4.7相似三角形的性質(zhì) 【教學目標】 知識與技能 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系、理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．能用三角形的性質(zhì)解決簡單的問題． 過程與方法 經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)“相似三角形周長的比等于相似比” 、“面積比等于相似比的平方”的過程。 情感態(tài)度與價值觀 在探究過程中發(fā)展學生積極的情感、態(tài)度、價值觀，體驗解決實際問題策略的多樣性。 【教學重難點】 教學重點：理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。 教學難點：相似三角形性質(zhì)的靈活運用，及對“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質(zhì)的理解，特別是對它的反向應(yīng)用的理解，即對“由面積比求相似比”的理解． 【導(dǎo)學過程】 【創(chuàng)設(shè)情景，引入新課】 在前面我們學習了相似多邊形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，相似三角形是相似多邊形中的一種，因此三對對應(yīng)角相等，三對對應(yīng)邊成比例.那么，在兩個相似三角形中是否只有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個性質(zhì)呢 【自主探究】 鉗工小王準備按照比例尺為3∶4的圖紙制作三角形零件，如圖4－38，圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高. （1）,,各等于多少？ （2）△ABC與△A′B′C′相似嗎？如果相似，請說明理由，并指出它們的相似比. （3）請你在圖中再找出一對相似三角形. （4）等于多少？你是怎么做的？與同伴交流. （3）△BCD∽△B′C′D′.（△ADC∽△A′D′C′） （4）= （1）如果CD和C′D′是它們的對應(yīng)高，那么等于多少？ （2）如果CD和C′D′是它們的對應(yīng)角平分線,那么等于多少？如果CD和C′D′是它們的對應(yīng)中線呢？ 請大家互相交流后寫出過程. 【課堂探究】 （1）如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？ （2）如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？ （3）兩個相似多邊形的周長和面積分別有什么關(guān)系？ 圖4－44 在圖4－44中，△ABC∽△A′B′C′，相似比為. （1）請你寫出圖中所有成比例的線段. （2）△ABC與△A′B′C′的周長比是多少？你是怎么做的？ （3）△ABC的面積如何表示？△A′B′C′的面積呢？△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？與同伴交流. 1、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，那么△ABC與△A′B′C′的周長比和面積比分別是多少？ 2、議一議 四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2，相似比為k. 圖4－45 （1）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長比是多少？ （2）連接相應(yīng)的對角線A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1與△A2B2C2相似嗎？ △A1C1D1與△A2C2D2呢？如果相似，它們的相似各是多少？為什么？ （3）設(shè)△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面積分別是 那么各是多少？ （4）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的面積比是多少？ 如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？ （2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都為k. 照此方法，將四邊形換成五邊形，那么也有相同的結(jié)論. 由此可知： 相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方. 【當堂訓練】 如圖已知，M是□ABCD的AB邊的中點，CM交BD于點E，則圖中陰影部分的面積與平行四邊形ABCD的面積比是多少？ 填空：（1）如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為3∶5 ，那么它們的相似比為________，周長的比為_____，面積的比為_____． （2）如果兩個相似三角形面積的比為3∶5 ，那么它們的相似比為________，周長的比為________． （3）連結(jié)三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于______，面積比等于_______． （4）兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6 cm和18 cm，若較大三角形的周長是42 cm ，面積是12 cm 2，則較小三角形的周長為________cm，面積為_______cm2． 3．如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2，這 兩個三角形相似嗎？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比．

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