初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級上冊21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)質(zhì)ppt課件

這是一份初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級上冊21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)質(zhì)ppt課件，共20頁。PPT課件主要包含了導(dǎo)入新課，范例1，探究新知，范例2，范例3，知識歸納，隨堂練習(xí)，本課小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
運(yùn)動中的物體存在著許多與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的問題，如籃球運(yùn)動員投籃時，要考慮籃筐有多遠(yuǎn)、籃球要投擲多高；如行駛中的汽車，在制動后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止．那么怎么投籃才能投進(jìn)呢？何時急剎車，才能避免追尾呢？
二次函數(shù)解決運(yùn)動中拋物線型問題
上拋物體在不計空氣阻力的情況下，有如下關(guān)系式：
h——物體上升的高度；v0——物體上拋時的初速度；g——重力加速度，通常取g＝10 m/s；t——物體拋出后經(jīng)過的時間.
在一次排球比賽中，球從地面附近被墊起時豎直向上的初速度為10 m/s.(1)問排球上升的最大高度是多少？
解：設(shè)排球距離地面高度為h m，排球被墊起后運(yùn)動的時間為t s，
∴h＝－5(t－1)2＋5 (t≥0)∵拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，5). ∴上升的最大高度為5 m.
(2) 已知某運(yùn)動員在2.5 m高度時扣球效果最佳，如果他要打快攻，問該運(yùn)動員在排球被墊起后多長時間扣球最佳？
排球在上升和下落中，各有一次經(jīng)過2.5 m高度，但第一次經(jīng)過是離排球被墊起僅有0.3 s，要打快攻，選擇此時扣球，可令對方措手不及，易獲成功.
解：當(dāng)h=2.5 m時，得 10t－5t2＝2.5 解得t1≈0.3 (s)，t2≈1.7 (s)
如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點(diǎn)打出一球向洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大高度12米時，球移動的水平距離為9米，已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，O、A兩點(diǎn)相距8米．
(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線OA的解析式；(2)求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；(3)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)．
解：(1)在Rt△OAC中，∵∠AOC＝30°，OA＝8 ，∴AC＝ OA＝4 ，∴OC＝ ＝12，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(12，4 )，∴OA解析式 y＝ x；
分析：1．將線段長度轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)問題．2．利用點(diǎn)的坐標(biāo)以及拋物線的特點(diǎn)，設(shè)出函數(shù)解析式并求解．3．利用函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為線段的長度．
(2)拋物線頂點(diǎn)B(9，12)，設(shè)拋物線解析式y(tǒng)＝a(x－9)2＋12，代入O(0，0)，得a＝－ ，∴y＝－ (x－9)2＋12；
(3)代入 A(12，4 )，－ ×(12－9)2＋12≠4 ，∴不能．
行駛中的汽車，在制動后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“制動距離”. 為了了解某型號汽車的制動性能，對其進(jìn)行了測試，測得數(shù)據(jù)如下表：
有一輛該型號汽車在公路上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得制動距離為46.5 m，試問交通事故發(fā)生時車速是多少？是否因超速（該段公路限速為110 km/h）行駛導(dǎo)致了交通事故？
二次函數(shù)解決剎車距離型問題
分析：要解答這個問題，就是要解決在知道了制動距離時，如何求得相應(yīng)的制動時車速．題中給出了幾組制動距離與制動時車速之間的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)，為此，求出制動距離與制動時車速的函數(shù)表達(dá)式時解答本題的關(guān)鍵.
解： 以制動時車速的數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)（x值）、制動距離的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)（y值），在平面直角坐標(biāo)系中，描出各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，如圖.
觀察圖中描出的這些點(diǎn)的整體分步，它們基本上都是在一條拋物線附近，因此，y與x之間的關(guān)系可以近似地以二次函數(shù)來模擬，即設(shè) y＝ax2＋bx＋c，任選三組數(shù)據(jù)，代入函數(shù)表達(dá)式，得
即所求二次函數(shù)表達(dá)式為y＝0.002x2＋0.01x (x≥0).
a＝0.002，b＝0.01，c＝0.
c＝0，100a＋10b＋c＝0.3，400a＋20b＋c＝1，
把 y＝46.5 m代入上式，得
答：制動時車速為150 km/h (＞110 km/h)，即在事故發(fā)生時，該汽車屬超速行駛.
46.5＝0.002x2＋0.01x
解得 x1＝150 (km/h)，x2＝－155 (km/h) (舍去).
對于二次函數(shù)不明確的兩個變量，通常采用取一組對應(yīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中作圖并觀察點(diǎn)的整體分布，來確定函數(shù)類型，再用待定系數(shù)法求相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
1．足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式 h＝－4.9t2＋19.6t 來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間，則球在____s后落地.2．軍事演習(xí)在平坦的草原上進(jìn)行，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y(m)與飛行時間x(s)的關(guān)系滿足y＝－ x2＋10x.經(jīng)過_____s炮彈到達(dá)它的最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的高度是______m，經(jīng)過_____s，炮彈落到地上爆炸了．
3．某一型號的飛機(jī)著陸后滑行的距離y (m)與滑行時間x (s)之間的函數(shù)關(guān)系式是：y＝60x－1.5x2. 該型號飛機(jī)著陸后滑動______m才能停下來．4．某車的剎車距離y(m)與開始剎車時的速度x (m/s)之間滿足二次函數(shù)y＝ x2(x＞0)，若該車某次的剎車距離為5 m，則開始剎車時的速度為_________．
5．如圖，一名運(yùn)動員在距離籃球圈中心4 m (水平距離)遠(yuǎn)處跳起投籃，籃球準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃球運(yùn)行的路線為拋物線，當(dāng)籃球運(yùn)行水平距離為2.5 m時，籃球達(dá)到最大高度，且最大高度為3.5 m，如果籃圈中心距離地面3.05 m，那么籃球在該運(yùn)動員出手時的高度是多少米？
解：如圖，建立直角坐標(biāo)系.則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1.5，3.05)，籃球在最大高度時的位置為B(0，3.5).以點(diǎn)C表示運(yùn)動員投籃球的出手處.
設(shè)以y軸為對稱軸的拋物線的解析式為 y＝a(x－0)2＋k，即y＝ax2＋k.而點(diǎn)A，B在這條拋物線上，所以有
所以該拋物線的表達(dá)式為 y＝－0.2x2＋3.5 .當(dāng) x＝－2.5時，y＝2.25 .故該運(yùn)動員出手時的高度為2.25 m.