2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【滬科版】專題21.1二次函數(shù)姓名：__________________     班級：______________   得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（2020秋?遂寧期末）下列各式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（　?。?/span>A．y＝2x+3 B． C．y＝3x2﹣1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案．【解析】A、是一次函數(shù)，故A錯誤；B、二次函數(shù)都是整式，故B錯誤；C、是二次函數(shù)，故C正確；D、是一次函數(shù)，故D錯誤；故選：C．2．（2020秋?房山區(qū)期中）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（　?。?/span>A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，﹣4，3 D．0，﹣4，3【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項作答．【解析】二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)是﹣4，常數(shù)項是3；故選：C．3．（2020秋?肇州縣期末）已知y＝（m+2）x|m|+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（　?。?/span>A．﹣2 B．2 C．±2 D．0【分析】根據(jù)形如y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函數(shù)，可得答案．【解析】∵y＝（m+2）x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，∴|m|＝2且m+2≠0．解得m＝2．故選：B．4．（2020秋?郫都區(qū)期末）若y＝（a﹣2）x2﹣3x+4是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/span>A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0【分析】利用二次函數(shù)定義進行解答即可．【解析】由題意得：a﹣2≠0，解得：a≠2，故選：A．5．（2019秋?興化市期末）當(dāng)函數(shù)y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函數(shù)時，a的取值為（　?。?/span>A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠1【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義可得a﹣1≠0，再解即可．【解析】由題意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故選：D．6．（2017秋?宣威市校級期中）設(shè)y＝y1﹣y2，y1與x成正比例，y2與x2成正比例，則y與x的函數(shù)關(guān)系是（　　）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上均不正確【分析】根據(jù)正比例函數(shù)性質(zhì)表示出y，即可作出判斷．【解析】設(shè)y1＝k1x，y2＝k2x2，則y＝k1x﹣k2x2，所以y是關(guān)于x的二次函數(shù)，故選：C．7．（2020?淮北一模）據(jù)省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，安徽省2019年第二季度GDP總值約為7.9千億元人民幣，若我省第四季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（　?。?/span>A．y＝7.9（1+2x） B．y＝7.9（1﹣x）2 C．y＝7.9（1+x）2 D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）2【分析】根據(jù)平均每個季度GDP增長的百分率為x，第三季度季度GDP總值約為7.9（1+x）元，第四季度GDP總值為7.9（1+x）2元，則函數(shù)解析式即可求得．【解析】設(shè)平均每個季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y＝7.9（1+x）2．故選：C．8．（2020秋?齊河縣期末）今年由于受新型冠狀病毒的影響，一次性醫(yī)用口罩的銷量劇增．某藥店一月份銷售量是5000枚，二、三兩個月銷售量連續(xù)增長．若月平均增長率為x，則該藥店三月份銷售口罩枚數(shù)y（枚）與x的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?/span>A．y＝5000（1+x） B．y＝5000（1+x）2 C．y＝5000（1+x2） D．y＝5000（1+2x）【分析】設(shè)出二、三月份的平均增長率，則二月份的市場需求量是5000（1+x），三月份的產(chǎn)量是5000（1+x）2，據(jù)此列函數(shù)關(guān)系式即可．【解析】該藥店三月份銷售口罩枚數(shù)y（枚）與x的函數(shù)關(guān)系式是：y＝5000（1+x）2．故選：B．9．（2018秋?西湖區(qū)期末）圓的面積公式S＝πR2中，S與R之間的關(guān)系是（　?。?/span>A．S是R的正比例函數(shù) B．S是R的一次函數(shù) C．S是R的二次函數(shù) D．以上答案都不對【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)可直接得到答案．【解析】圓的面積公式S＝πr2中，S和r之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系，故選：C．10．（2020?平陽縣一模）某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），并在如圖所示位置留2m寬的門，已知計劃中的建筑材料可建圍墻（不包括門）的總長度為50m．設(shè)飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（　?。?/span>A．y＝﹣x2+50x B．yx2+24x C．yx2+25x D．yx2+26x【分析】根據(jù)題意表示出矩形的寬，再利用矩形面積求法得出答案．【解析】設(shè)飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y＝x?（50+2﹣x）x2+26x．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2020秋?烏拉特前旗期末）若y＝（m+2）x是二次函數(shù)，則m的值是　2　．【分析】利用二次函數(shù)定義可得m2﹣2＝2，且m+2≠0，再解即可．【解析】由題意得：m2﹣2＝2，且m+2≠0，解得：m＝2，故答案為：2．12．（2020秋?西寧期末）已知函數(shù)y＝（m﹣3）x2﹣x+5是二次函數(shù)，則常數(shù)m的取值范圍是　m≠3　．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義與一般形式即可求解．【解析】根據(jù)題意得：m﹣3≠0，解得：m≠3．故答案是：m≠313．（2018秋?新羅區(qū)校級月考）二次函數(shù)y＝3x﹣5x2+1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為　﹣5、3、1　．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，判斷出二次函數(shù)y＝3x﹣5x2+1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為多少即可．【解析】二次函數(shù)y＝3x﹣5x2+1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為﹣5、3、1．故答案為：﹣5、3、1．14．（2019秋?香坊區(qū)校級月考）二次函數(shù)的解析式為，則常數(shù)m的值為　3　．【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案．【解析】∵是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴m2﹣3m+2＝2，且m≠0，解得：m＝3．故答案為：3．15．（2013春?大理市校級月考）已知y＝（m﹣1）是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為　﹣3　．【分析】根據(jù)y＝ax2+bx+c（a是不為0的常數(shù)）是二次函數(shù)，可得答案．【解析】y＝（m﹣1）是關(guān)于x的二次函數(shù)，可得解得故答案為：﹣3．16．（2020?淮南模擬）合肥市2013年平均房價為6500元/m2．若2014年和2015年房價平均增長率為x，則預(yù)計2015年的平均房價y（元/m2）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為　y＝6500（1+x）2　．【分析】首先根據(jù)題意可得2014年的房價＝2013年的房價×（1+增長率），2015年的房價＝2014年的房價×（1+增長率），由此可得2015年的平均房價y＝6500（1+x）2．【解析】由題意得：y＝6500（1+x）2，故答案為：y＝6500（1+x）2．17．（2020?無為市一模）某工廠今年一月份生產(chǎn)防疫護目鏡的產(chǎn)量是20萬件，計劃之后兩個月增加產(chǎn)量，如果月平均增長率為x，那么第一季度防疫護目鏡的產(chǎn)量y（萬件）與x之間的關(guān)系應(yīng)表示為　y＝20+20（x+1）+20（x+1）2　．【分析】根據(jù)平均增長問題，可得答案．【解析】y與x之間的關(guān)系應(yīng)表示為：y＝20+20（x+1）+20（x+1）2．故答案為：y＝20+20（x+1）+20（x+1）2．18．（2021?山西模擬）用16m長的籬笆圍成長方形的生物園飼養(yǎng)小兔，設(shè)圍成長方形的生物園的長為xm，則圍成長方形的生物園的面積S（單位：m2）與x的函數(shù)表達(dá)式是　S＝﹣x2+8x　．（不要求寫自變量x的取值范圍）【分析】直接利用長方形面積求法得出函數(shù)關(guān)系式．【解析】∵圍成長方形的生物園的長為xm，則長方形的生物園的寬為（8﹣x）m，∴圍成長方形的生物園的面積S（單位：m2）與x的函數(shù)表達(dá)式是：S＝x（8﹣x）＝﹣x2+8x．故答案為：S＝﹣x2+8x．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．已知函數(shù)y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．（1）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍；（2）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（3）這個函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎？為什么？【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)不等于0，可得答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)等于0，常數(shù)項不等于0，是一次函數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)等于0，常數(shù)項等于0，可得正比例函數(shù)．【解析】（1）函數(shù)y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是二次函數(shù)，即m2﹣m≠0，即m≠0且m≠1，∴當(dāng)m≠0且m≠1，這個函數(shù)是二次函數(shù)；（2）函數(shù)y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是一次函數(shù)，即m2﹣m＝0且m﹣1≠0∴m＝0∴當(dāng)m＝0，函數(shù)是一次函數(shù)；（3）函數(shù)y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是正比例函數(shù)，即m2﹣m＝0且2﹣2m＝0且m﹣1≠0∴m不存在∴函數(shù)y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m不可能是正比例函數(shù)．20．已知函數(shù)y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x﹣2（m為常數(shù)）．（1）若這個函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的值．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解決問題；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義即可解決問題．【解析】（1）依題意m2﹣m＝0且m﹣1≠0，所以m＝0；（2）依題意m2﹣m≠0，所以m≠1且m≠0．21．指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)，如果是二次函數(shù)，寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1）y＝2x+1；（2）y＝2x2+1；（3）y＝x（2﹣x）（4）y（x﹣1）2；（5）y；（6）y＝x2（x﹣1）﹣1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義進行解答即可．【解析】（1）y＝2x+1不是二次函數(shù)，是一次函數(shù)；（2）y＝2x2+1，是二次函數(shù)，二次項系數(shù)是2、一次項系數(shù)是0，常數(shù)項是1；（3）y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，是二次函數(shù)，二次項系數(shù)是﹣1、一次項系數(shù)是2，常數(shù)項是0；（4）y（x﹣1）2x2﹣xx2﹣x﹣2，是二次函數(shù)，二次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是﹣1，常數(shù)項是﹣2；（5）y不是二次函數(shù)；（6）y＝x2（x﹣1）﹣1＝x3﹣x2﹣1不是二次函數(shù)．22．（2018?相山區(qū)二模）已知函數(shù)y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應(yīng)怎樣？【分析】（1）根據(jù)二次項的系數(shù)等于零，一次項的系數(shù)不等于零，可得方程和不等式，根據(jù)解方程和不等式，可得答案；（2）根據(jù)二次項的系數(shù)不等于零，可得不等式，根據(jù)不等式，可得答案．【解析】（1）依題意得∴∴m＝0； （2）依題意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．23．（2019秋?岑溪市期中）小李家用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻足夠長）的矩形菜園，如圖．（1）寫出這塊菜園的面積y（m2）與垂直于墻的邊長x（m）之間的函數(shù)解析式；（2）直接寫出x的取值范圍．【分析】（1）先用含x的代數(shù)式表示出平行于墻的邊長，再由矩形的面積公式就可以得出結(jié)論；（2）根據(jù)矩形菜園的長與寬都是非負(fù)數(shù)列出不等式組，解不等式組即可．【解析】（1）∵垂直于墻的邊長為x，∴平行于墻的邊長為40﹣2x，∴y＝x（40﹣2x），即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x2+40x； （2）由題意，得，解得0＜x＜20．24．（2019?開遠(yuǎn)市一模）某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設(shè)每件漲價x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）設(shè)利潤為W元，寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式．【分析】（1）漲價為x元，可用x表示出每星期的銷量，并得到x的取值范圍；（2）根據(jù)總利潤＝銷量×每件利潤可得出利潤的表達(dá)式．【解析】（1）設(shè)每件漲價x元由題意得，每星期的銷量為y＝150﹣10x＝﹣10x+150，（0≤x≤5且x為整數(shù)）；（2）設(shè)每星期的利潤為W元，W＝（x+40﹣30）×（150﹣10x）＝﹣10x2+50x+1500． 

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21.1 二次函數(shù)

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