?第21章　二次函數(shù)與反比例函數(shù)
21.4　二次函數(shù)的應(yīng)用
第4課時(shí) 利用二次函數(shù)模型解決經(jīng)濟(jì)中的最大利潤(rùn)和模擬數(shù)據(jù)問(wèn)題
教學(xué)目標(biāo)
1.能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系進(jìn)而建立二次函數(shù)模型.
2.理解實(shí)際問(wèn)題中的最大利潤(rùn)應(yīng)為函數(shù)圖象上有意義的最高點(diǎn)的坐標(biāo)；會(huì)根據(jù)具體的題意用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及非頂點(diǎn)坐標(biāo)求出實(shí)際問(wèn)題中的最大利潤(rùn).
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解實(shí)際問(wèn)題中的最大利潤(rùn)應(yīng)為函數(shù)圖象上有意義的最高點(diǎn)的坐標(biāo)；會(huì)根據(jù)具體的題意用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及非頂點(diǎn)坐標(biāo)求出實(shí)際問(wèn)題中的最大利潤(rùn).
難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型，在二次函數(shù)表達(dá)式中自變量有特定的取值范圍的條件下，確定最大值進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題.
教學(xué)過(guò)程
導(dǎo)入新課
1.回顧求二次函數(shù)最值的方法:
(1)求的最大值.
，

(2)求的最大值.
.

2.通過(guò)回顧面積與二次函數(shù)的關(guān)系讓學(xué)生意識(shí)到生活中很多變量之間的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)模型，再利用二次函數(shù)性質(zhì)解題.實(shí)際上在生活、科研中也經(jīng)常存在在什么條件下使材料最省、效率最高、利潤(rùn)最大等問(wèn)題，而其中的一些問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化成求二次函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題.
探究新知
生活實(shí)例展示:
小華的父母開(kāi)了一家服裝店，出售一種進(jìn)價(jià)為40元的服裝，現(xiàn)以每件60元出售，每星期可賣出300件.
【問(wèn)題1】(學(xué)生審題后，首先完成問(wèn)題1的口述，老師板書(shū))小華家的服裝店每星期獲利多少元?
元.
【嘗試】在實(shí)例基礎(chǔ)上添加條件.
通過(guò)調(diào)整價(jià)格來(lái)提高服裝店的利潤(rùn).
小華對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，得出如下報(bào)告:
如果調(diào)整銷售價(jià)格，則在每件60元的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件服裝.
　　【問(wèn)題2】(老師帶領(lǐng)學(xué)生分析并板書(shū))定價(jià)為多少元時(shí)可使每星期利潤(rùn)達(dá)到6 090元?能否達(dá)到10 000元?
【活動(dòng)】(小組交流，探究解決問(wèn)題的思路，老師引導(dǎo))設(shè)定價(jià)為元，所獲利潤(rùn)為W元，則


當(dāng)定價(jià)為69元或61元時(shí)，可使每星期的利潤(rùn)達(dá)到6 090元.

【問(wèn)題3】定價(jià)為多少時(shí)才能使每星期的利潤(rùn)達(dá)到最大?
由問(wèn)題2可知，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，能使每個(gè)星期的利潤(rùn)達(dá)到最大.
【嘗試】在實(shí)例基礎(chǔ)上再次添加條件若每件服裝獲利不高于60%.
【問(wèn)題4】學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題4后學(xué)生表述解題過(guò)程，學(xué)生解題過(guò)程借助
函數(shù)圖象，教師多媒體呈現(xiàn)函數(shù)圖象，借助圖象進(jìn)一步分析解題過(guò)程.
定價(jià)為多少時(shí)，商場(chǎng)每星期可獲得最大利潤(rùn)?
設(shè)定價(jià)為元，
每件服裝獲利不高于60%，
∴ ，即.
，

【總結(jié)】1.用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定最大利潤(rùn)問(wèn)題：
①必須在的條件下；
②頂點(diǎn)橫坐標(biāo)必須在自變量的取值范圍內(nèi)；
③頂點(diǎn)橫坐標(biāo)必須使問(wèn)題中的各種數(shù)量具有實(shí)際意義；
④可以采用配方法，公式法.
2.用拋物線上頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定實(shí)際問(wèn)題中的最大利潤(rùn)時(shí)有關(guān)自變量的問(wèn)題：
①實(shí)際問(wèn)題中的自變量有特定的取值范圍；
②在自變量取值范圍之內(nèi)，通常借助函數(shù)的圖象及性質(zhì)確定使函數(shù)值最大的自變量的值；
③把自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式，然后求出函數(shù)最大值.
【題后反思】?問(wèn)題3和4都是實(shí)際問(wèn)題中求最大利潤(rùn)，但自變量的取值范
圍不同，教師多媒體強(qiáng)調(diào)，完成知識(shí)的整合.

【嘗試】添加條件變化，學(xué)生動(dòng)手演練.
小華的媽媽為了盡快銷售這批衣服進(jìn)新款服裝，因此想降價(jià)處理，為此，小華
又做了一次如下的調(diào)查.
如果調(diào)整價(jià)格，在每件60元的基礎(chǔ)上每降價(jià)0.5元，每星期要多賣出10件服裝.
【問(wèn)題5】幫小華算一算該如何定價(jià)才能使一星期所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是
多少?
設(shè)定價(jià)為元，所獲利潤(rùn)為元，則


【問(wèn)題6】綜合以上兩種調(diào)價(jià)方法請(qǐng)同學(xué)分析怎樣定價(jià)可使小華家的服裝店
獲利最大.

課堂練習(xí)

1.某賓館有100張床位，每張床位每晚收費(fèi)10元時(shí)，客床可全部租出.若每張床位每晚收費(fèi)提高2元，則減少10張床位的租出；若每張床位每晚收費(fèi)再提高2元，則再減少10張床位的租出；以每次提高2元的這種方法變化下去，為了使用資源少且獲利大，每張床位每晚應(yīng)提高_(dá)_______元.
2.跳臺(tái)滑雪是一種比賽項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c(a≠0).如圖，記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為　　　　m.

3.某景區(qū)商店銷售一種商品，這種商品的成本價(jià)10元/件,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且有關(guān)部門(mén)規(guī)定這種商品的銷售價(jià)不高于16元/件.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(件)與銷售價(jià)(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
(2)求每天的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售價(jià)(元/件)之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？



參考答案
1.6
2.15
3.解：(1)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為.
（2） 根據(jù)題知
.

課堂小結(jié)

1.這節(jié)課我們研究了什么問(wèn)題?
2.通過(guò)研究過(guò)程，你有什么感受和體會(huì)?
3.運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最大值和最小值的一般步驟.
布置作業(yè)

教材P42第3題，P58第10，11題.
板書(shū)設(shè)計(jì)

利用二次函數(shù)模型解決經(jīng)濟(jì)中的最大利潤(rùn)和模擬數(shù)據(jù)問(wèn)題

問(wèn)題1 問(wèn)題5
問(wèn)題2 問(wèn)題6
問(wèn)題3
問(wèn)題4
教學(xué)反思


































教學(xué)反思










































教學(xué)反思










































教學(xué)反思



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21.1 二次函數(shù)

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