回憶一下，什么是平行四邊形，它有哪些性質(zhì)？
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
邊：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.
角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).
對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.
觀察平行四邊形圖形的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
—— 探究新知 ——
下面幾幅圖片中都含有一些平行四邊形，觀察這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？
你能舉出一些生活中菱形的例子嗎？與同伴交流。
動(dòng)手操作，兩人一組，將課前準(zhǔn)備好的平行四邊形剪成菱形.
（1）菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？
菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。
（2）菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？與同伴交流。
1.菱形的四條邊都相等.
2.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.
用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：
（1）菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？
菱形是軸對(duì)稱圖形；有兩條對(duì)稱軸；兩條對(duì)稱軸互相垂直。
（2）菱形中有哪些相等的線段？
類(lèi)比平行四邊形的性質(zhì)，從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性四方面有條理的將結(jié)論進(jìn)行歸納.
每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形
已知：如圖，在菱形ABCD 中，AB=AD, 對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn)O.求證: （1）AB=BC=CD=AD;（2）AC⊥BD.
證明:（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=CD,AD=BC（菱形的對(duì)邊相等）.
又∵AB=AD, ∴AB=BC=CD=AD.
又∵四邊形ABCD是菱形,
（2）∵AB=AD, ∴ △ABD是等腰三角形.
∴OB=OD（菱形的對(duì)角線互相平分）.在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD, ∴ AO⊥BD，即AC⊥BD.
菱形的對(duì)角線互相垂直.
例1 如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD相交于點(diǎn) O, ∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的邊長(zhǎng) AB 和對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)。
解：∵四邊形 ABCD 是菱形，∴AB=AD（菱形的四條邊相等），AC⊥BD（菱形的對(duì)角線互相垂直），OB=OD= BD= =3（菱形的對(duì)角線互相平分）.
在等腰三角形 ABD 中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2 + OB2 = AB2，∴OA= .∴AC=2OA= （菱形的對(duì)角線互相平分）
1.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD 相交于點(diǎn)O. 已知AB=5cm，AO=4cm ，求 BD 的長(zhǎng).
【選自教材P4頁(yè) 隨堂練習(xí)】
—— 達(dá)標(biāo)檢測(cè) ——
解：∵四邊形 ABCD 是菱形，∴AC⊥BD（菱形的對(duì)角線互相垂直），在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2 + OB2 = AB2，∴BO =
∵四邊形ABCD 是菱形，∴BD=2BO= 2×3=6（菱形的對(duì)角線互相平分）.∴BD 的長(zhǎng)為 6 cm.
1.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD 相交于點(diǎn)O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD 的長(zhǎng).
2.已知：如圖，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B.求證：△ABC是等邊三角形.
【選自教材P4頁(yè) 習(xí)題1.1 第1題】
證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，又∵∠BAD=2∠B, ∴∠B=60°，∵AB =BC，∴△ABC是等邊三角形.
3.如圖，在菱形ABCD 中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周長(zhǎng).
【選自教材P4頁(yè) 習(xí)題1.1 第2題】
證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD（菱形的對(duì)角線互相垂直）AO=OC，BO=DO（菱形的對(duì)角線互相平分）.在Rt△AOD中，AO=4，DO=3，∴AD=5.∴菱形 ABCD 的周長(zhǎng)為 20.
4.已知：如圖，在菱形ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O.求證：AC平分∠BAD 和∠BCD，BD 平分∠ABC和∠ADC.
【選自教材P4頁(yè) 習(xí)題1.1 第3題】
證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD ，BO=DO，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，同理： AC平分∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC.
5.如圖，在菱形ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O.圖中有多少個(gè)等腰三角形和直角三角形？
【選自教材P5頁(yè) 習(xí)題1.1 第4題】
有4個(gè)等腰三角形，分別是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD.
有4個(gè)直角三角形，分別是△AOB、△AOD、△BOC、△COD.
—— 課堂小結(jié) ——
具有平行四邊形的所有性質(zhì)

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1 菱形的性質(zhì)與判定

版本： 北師大版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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