北師大版2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題4.1比例線段【九大題型】專題特訓(xùn)(原卷版+解析)

這是一份北師大版2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題4.1比例線段【九大題型】專題特訓(xùn)(原卷版+解析)，共33頁(yè)。
專題4.1 比例線段【九大題型】 【北師大版】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc31938" 【題型1 成比例線段的概念辨析】  PAGEREF _Toc31938 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc19557" 【題型2 成比例線段與比例尺的結(jié)合】  PAGEREF _Toc19557 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc3877" 【題型3 成比例線段的實(shí)際應(yīng)用】  PAGEREF _Toc3877 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc26333" 【題型4 利用比例的性質(zhì)求字母的值】  PAGEREF _Toc26333 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc8449" 【題型5 利用比例的性質(zhì)求代數(shù)式的值】  PAGEREF _Toc8449 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc2846" 【題型6 利用比例的性質(zhì)進(jìn)行證明】  PAGEREF _Toc2846 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc11736" 【題型7 比例的性質(zhì)在閱讀理解中的運(yùn)用】  PAGEREF _Toc11736 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc25194" 【題型8 黃金分割的概念辨析】  PAGEREF _Toc25194 \h 7  HYPERLINK \l "_Toc28318" 【題型9 黃金分割的實(shí)際應(yīng)用】  PAGEREF _Toc28318 \h 7  【知識(shí)點(diǎn)1 成比例線段的概念】 1．比例的項(xiàng)： 在比例式（即）中，a，d稱為比例外項(xiàng)，b，c稱為比例內(nèi)項(xiàng)．特別地，在比例式（即）中，b稱為a，c的比例中項(xiàng)，滿足． 2．成比例線段： 四條線段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段． 【題型1 成比例線段的概念辨析】 【例1】（2023春·浙江杭州·九年級(jí)?？计谥校┮阎€段a、b滿足ab=2，且a+2b=28． (1)求a、b的值； (2)若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，求x的值． 【變式1-1】（2023春·河南平頂山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知四條線段的長(zhǎng)度分別為x，2，6，x+1，且它們是成比例線段，則x的值為 . 【變式1-2】（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)， 且a+b+c=36，a3=b4=c5． (1)求線段a，b，c的長(zhǎng)； (2)若線段x是線段a，b的比例中頂（即ax=xb），求線段x的長(zhǎng)． 【變式1-3】（2023春·上海寶山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如果a:b=10:15，且b是a和c的比例中項(xiàng)，那么b:c等于（????） A．4:3 B．3:2 C．2:3 D．3:4 【題型2 成比例線段與比例尺的結(jié)合】 【例2】（2023春·四川成都·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在比例尺是1:90000000的地圖上，量得甲乙兩地的距離是2厘米，上午9點(diǎn)20分有一架飛機(jī)從甲地飛往乙地，上午11點(diǎn)20分到達(dá)，這架飛機(jī)每小時(shí)飛行 千米． 【變式2-1】（2023春·四川樂山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）地圖上兩地間的圖上距離為13.5厘米，比例尺是1：1000000，那么這兩地間的實(shí)際距離是（　?。?A．1350千米 B．135千米 C．13.5千米 D．1.35千米 【變式2-2】（2023春·全國(guó)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）長(zhǎng)江二橋位于長(zhǎng)江大橋下游3公里處、橋梁長(zhǎng)度2400米，一張平面地圖上橋梁長(zhǎng)度是4.8厘米，這張平面地圖的比例尺為 【變式2-3】（2023春·江蘇連云港·九年級(jí)校聯(lián)考期末）相距24千米的甲、乙兩地，在比例尺為1：400000的地圖上的距離是 厘米． 【題型3 成比例線段的實(shí)際應(yīng)用】 【例3】（2023春·河北石家莊·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某班每位學(xué)生上、下學(xué)期各選擇一個(gè)社團(tuán)，下表分別為該班學(xué)生上、下學(xué)期各社團(tuán)的人數(shù)比例．若該班上、下學(xué)期的學(xué)生人數(shù)不變，關(guān)于上學(xué)期，下學(xué)期各社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)變化，下列敘述正確的是（　?。?A．文學(xué)社增加，籃球社不變 B．文學(xué)社不變，籃球社不變 C．文學(xué)社增加，籃球社減少 D．文學(xué)社不變，籃球社減少 【變式3-1】（2023春·六年級(jí)校考課時(shí)練習(xí)）將10本相同厚度的書疊起來，高度為25cm．如果有18本這樣厚度的書疊起來，那么書的高度是多少cm？ 【變式3-2】（2023春·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計(jì)高度是（????）m A．?1?5 B．?1±5 C．5+1 D．5?1 【變式3-3】（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，一張矩形紙片AB?CD的長(zhǎng)BC=5，寬AB=2，按照?qǐng)D中所示方式將它裁成矩形ABFE與矩形CDEF.若矩形ABFE與矩形CDEF的短邊與長(zhǎng)邊之比相等，求AE的長(zhǎng). 【知識(shí)點(diǎn)2 比例的性質(zhì)】 【題型4 利用比例的性質(zhì)求字母的值】 【例4】（2023春·四川成都·九年級(jí)?？计谥校┮阎猘，b，c均為非零的實(shí)數(shù)，且滿足a+b?cc=a?b+cb=?a+b+ca=k，則k的值為 ． 【變式4-1】（2023春·廣東茂名·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知x3=y5=z6，且3y=2z+6，求x，y的值． 【變式4-2】（2023春·安徽蚌埠·九年級(jí)?？计谀┮阎猘，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且a+b+c=36，a3=b4=c5． (1)求線段a，b，c的長(zhǎng)； (2)若線段x是線段a，b的比例中頂（即ax=xb），求線段x的長(zhǎng)． 【變式4-3】（2023春·四川成都·九年級(jí)成都七中校考期中）已知y+zx=x+zy=x+yz=k，則k2= ． 【題型5 利用比例的性質(zhì)求代數(shù)式的值】 【例5】（2023春·山東威?！ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考期中）若a+bc=b+ca=c+ab，則(a+b)(b+c)(c+a)abc的值為 ． 【變式5-1】（2023春·內(nèi)蒙古包頭·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若ab=cd=ef=13，則3a?2c+e3b?2d+f的值為（????） A．13 B．1 C．1.5 D．3 【變式5-2】（2023春·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶市育才中學(xué)校考期末）已知代數(shù)式A=ab+c，B=ba+c，C=ca+b，下列結(jié)論： ①若a:b:c=1:1:2，則A?C+B=23； ②若A=B=C，則A+B+C=32； ③若a=c=2，b為關(guān)于a的方程x2+2023x+4=0的一個(gè)解，則1A+1B+1C=?2019； ④若a