初中數(shù)學滬科版（2024）九年級上冊21.1 二次函數(shù)評優(yōu)課ppt課件

這是一份初中數(shù)學滬科版（2024）九年級上冊21.1 二次函數(shù)評優(yōu)課ppt課件，共27頁。PPT課件主要包含了最小值為，此時自變量x，最大值為，∴函數(shù)有最小值，∴最大值y，相應的x值為，－4－，∴函數(shù)有最大值，＞43，6a×062等內容，歡迎下載使用。
教學目標： 能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，正確建立坐標系，并運用二次函數(shù)的圖象、性質解決實際問題． 教學重點： 建立坐標系，利用二次函數(shù)的圖象、性質解決實際問題．
　　 當 a＞0 時，拋物線 y=ax2＋bx＋c的開口向上，頂點是拋物線的最低點，函數(shù)有最小值.
　如何求出二次函數(shù) y = ax2＋bx＋c 的最小值？
　　當 a＜0 時，拋物線 y=ax2＋bx＋c的開口向下，頂點是拋物線的最高點，函數(shù)有最大值.
　如何求出二次函數(shù) y = ax2＋bx＋c 的最大值？
∵ b=2 ，c=1，
∵ a= ＞ 0 ，
　① y = x2＋2x＋1， ② y =－ x2＋x－4
求出下列函數(shù)的最大值或最小值，并求出相應的x值．
?、?y = x2＋2x＋1， ② y =－ x2＋x－4
∵ a=－ ＜0 ，
∵ b=1 ，c=－4，
小敏用一根長為8cm的細鐵絲圍成一個矩形 則矩形的最大面積是( ). A. 2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D.16 cm2
例2 如圖，懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似的看做拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.若兩端主塔之間水平距離為900m，兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5m，主懸鋼索最低點離橋面的高度為0.5m.
(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸， 如圖，求這條拋物線的函數(shù)關系式；(2)計算距離橋兩端主塔分別為100m、50m處垂直鋼索的長.
(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸， 如圖，求這條拋物線的函數(shù)關系式；
(450 ，81.5)
拋物線經過點(450 ，81.5)，
設拋物線的函數(shù)關系式為
拋物線的頂點坐標為(0 ，0.5)，
a·4502＋0.5=81.5.
所求拋物線的函數(shù)關系式為
y= x2＋0.5
(－450≤x≤450).
4502=(9×50)2
y= ×3502＋0.5
(2)當x=450－100=350(m)時，得
當x=450－50=400(m)時，得
y= ×4002＋0.5
3502=(7×50)2
4002=(8×50)2
答：距離橋兩端主塔分別為100m、50m處垂直 鋼索的長分別約為49.5m、64.5m.
1.如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構成，矩 形的一邊BC為8m，另一邊AB為2m，以BC所在的直線 為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐 標系．y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標原點O的距 離為6m． (1)求此拋物線對應的函數(shù)表達式； (2)如果該隧道內設雙行道，現(xiàn)有 一輛貨運車高為4.2m，寬為2.4m， 這輛貨運車能否在一側行道內 通過該隧道？
(1)求此拋物線對應的函數(shù)表達式；
拋物線經過點(4 ，2)，
拋物線的頂點坐標為(0 ，6)，
y= x2＋6.
(2)如果該隧道內設雙行道，現(xiàn)有一輛貨運車高為4.3m， 寬為2.4m，這輛貨運車能否在一側行道內通過該隧道？
(2)當x=2.4m時，得
這輛貨運車能在一側行道內通過該隧道.
2.42=(2×1.2)2
2.如圖，某校的圍墻上部由一段段相同的拱形柵欄連接 成，其中一段拱形柵欄(圖中AOB)為拋物線的一部分， 拱形柵欄的跨徑AB之間按相同的間距(0.2米)用5根立柱 加固，拱高OC為0.6米． (1)以O為原點，OC所在的直線為y軸，建立平面直角 坐標系，請根據以上的數(shù)據，求出拋物線y=ax2對應 的函數(shù)表達式； (2)計算一段拱形柵欄所需 5根立柱的總長度．
(1)以O為原點，OC所在的直線為y軸，建立平面直角 坐標系，請根據以上的數(shù)據，求出拋物線y=ax2對 應的函數(shù)表達式；
拋物線y=ax2經過點B
(0.6 ，0.6)，
(2)計算一段拱形柵欄所需5根立柱的總長度．
(2)當x=0.2時，得
y= ×0.22
y= ×0.42
(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担瑢佄锞€形狀的圖形放 到平面直角坐標系中；(2)從已知和圖像中獲得求二次函數(shù)表達式所需要的條件； (3)利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式；(4)利用已求出的拋物線的表達式來解決相關的實際問題.
解決拋物線形問題的一般步驟
建立平面直角坐標系解決二次函數(shù)應 用題時，要注意所建立的平面直角坐標系應使函數(shù)表達式盡量簡單.方法如下:(1)頂點在原點，對稱軸是y軸，可設函數(shù)表達式為y=ax2；(2)對稱軸是y軸，可設函數(shù)表達式為 y= ax2＋k；(3)頂點在x軸，可設函數(shù)表達式為y= a(x＋h)2；(4)經過原點，可設函數(shù)表達式為y=ax2＋bx；(5)頂點坐標是(p，q)(p，q是常數(shù))，可設函數(shù)表達式為 y=a(x－p)2＋ q.
　　(1)這節(jié)課學習了用什么知識解決哪類問題？　　(2)解決問題的一般步驟是什么？應注意哪些問題？　　(3)你學到了哪些思考問題的方法？用函數(shù)的思想 方法解決拋物線形拱橋問題應注意什么？
1.著名的趙州橋的橋拱是近似的拋物線，如圖， 建立平面直角坐標系，拋物線的函數(shù)表達式 為y=－ x2.當水面離橋拱的高度DO是4m時， 水面寬度AB為( ). A. －20m B. 10 m C. －10 m D.20 m
2.有一拱橋呈拋物線形狀，這個橋洞的最大高 度是16m，跨度為40m.現(xiàn)把它的示意圖放在 如圖的平面直角坐標系中，則拋物線對應的 函數(shù)表達式是( ). A. B. C. D.
3.某公園草坪的四周由許多段形狀相同的拋物 線形防護欄組成，為了牢固起見，每段防護 欄需要間距0.4m加設一根不銹鋼的支柱，防 護欄的最高點距底部0.5m(如圖)，則一段防護 欄需要不銹鋼支柱的總長度是( ). A.0.5 m B.1 m C.1.6 m D. 2 m
5.如圖，某水渠的橫截面呈拋物線形，當水面 寬度為8m時，水深4m當水面下降1m時，水 面寬度為 m.