數學九年級上冊21.4 二次函數的應用公開課ppt課件

這是一份數學九年級上冊21.4 二次函數的應用公開課ppt課件，共23頁。PPT課件主要包含了舊知回顧，探究新知，∵－5＜－3，即x在對稱軸的右側，x＝－5，知識歸納，例題與練習，隨堂練習，本課小結等內容，歡迎下載使用。
y＝－4(x2－20x＋102－102) ＝－4(x－10)2＋400當x＝10時，y最大值＝400
利用配方法求函數 y＝－4x2＋80x 的最大值．
求二次函數的最大值（或最小值）
(1) 當自變量x為全體實數時，二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的最值是多少？
(2) 當自變量x有限制時，二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的最值如何確定？
求下列函數的最大值與最小值.
(1) y＝x2＋3x－2 (－3≤x≤1)
當x＝1時，y最大值＝1＋3－2＝2.
函數的值隨著x的增大而減小.
當自變量的范圍有限制時，二次函數 y＝ax2＋bx＋c 的最值可以根據以下步驟來確定：(1) 配方，求二次函數的頂點坐標及對稱軸.(2) 畫出函數圖象，標明對稱軸，并在橫坐標上標明x的取值范圍.(3) 判斷x的取值范圍與對稱軸的位置關系．根據二次函數的性質，確定當x取何值時函數有最大或最小值．然后根據x的值，求出函數的最值.
用二次函數解決圖形面積最優(yōu)值
如圖，用長20米的籬笆，一面靠墻(墻長不限)圍成一個長方形的園子，怎么圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？
解：設與墻垂直的一邊為x米，園子面積為S平方米，由題意得 S＝x(20－2x) ＝－2x2＋20x ＝－2(x－5)2＋50 (0＜x＜10)．∵－2＜0，∴當x＝5(在0＜x＜10的范圍內)時，園子面積S的最大值為50平方米．
如圖，有長為 30 m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為 10 m)，圍成中間隔有一道籬笆 (平行于AB)的矩形花圃．設花圃的一邊AB為 x m，面積為 y m2. (1) 求y與x的函數關系式；(2) y是否有最大值？如果有， 請求出y的最大值．
解：(1)由題意得：y＝x(30－3x)，即y＝－3x2＋30x.
(2)由題意得：0＜30－3x≤10，即 ≤x＜10.對稱軸為x＝ ＝－ ＝5，∵當x＞5時，y隨x的增大而減?。喈攛＝ m時面積最大， 最大面積為 m2.
二次函數解決幾何面積最值問題的方法：(1) 求出函數解析式和自變量的取值范圍；(2) 配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值；(3) 檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內.
用二次函數解決拱橋類問題
如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋．當水面寬為4 m時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2 m，水面下降1 m時，水面寬度為多少米？
解：建立如圖所示的直角坐標，其中O點為拱頂，CD長為4 (m)，AB的長度即為所求的水面寬度.設拋物線解析式為y＝ax2(a≠0)，由題意知D坐標為(2，－2)，代入y＝ax2，得－2＝4a，a＝－ ，∴y＝－ x2，B點縱坐標為－3，當y＝－3時，－ x2＝－3，解得x＝± ，∴A(－ ，－3)，B( ，－3)，AB＝2 ，∴當水面下降1米時，水面寬度為2 米．
懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接．已知兩端主塔之間的水平距離為900 m，兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5 m，主懸鋼索最低點離橋面的高度為0.5 m.
解：根據題意，得拋物線的頂點坐標為 (0，0.5)，對稱軸為y軸，設拋物線的函數表達式為y＝ax2＋0.5.拋物線經過點 (450，81.5)，代入上式，得81.5＝a·4502＋0.5.
(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，求這條拋物線對應的函數表達式；
解得 a＝ ＝故所求表達式為y＝ x2＋0.5 (－450≤x≤450)
(2)計算距離橋兩端主塔分別為100 m，50 m處垂直鋼索的長.
解：當x＝450－100＝350 (m)時，得
當x＝450－50＝400 (m)時，得
1．用一段長為 15 m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18 m，這個矩形菜園的最大面積是_______.
2．某菜農搭建一個橫截面為拋物線的大棚，有關尺寸如圖所示，若菜農身高為1.6米，則他在不彎腰的情況下在大棚內活動的范圍是______米．
3．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，動點P從點A開始沿AB向B以2 cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始BC以4 cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經過_____秒，四邊形APQC的面積最小.
4．有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為 20 m，拱頂距離水面 4 m．如圖所示的直角坐標系中，求出這條拋物線表示的函數的解析式；
解：設該拱橋形成的拋物線的解析式為y＝ax2.∵該拋物線過(10，－4),∴－4＝100a，a＝－0.04∴y＝－0.04x2
5．如圖1，三孔橋截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度AB＝20米，頂點M距水面6米(即MO＝6米)，小孔頂點N距水面4.5米(即NC＝4.5米)．當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖2中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度EF.
解：設大孔對應的拋物線所對應的函數關系式為 y＝ax2＋6.依題意，得B(10，0)，代入102a＋6＝0.解得a＝－0.06，得y＝－0.06x2＋6.當y＝4.5時，－0.06x2＋6＝4.5，解得x＝±5.∴DF＝5，EF＝10，即水面寬度為10米．