h 17  HYPERLINK \l "_Toc5079" 【考點六 分式的混合運算新定義型問題】  PAGEREF _Toc5079 \h 19  HYPERLINK \l "_Toc31254" 【考點七 分式的混合運算假分數(shù)問題】  PAGEREF _Toc31254 \h 24  【考點一 分式的混合運算問題】 例題：（23-24八年級下·全國·課后作業(yè)）計算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】 本題主要考查分式的運算，熟練掌握分式的運算是解題的關鍵； （1）根據(jù)分式的減法及乘法可進行求解； （2）根據(jù)分式的混合運算可進行求解． 【詳解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【變式訓練】 1．（23-24八年級下·河南南陽·階段練習）化簡： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本題考查了分式的化簡； （1）先根據(jù)異分母分式的減法法則計算括號內(nèi)的運算，同時把除法變成乘法，分子、分母能因式分解的進行因式分解，然后約分即可； （2）先根據(jù)異分母分式的減法法則計算括號內(nèi)的運算，然后把除法變成乘法，分子、分母能因式分解的進行因式分解，然后約分即可． 【詳解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．（22-23八年級上·山東淄博·階段練習）分式的計算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則； （1）分式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案． （2）分式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案． 【詳解】（1） （2） ． 3．（23-24八年級上·山東聊城·期中）計算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) (7)； (8)． 【答案】(1)0 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】本題考查分式的混合運算，掌握運算法則和運算順序是解題的關鍵． （1）先化簡然后運用同分母分式的運算法則解題即可； （2）先把除法轉化為乘法，然后約分解題即可； （3）先運算括號，然后運算除法解題即可； （4）先利用記得乘方，然后運用同底數(shù)冪的乘法計算，最后利用負整數(shù)指數(shù)的運算解題即可； （5）先把看成整體通分解題即可； （6）先運算分式的除法和分式的約分，然后進行同分母的分式的加減解題即可； （7）先約分，然后通分，最后運算除法解題即可； （8）先把除法轉化為乘法，利用乘法分配律解題即可． 【詳解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ． 【考點二 分式的混合運算錯解復原問題】 例題：（23-24八年級上·河南商丘·期末）以下是某同學化簡分式的部分運算過程： 解：原式① ② ③ …… 解： (1)上面的運算過程中第 步出現(xiàn)了錯誤； (2)選擇一個你喜歡的x的值代入求值． 【答案】(1)③； (2)； 【分析】本題考查了分式的混合計算，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵． （1）根據(jù)上述解題步驟分析解答即可． （2）把括號內(nèi)通分，并把除法轉化為乘法，然后約分化簡． 【詳解】（1）第③步出現(xiàn)錯誤，原因是分子相減時未變號，故答案為∶③； （2）原式 當時，． 故答案為：；． 【變式訓練】 1．（2023·貴州遵義·一模）以下是小明化簡分式的過程． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 (1)小明的解答過程在第______ 步開始出錯； (2)請寫出正確的解答過程． 【答案】(1)二 (2)． 【分析】 此題主要考查了分式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵． （1）直接利用分式的混合運算法則判斷得出答案； （2）直接利用分式的混合運算法則化簡，進而得出答案． 【詳解】（1） 解：原式第一步， 第二步， ∴小明的解答過程在第二步開始出錯； （2） 解：原式 ． 2．（2023·貴州遵義·一模）下列是某同學化簡分式的部分過程： 解：原式第一步； 第二步； 第三步； (1)上面的化簡過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤； (2)請你寫出完整的解答過程． 【答案】(1)二 (2)見解析 【分析】（1）根據(jù)分式混合運算的法則可知第二步出現(xiàn)錯誤； （2）先算括號里面的，再算除法即可． 本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵． 【詳解】（1）第二步出現(xiàn)錯誤． 故答案為：二； （2）原式 ． 3．（23-24八年級上·河南商丘·期末）下面是亮亮進行分式化簡的過程： 解：原式????????????第一步 ????????????第二步 ????????????????????????????第三步 ????????????????????????????????????第四步 ????????????????????????????????????????第五步 ．????????????????????????????????????????第六步 (1)第二步的依據(jù)是______； (2)亮亮從第______步開始出現(xiàn)錯誤，該步錯誤的原因是______； (3)請寫出正確的化簡過程； (4)在分式化簡的過程中，還需要注意哪些事項？請你給其他同學提一條建議． 【答案】(1)分式的基本性質(zhì) (2)四；括號前是“－”，去括號后，括號內(nèi)第二項沒有變號 (3) (4)在分式化簡的過程中，還需要注意的事項有：最后結果應化為最簡分式或整式（答案不唯一） 【分析】本題考查分式的混合運算， （1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可解答； （2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答； （3）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答； （4）根據(jù)分式的混合運算以及化簡，即可解答； 掌握分式的基本性質(zhì)及運算法則是解題的關鍵． 【詳解】（1）解：第二步的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)， 故答案為：分式的基本性質(zhì)； （2）亮亮從第四步開始出現(xiàn)錯誤，該步錯誤的原因是括號前是“－”，去括號后，括號內(nèi)第二項沒有變號， 故答案為：四；括號前是“－”，去括號后，括號內(nèi)第二項沒有變號； （3） ； （4）在分式化簡的過程中，還需要注意的事項有：最后結果應化為最簡分式或整式（答案不唯一）． 4．（23-24八年級上·寧夏固原·期末）下面是某分式化簡過程，請認真閱讀并完成任務． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 任務一：填空 ①以上化簡步驟中，第______步是通分，通分的依據(jù)是______． ②第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是______． 任務二：直接寫出該分式化簡后的正確結果． 【答案】任務一：①一，分式的基本性質(zhì)；②二，去括號沒有變號；任務二：． 【分析】 本題考查了分式的化簡，掌握相關運算法則是解題關鍵． 任務一：①根據(jù)通分的定義判斷即可；②根據(jù)去括號法則判斷即可； 任務二：根據(jù)分式的混合運算法則計算即可． 【詳解】解：任務一：①以上化簡步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)， 故答案為：一，分式的基本性質(zhì)； ②第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是去括號沒有變號， 故答案為：二，去括號沒有變號； 任務二： ． 【考點三 分式的混合運算先化簡求值問題】 例題：（23-24八年級上·四川廣元·期末）先化簡，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本題考查分式化簡求值，涉及因式分解、通分、分式混合運算、約分、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等知識，先利用分式混合運算化簡，再將運算后的代入求值即可得到答案，熟練掌握分式的化簡求值是解決問題的關鍵． 【詳解】解： ， ， 原式． 【變式訓練】 1．（2024·新疆克孜勒蘇·二模） 先化簡再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本題考查分式的化簡求值，根據(jù)分式的混合運算法則化簡原式，再代值求解即可．熟練掌握運算法則并正確求解是解答的關鍵． 【詳解】解： ， 當， 原式． 2．（23-24八年級上·遼寧鐵嶺·期末）先化簡，再從四個數(shù)中，選取一個恰當?shù)臄?shù)進行求值． 【答案】，當時，原式． 【分析】本題考查了分式的化簡求值，先對分式進行化簡，再把代入到化簡后的式子進行計算即可求解，掌握分式的性質(zhì)及運算法則是解題的關鍵． 【詳解】解：原式， ， ， ， ， 當時， 原式． 3．（23-24八年級上·山東德州·期末）先化簡，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本題考查分式的化簡求值，解題關鍵是掌握分式的混合運算法則．先根據(jù)分式的混合運算將式子化簡，再將計算出的x的值代入計算即可． 【詳解】解：原式 ， ??， ， 當時，原式． 4．（23-24八年級上·黑龍江佳木斯·期末）先化簡，再求值，，其中滿足． 【答案】，． 【分析】本題考查了分式的化簡求值及整體代入求值，首先根據(jù)分式的混合運算進行運算，得到最簡分式，再由代入即可求解，準確化簡分式是解題的關鍵． 【詳解】解：原式， ， ， ， ∵， ∴， ∴原式． 【考點四 分式的混合運算規(guī)律探究問題】 例題：（2023七年級上·福建·專題練習）觀察下列計算 ，，，， (1)第5個式子是　??；第個式子是　　． (2)從計算結果中找規(guī)律，利用規(guī)律計算． (3)計算． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． （1）觀察一系列等式得到一般性規(guī)律，寫出第5個式子與第個式子即可； （2）原式利用得出的規(guī)律化簡，計算即可得到結果； （3）原式變形后，利用得出的規(guī)律化簡，計算即可得到結果． 【詳解】（1）解：第5個式子是； 第個式子是； 故答案為：；； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【變式訓練】 1．（22-23九年級上·安徽·開學考試）觀察以下等式： 第1個等式：；第2個等式：； 第3個等式：；第4個等式：； 按照以上規(guī)律，解決下列問題： (1)寫出第5個等式：_________； (2)寫出你猜想的第個等式：_________用含的等式表示），并證明． 【答案】(1) (2)，證明見解析 【分析】（1）通過前4個等式的規(guī)律可得此題結果； （2）結合（1）題結果進行證明． 【詳解】（1）解：由題意得，第五個等式為， 故答案為：； （2）由（1）題規(guī)律可得，第個等式為， 證明: ， ， 故答案為：． 【點睛】此題考查了解決數(shù)式變化規(guī)律問題的能力，關鍵是能通過正確地觀察、猜想、證明得到問題中蘊含的規(guī)律． 2．（2023·安徽合肥·三模）觀察以下等式： 第1個等式：， 第2－個等式：， 第3個等式：， 第4個等式：， …… 按照以上規(guī)律，解決下列問題： (1)寫出第5個等式：__________________； (2)寫出你猜想的第個等式（用含的等式表示），并證明． 【答案】(1) (2)，見解析 【分析】（1）根據(jù)前4個等式得出第五個等式即可； （2）通過觀察減號后面的數(shù)字規(guī)律，再結合每個式子找到規(guī)律，最后寫出即可． 【詳解】（1）解： （2） 左邊 右邊 ∴左邊右邊． 【點睛】本題主要考查數(shù)字類變化規(guī)律，仔細觀察每個式子中對應位置的數(shù)字，并找到相關系數(shù)關系是解題的關鍵． 3．（2023·安徽·一模）觀察下列等式： 第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：； 第4個等式：；第5個等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問題： (1)寫出第6個等式：________________ (2)寫出你猜想的第n個等式：________________（用含n的等式表示），并證明． 【答案】(1) (2)；證明見解析 【分析】（1）根據(jù)已知等式括號外的分數(shù)和括號內(nèi)的分數(shù)的規(guī)律得第六個等式； （2）根據(jù)（1）的規(guī)律列等式，再由分式的化簡證明； 【詳解】（1）解：； （2）； 證明：左邊右邊，所以原等式成立； 【點睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，分式的化簡；找到等式中分數(shù)的變化規(guī)律是解題關鍵． 【考點五 分式的混合運算“倒數(shù)法”求值問題】 例題：（23-24八年級下·河南南陽·階段練習）閱讀與理解 閱讀下列材料，完成后面的任務． 在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的． 例：若，求代數(shù)式的值． 解：∵，∴，∴，∴． 任務：已知． (1)求的值． (2)求 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本題考查了分式的混合運算； （1）把式子變成其倒數(shù)形式，然后約分即可； （2）對取倒數(shù)為，由（1）求出，然后計算即可． 【詳解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）對取倒數(shù)為， 由（1）得， ∴， ∴， ∴． 【變式訓練】 1．（23-24八年級上·云南昆明·期末）閱讀下面的解題過程：已知，求的值． 解：由知，所以，即． 因此，所以的值為． 該題的解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面的問題： 已知，求的值． 【答案】 【分析】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．先根據(jù)題意求出的值，再求出代數(shù)式倒數(shù)的值，進而得出結論． 【詳解】解：由知 ，即 ， ． 【考點六 分式的混合運算新定義型問題】 例題：（23-24八年級上·山東德州·期末）定義：若分式P與分式Q的差等于它們的積，即，則稱分式P與分式Q互為“關聯(lián)分式”．如與，因為，所以與互為“關聯(lián)分式”，其中一個分式是另外一個分式的“關聯(lián)分式”． (1)請通過計算判斷分式是不是分式的“關聯(lián)分式”． (2)求分式的“關聯(lián)分式”． 【答案】(1)見解析 (2)或 【分析】本題考查用新定義解決數(shù)學問題，熟練掌握分式混合運算法則是求解本題的基礎； （1）根據(jù)“關聯(lián)分式”的定義判斷即可； （2）①設分式為P，則其關聯(lián)式為Q，則有，計算Q即可； ②設為Q，則其關聯(lián)式為P，則有，計算P即可； 【詳解】（1）解：證明：若和為關聯(lián)分式， 則必須滿足， 故：， ， ∴， 故分式是分式的“關聯(lián)分式”； （2）已知題意：， ①設為P，則其關聯(lián)式為Q， ， ， ， ， 故其關聯(lián)式為． ②設為Q，則其關聯(lián)式為P， ， ， ， ， 故其關聯(lián)式為． 綜上，分式的“關聯(lián)分式”為或． 【變式訓練】 1．（22-23八年級下·福建福州·開學考試）定義：如果兩個分式A與B的差為1，則稱A是B的“最友好分式”，如分式，則A是B的“最友好分式”． (1)已知分式，請判斷C是否為D的“最友好分式”，并說明理由； (2)已知分式，且E是F的“最友好分式”． ①求P（用含x的式子表示）； ②若為定值，求m與n之間的數(shù)量關系． 【答案】(1)C是D的“最友好分式”，理由見解析 (2)①，② 【分析】本題主要考查新定義下分式的混合運算和解一元一次方程， （1）根據(jù)“最友好分式”的定義，計算的值即可； （2）①根據(jù)題意得，結合E是F的“最友好分式”可求得；②當時，化簡得，設，可得，結合定值得且，即可求得m和n之間的關系． 【詳解】（1）解：C是D的“最友好分式”，理由： ∵ ∴C是D的“最友好分式”； （2）①∵分式，且E是F的“最友好分式”， ∴， 解得； ②當時，， 設， ∴， ∴， ∵為定值， ∴且， 由解得， 把代入，得 ∴． 2．（23-24八年級上·河南信陽·期末）定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個分式為“和諧分式”．如：，則是“和諧分式”． (1)下列分式中，屬于“和諧分式”的是 （填序號）； ①；②；③． (2)將“和諧分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式； (3)應用：先化簡，并回答：a取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù)？ 【答案】(1)①③ (2) (3)時，該式的值為整數(shù) 【分析】本題考查了新定義運算，分式的混合運算，分式有意義的條件，理解“和諧分式”的定義是解題的關鍵． （1）根據(jù)“和諧分式”的定義，對各式進行變形計算，即可解答； （2）根據(jù)完全平方公式，進行變形計算，即可解答； （3）將原式化簡為，再變形為，從而可得當或時，分式的值為整數(shù)，進而可得，，或1，然后根據(jù)分式有意義時，，，，，即可解答． 【詳解】（1）解：①； ②； ③； 上列分式中，屬于“和諧分式”的是①③， 故答案為：①③； （2）解： ． （3）解： ， 當或時，分式的值為整數(shù)， ，0，或， 分式有意義時，，，，， ， 時，該式的值為整數(shù)． 3．（23-24八年級上·江西宜春·期末）定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個分式為“美好分式”，如：，則是“美好分式”． (1)下列分式中，屬于“美好分式”的是______；（只填序號） ①；??②；??③；??④． (2)將“美好分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式； (3)判斷的結果是否為“美好分式”，并說明理由． 【答案】(1)①③④； (2)； (3)是美好分式，理由見解析． 【分析】本題主要考查了分式的混合運算、新定義等知識點，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵． （1）根據(jù)“美好分式”的意義逐個判斷即可； （2）依先對分子進而變形，然后根據(jù)題意化簡即可； （3）首先通過分式的混合運算法則進行化簡，然后再依據(jù)“美好分式”的定義判斷即可． 【詳解】（1）解：①由，則①屬于“美好分式”；②分式分子的次數(shù)低于分母次數(shù)，不能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則②不屬于“美好分式”； 由，則③屬于“美好分式”；④則④屬于“美好分式”； 故答案為：①③④； （2）解：． （3）解：的化簡結果是“美好分式”，理由如下： ∵ ， ∴的化簡結果是“美好分式”． 【考點七 分式的混合運算假分數(shù)問題】 例題：（23-24八年級下·河南南陽·階段練習）閱讀下列材料：通過小學的學習我們知道，分數(shù)可分為“真分數(shù)”和“假分數(shù)”，而假分數(shù)都可化為帶分數(shù)，如：我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．如，這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就是真分式類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式） 如：； 解決下列問題： (1)分式是_____分式（填“真”或“假”）； (2)將假分式化為帶分式； (3)如果x為整數(shù)，分式的值為整數(shù)，求所有符合條件的x的值． 【答案】(1)真 (2) (3)或 【分析】本題考查了分式的混合運算； （1）根據(jù)材料中“真分式”和“假分式”的定義進行判斷即可； （2）根據(jù)題中所給方法，利用分式的性質(zhì)計算即可； （3）先將分式化為帶分式，再根據(jù)題意得出，然后分別計算即可． 【詳解】（1）解：∵分式中分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)， ∴分式是真分式， 故答案為：真； （2） ； （3）， ∵x為整數(shù)，分式的值為整數(shù)， ∴， ∴或． 【變式訓練】 1．（23-24八年級上·湖南長沙·期末）通過小學的學習我們知道，分數(shù)可分為“真分數(shù)”和“假分數(shù)”，而假分數(shù)都可化為帶分數(shù)．如：．我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”． 如，這樣的分式就是假分式；，這樣的分式就是真分式．類似地，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）． 如：． 解決下列問題： (1)分式是_____分式（填“真”或“假”）； (2)將假分式化為帶分式； (3)求所有符合條件的整數(shù)x的值，使得的值為整數(shù)． 【答案】(1)真； (2)； (3)． 【分析】本題主要考查了分式的化簡運算，正確理解題意中的新定義、掌握分式的化簡方法是解題的關鍵． （1）根據(jù)“真分式”和“假分式”定義判斷即可； （2）將分子寫成，然后進行變形即可解答； （3）先將分式化為帶分式，根據(jù)為整數(shù)，分式的值為整數(shù)即可得到x的值． 【詳解】（1）解：∵的次數(shù)為0，x的次數(shù)為1， ∴是真分式． 故答案為：真． （2）解：． （3）解： ， ∵與x均為整數(shù)， ∴或或1或， ∴或或0或， ∵ ，，，， ∴，0，，1． ∴． 2．（23-24八年級上·云南昆明·期末）著名數(shù)學教育家波利亞曾說：“對一個數(shù)學問題，改變它的形式，變換它的結構，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西，這是數(shù)學解題的一個重要原則． 【閱讀材料】在處理分數(shù)和分式的問題時，有時由于分子大于分母，或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實際運算時難度較大，這時，我們可將分數(shù)（分式）拆分成一個整數(shù)（整式）與一個真分數(shù)（分式）的和（差）的形式，通過對它的簡單分析來解決問題，我們稱這種方法為分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效．將分式分離常數(shù)可類比假分數(shù)變形帶分數(shù)的方法進行，如：，這樣，分式就拆分成一個整數(shù)1與一個分式的和的形式； 又如：，這樣，分式就拆分成一個整式與一個分式的和的形式． 根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題： 【理解知識】（1）把分式拆分成一個整數(shù)與一個分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結果為______； 【掌握知識】（2）請你把分式拆分成一個整式與一個分子為整數(shù)的分式的和的形式； 【運用知識】（3）若分式的值為正整數(shù)，求整數(shù)的值． 【答案】（1）；（2）見解析；（3）9或3 【分析】本題考查分式的化簡以及完全平方公式．掌握分式的變形方法，是解題的關鍵． （1）根據(jù)題干中的方法，將分式進行變形，即可； （2）根據(jù)題干中的方法，將分式轉化為一個整式和一個分式的和的形式即可； （3）根據(jù)題干中的方法，先將分式轉化為一個整式和一個分式的和的形式，結合的值為正整數(shù)得出m的值，再代入驗證原式值是否為正整數(shù)即可． 【詳解】解：（1）， 故答案為：； （2） ； （3） ， 當是整數(shù)時，或， 解得或0或3或， 當時，原式； 當時，原式（不符合題意，舍去） 當時，原式； 當時，原式（不符合題意，舍去）， 綜上，整數(shù)的值為3或9．

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年級： 八年級下冊

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