初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級(jí)上冊(cè)第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.1 二次函數(shù)完美版課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級(jí)上冊(cè)第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.1 二次函數(shù)完美版課件ppt，共24頁(yè)。PPT課件主要包含了舊知回顧，問(wèn)題1，探究新知，用配方法，問(wèn)題2，x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱(chēng)軸是，問(wèn)題3，問(wèn)題4等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．你能說(shuō)出函數(shù)y＝－3(x＋2)2＋4圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及其性質(zhì)嗎？
解：開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝－2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，4)．在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而增大．當(dāng)x＝－2時(shí)，有最大值4.
2．函數(shù)y＝－3(x＋2)2＋4與函數(shù)y＝－3x2的圖象有什么關(guān)系？
解：函數(shù)y＝－3(x＋2)2＋4的圖象是由函數(shù)y＝－3x2的圖象向上平移4個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位得到的．
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)
● 配方法的步驟： (1) 提：提出二次項(xiàng)系數(shù)； (2) 配：括號(hào)內(nèi)配成完全平方； (3) 化：化成頂點(diǎn)式.● 配方后的表達(dá)式通常稱(chēng)為配方式或頂點(diǎn)式.
先用配方法將此函數(shù)化成 y＝a(x－h(huán))2＋k 的形式，由問(wèn)題1可知，此函數(shù)可化為 y＝ (x－6)2＋3.列表：
描點(diǎn)、連線，即得函數(shù)的圖象.
由圖象可知，函數(shù)具有的性質(zhì)：當(dāng)x6時(shí)，y隨x的增大而增大.
用配方法把函數(shù) y＝－3x2＋6x＋1 化成 y＝a(x－h(huán))2＋k 的形式，并寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解：y＝－3x2＋6x＋1 ＝－3(x2－2x)＋1 ＝－3(x－1)2＋4函數(shù)開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，4)．
用配方法將二次函數(shù) y＝ x2＋2x－1 化成 y＝a(x－h(huán))2＋k 的形式，并寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
解：y＝ x2＋2x－1＝ (x2＋6x)－1＝ (x2＋6x＋9－9)－1 ＝ (x＋3)2－3－1＝ (x＋3)2－4函數(shù)開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為x＝－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)(－3，－4).
提示：當(dāng)括號(hào)前提出一個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，里面每一項(xiàng)的系數(shù)都乘以這個(gè)系數(shù)的倒數(shù)．
將二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c (a≠0)配方化成頂點(diǎn)式，并求出對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
y = ax2 + bx + c
一般地，二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的可以通過(guò)配方化成 y＝a(x－h(huán))2＋k 的形式，即
● a＞0時(shí)，① 當(dāng) x＜－ 時(shí)，y 隨 x 的增大而減?。虎?當(dāng) x＞－ 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大．
● a＜0時(shí)，① 當(dāng) x＜－ 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；② 當(dāng) x＞－ 時(shí)，y 隨 x 的增大而減?。?br/> 已知二次函數(shù) y=－x2＋2bx＋c，當(dāng) x＞1時(shí)，y 的值隨 x 值的增大而減小，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 ( )A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與a、b、c的關(guān)系
一次函數(shù) y＝kx＋b 的圖象如下圖所示，請(qǐng)根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)填空：
k1 ___ 0b1 ___ 0
k2 ___ 0b2 ___ 0
k3 ___ 0b3 ___ 0
二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c 的圖象如下圖所示，請(qǐng)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)填空：
a1 ___ 0b1 ___ 0c1 ___ 0
a2 ___ 0b2 ___ 0c2 ___ 0
1．求二次函數(shù) y＝2x2－8x＋7 圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
因此，二次函數(shù) y＝2x2－8x＋7 圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－1).
解：y＝2x2－8x＋7 ＝2(x2－4x)＋7 ＝2(x2－4x＋4)－8＋7 ＝2(x－2)2－1
3．如圖是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c (a≠0)圖象的一部分，x＝－1是對(duì)稱(chēng)軸，有下列判斷：①b－2a＝0；②4a－2b＋c＜0；③a－b＋c＝－9a；④若（－3，y1）,（ ，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2．其中正確的是 ( )A．①②③　　 B．①③④C．①②④　 D．②③④
4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正確的個(gè)數(shù)是 (　 　)A．1 B．2 C．3 D．4
解析：由圖象開(kāi)口向下可得a＜0，由對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)可得b＜0，由圖象與y軸交于正半軸可得c＞0，則abc＞0，故①正確；由對(duì)稱(chēng)軸x>－1可得2a－b＜0，故②正確；由圖象上橫坐標(biāo)為 x＝－2的點(diǎn)在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正確；
由圖象上x(chóng)＝1的點(diǎn)在第四象限得a＋b＋c＜0，由圖象上x(chóng)＝－1的點(diǎn)在第二象限得出 a－b＋c＞0，則(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正確．