初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級(jí)上冊(cè)21.1 二次函數(shù)評(píng)優(yōu)課課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級(jí)上冊(cè)21.1 二次函數(shù)評(píng)優(yōu)課課件ppt，共21頁(yè)。PPT課件主要包含了舊知回顧，y＝－2x，探究新知，例題與練習(xí)，知識(shí)歸納，范例1，范例2，隨堂練習(xí)，本課小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．在直角坐標(biāo)系中，直線 l 過(guò)(1，2)和(3，－1)兩點(diǎn)，求直線 l 的函數(shù)關(guān)系式．
解：設(shè)直線l的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，把(1,2)、(3,－1)
2．正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)，該函數(shù)解析式是____________．
思考：一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，我們就需要相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式．例如：我們確定正比例函數(shù) y＝kx (k≠0)只需要一個(gè)獨(dú)立條件；確定一次函數(shù) y＝kx＋b (k≠0)需要兩個(gè)獨(dú)立條件．如果要確定二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c 的關(guān)系式，需要幾個(gè)條件呢？
利用三點(diǎn)求二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c 的解析式
思考：二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c (a≠0)中有幾個(gè)待定系數(shù)？需要幾個(gè)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)才能求出來(lái)？
有3個(gè)待定系數(shù)；需要3個(gè)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo).
待定系數(shù)法的步驟：1.設(shè)：表達(dá)式； 2.代：坐標(biāo)代入；3.解：方程（組）； 4.還原：寫解析式．
已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)(－1，10)，(1，4)，(2，7)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式．
解：設(shè)所求二次函數(shù)解析式為 y＝ax2＋bx＋c， ∵二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)(－1，10)，(1，4)，(2，7)三點(diǎn)．
∴所求二次函數(shù)的解析式為 y＝2x2－3x＋5.
解：設(shè)所求二次函數(shù)解析式為 y＝ax2＋bx＋c，由題意得
◆ 這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做 一般式法．其步驟為：① 設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y=ax2+bx+c；② 代入后得到一個(gè)三元一次方程組；③ 解方程組得到a，b，c的值；④ 把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.
利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式
選取頂點(diǎn)(－2，1)和點(diǎn)(1，－8)，試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是 y＝a(x－h(huán))2＋k， 把頂點(diǎn)(－2，1)代入得 y＝a(x＋2)2＋1， 再把點(diǎn) (1，－8) 代入上式得 a(1＋2)2＋1＝－8， 解得 a＝－1. ∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是 y＝－(x＋2)2＋1 或y＝－x2－4x－3.
◆ 這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求表達(dá)式的方 法叫做頂點(diǎn)法．其步驟為：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是 y＝a(x－h(huán))2＋k；②先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.
一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn) (0，1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8，9)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
解： ∵這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8，9)， ∴可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y＝a(x－8)2＋9. ∵它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，可得 0＝a(0－8)2＋9.
交點(diǎn)法求二次函數(shù)的表達(dá)式
解：∵(－3，0)，(－1，0)是拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)， ∴可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y＝a(x－x1)(x－x2)， 其中x1、x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， ∴得 y＝a(x＋3)(x＋1). 再把點(diǎn)(0，－3)代入上式得 a(0＋3)(0＋1)=－3，解得a＝－1， ∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是 y＝－(x＋3)(x＋1)，即y＝－x2－4x－3.
選取(-3，0),(-1，0),(0，-3)，求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
◆ 這種知道拋物線與x軸的交點(diǎn)，求表達(dá)式的方 法叫做交點(diǎn)法．其步驟為：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y＝a(x－x1)(x－x2)；②先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2代入到表達(dá)式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將方程的解代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.
特殊條件的二次函數(shù)的表達(dá)式
已知二次函數(shù) y＝ax2＋c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)和(－1，－3)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
解：∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)和(－1，－3)，
∴所求二次函數(shù)表達(dá)式為 y＝2x2－5.
特點(diǎn)：二次函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱
已知二次函數(shù)y＝ax2 ＋ bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，8)和(－1，5)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
特點(diǎn)：二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
解:∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，8)和(－1，5)，
∴ 所求二次函數(shù)表達(dá)式為 y＝－x2－6x.
1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是 .
2．過(guò)點(diǎn)(2，4)，且當(dāng) x＝1時(shí)，y有最值為6，則其表達(dá)式是 .
y＝－2(x－1)2＋6
3．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y＝ax2＋bx＋c.
∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 y＝2x2＋3x－4.
4．已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，且過(guò)點(diǎn)M(0，1)，求此函數(shù)的表達(dá)式．
解：∵點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)是圖象與x軸的交點(diǎn)， ∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x＋1)(x－1)． ∵拋物線過(guò)點(diǎn)M(0，1)， ∴1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1， ∴所求拋物線的表達(dá)式為y＝－(x＋1)(x－1)， 即 y＝－x2＋1.
5．如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A(－4，－3)，與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸是x＝－3，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求拋物線的表達(dá)式；
解：(1)把點(diǎn)A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19.∵對(duì)稱軸是x＝－3，∴－ ＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴拋物線的表達(dá)式是 y＝x2＋6x＋5；
(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD＝8，求△BCD的面積．
(2)∵CD∥x軸，∴點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x＝－3對(duì)稱．∵點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè)，且CD＝8，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為－7，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，5)，∴△BCD中CD邊上的高為12－5＝7，∴△BCD的面積＝ ×8×7＝28.