4.6利用相似三角形測高 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能 .通過測量旗桿的高度的活動，鞏固相似三角形有關(guān)知識，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn). 熟悉測量工具的使用技能，了解小鏡子使用的物理原理. 過程與方法 能夠運(yùn)用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量物體高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題． 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力． 【教學(xué)重難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識計(jì)算不能直接測量物體的長度和高度． 教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識解決實(shí)際問題（如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題）． 【導(dǎo)學(xué)過程】 【創(chuàng)設(shè)情景，引入新課】 今天我們要做一節(jié)活動課,任務(wù)是利用三角形相似的有關(guān)知識,測量我校操場上旗桿的高度.請同學(xué)們回答如何判定兩三角形相似的有關(guān)條件. 【自主探究】 外邊陽光明媚,天公做美,助我們順利完成我們今天的活動課目——測量旗桿的高度.首先我們應(yīng)該清楚測量原理.請同學(xué)們根據(jù)預(yù)習(xí)與討論情況分組說明三種測量方法的數(shù)學(xué)原理. 甲組:利用陽光下的影子. 圖4－34 從圖中我們可以看出人與陽光下的影子和旗桿與陽光下的影子構(gòu)成了兩個(gè)相似三角形（如圖4－36）,即△EAD∽△ABC，因?yàn)橹绷⒂谄鞐U影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長以及旗桿的影長均可測量得出，根據(jù)可得BC=，代入測量數(shù)據(jù)即可求出旗桿BC的高度. 因?yàn)榭梢粤康肁E、AB,觀測者身高AD、標(biāo)桿長EF,且DH=AE DG=AB 我認(rèn)為還可以這樣做. 過D、F分別作EF、BC的垂線交EF于H，交BC于M，因標(biāo)桿與旗桿平行，容易證明 △DHF∽△FMC ∴由 可求得MC的長.于是旗桿的長BC=MC+MB=MC+EF. 乙組代表：如果這樣的話，我認(rèn)為測量觀測者的腳到標(biāo)桿底部距離與標(biāo)桿底部到旗桿底部距離適合同學(xué)A的做法.這樣可以減少運(yùn)算量. 【課堂探究】 利用鏡子的反射. 這里涉及到物理上的反射鏡原理，觀測者看到旗桿頂端在鏡子中的像是虛像，是倒立旗桿的頂端C′，∵△EAD∽△EBC′且△EBC′≌△EBC ∴△EAD∽△EBC,測出AE、EB與觀測者身高AD，根據(jù)，可求得BC=. 三大組進(jìn)行活動，為節(jié)省時(shí)間，每組分出三個(gè)小組分別實(shí)施三種方法，要求每小組中有觀測員，測量員，記錄員，運(yùn)算員，復(fù)查員.活動內(nèi)容是：測量我校操場上地旗桿高度. 通過大家的精誠合作與共同努力，現(xiàn)在各組都得到了要求數(shù)據(jù)和最后結(jié)果，請各組出示結(jié)果，并討論下列問題： 1.你還有哪些測量旗桿高度的方法？ 2.今天所用的三種測量方法各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？ 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1、高4 m的旗桿在水平地面上的影子長6 m，此時(shí)測得附近一個(gè)建筑物的影子長24 m，求該建筑物的高度. 圖4－37 2、活動與探究 雨后初晴，同學(xué)們在操場上玩耍，可看到積水中的影子，你能否利用積水測量旗桿的高度？其中原理是什么？

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