初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級(jí)上冊(cè)第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.3 二次函數(shù)與一元二次方程完美版課件ppt

這是一份初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級(jí)上冊(cè)第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.3 二次函數(shù)與一元二次方程完美版課件ppt，共21頁。PPT課件主要包含了x＝4，x＝－2，舊知回顧，問題1，探究新知，問題2，觀察圖象完成下表，有兩個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b2－4ac＞0等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．一次函數(shù) y＝kx＋b 的圖象經(jīng)過(0，3)、(4，0)，則方程 kx＋b＝0 的解是_______．2．如圖，一次函數(shù) y＝kx＋b 的圖象如圖所示，則方程kx＋b＝1的解是_________．
思考：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，當(dāng)y取一個(gè)確定值時(shí)，它就變成了一個(gè)一元二次方程，由此可知一元二次方程與二次函數(shù)有著密切的關(guān)系．那么它們之間到底有怎樣的關(guān)系呢？
觀察二次函數(shù)y＝x2＋3x＋2的圖象，并回答下列問題.(1)函數(shù)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么關(guān)系？
解：(1)函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
(2)從以上觀察可以得出，求函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即是求當(dāng)y＝0時(shí)，自變量x的值，也就是求方程ax2＋bx＋c＝0的根．
一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系
所以二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切．
觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y＝x2＋x－2；（2）y＝x2－6x＋9；（3）y＝x2－x＋1.
x2-x+1=0，無解
x2-6x+9=0，x1=x2=3
x2+x-2=0，x1=-2, x2=1
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系：
若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根分別為x1＝1，x2＝2，則拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為________________．
(1，0)，(2，0)
二次函數(shù)y＝x2－6x＋n的部分圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋n＝0的一個(gè)解為 x1＝1，則另一個(gè)解x2＝_____．
已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求證：此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．
(1)證明：∵m≠0，∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
(2)解：令 y＝0，則(x－1)(mx－2)＝0， ∴ x－1＝0 或 mx－2＝0， 解得 x1＝1，x2＝ . 當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí)，x2為整數(shù)，即拋物線與x 軸總有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù)． ∴正整數(shù)m的值為1或2.
求一元二次方程 x2＋2x－1＝0 的根的近似值（精確到 0.1）.
分析：一元二次方程 x2＋2x－1＝0 的根就是拋物線 y＝x2＋2x－1與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法.
利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解
解：畫出函數(shù) y＝x2＋2x－1 的圖象（如圖所示），由圖象可知，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)在－3與－2之間，另一個(gè)在0與1之間.
先求位于－3到－2之間的根，由圖象可估計(jì)這個(gè)根是－2.5或－2.4，利用計(jì)算器進(jìn)行探索，見下表：
觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x分別?。?.5和－2.4時(shí)，對(duì)應(yīng)的y由負(fù)變正，可見在－2.5和－2.4之間肯定有一個(gè)x使y＝0，即有y＝x2－2x－1的一個(gè)根，題目只要求精確到0.1，這時(shí)取x＝－2.5和x＝－2.4都符合要求.但當(dāng)x＝－2.4時(shí)更為接近0.故x1≈－2.4.同理可得另一近似值為x2≈0.4.
利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的步驟：(1)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)圖象；(2)觀察估計(jì)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)確定方程一元二次方程的解.
已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根為 (　　)A．x1≈－2.1，x2≈0.1B．x1≈－2.5，x2≈0.5C．x1≈－2.9，x2≈0.9D．x1≈－3，x2≈1
1．不與x軸相交的拋物線是 ( )A．y＝2x2－3 B．y＝－2x2＋3 C．y＝－x2－3x D．y＝－2(x＋1)2－3
2．若拋物線 y＝ax2＋bx＋c，當(dāng) a＞0，c＜0時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)情況是 ( )A．無交點(diǎn) B．只有一個(gè)交點(diǎn) C．有兩個(gè)交點(diǎn) D．不能確定
3．若二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一個(gè)解x1＝3，則另一個(gè)解x2＝ _____；
5．已知函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍．
解：當(dāng)k＝3時(shí)，函數(shù)y＝2x＋1是一次函數(shù)．∵一次函數(shù)y＝2x＋1與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，∴k＝3；當(dāng)k≠3時(shí)，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函數(shù)．∵二次函數(shù)y＝(k－3)x2＋2x＋1的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.綜上所述，k的取值范圍是k≤4.
6．已知：拋物線 y＝x2＋ax＋a－2.(1)求證：不論a取何值時(shí)，拋物線 y＝x2＋ax＋a－2與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和為3，求a的值．
(1)證明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，∴不論a取何值時(shí)，拋物線y＝x2＋ax＋a－2與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2，∴ x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，∴a＝1.