1．一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)其圖象是_____________________.特別地，正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)其圖象是________________.2．描點(diǎn)法畫出一次函數(shù)的步驟，分為________，________，________三個(gè)步驟．3．我們把形如_____________________的函數(shù)叫做二次函數(shù)．
一條經(jīng)過(guò)(0，b)的直線
y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
探究二次函數(shù) y＝ax2 的圖象和性質(zhì)
畫出二次函數(shù) y＝x2 的圖象.
觀察y=x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)x值，并計(jì)算相應(yīng)的y值.
根據(jù)表中x，y的數(shù)值在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn) (x，y).
如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到 y = x2 的圖象．
觀察圖象，回答問(wèn)題：(1) 圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？(2) 圖像有最低點(diǎn)嗎？如果有，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？(3) 當(dāng)x＜0時(shí)，隨著 x 的值增大，函數(shù) y 的值如何變化？當(dāng)x＞0呢？
畫出函數(shù) y＝－x2 的圖象.
如圖，再用平滑曲線順次連接各點(diǎn)，就得到 y =－x2 的圖象．
在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)
在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)
當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.
當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.
在對(duì)稱軸的左側(cè), y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.
在對(duì)稱軸的左側(cè), y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.
在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) y＝ x2 ，y＝2x2 的圖象.
如圖，即得這兩個(gè)函數(shù)的圖象.
如圖可知，當(dāng) a>0 時(shí)，a 越大，開口越小.
在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) y＝－ x2 ，y＝－2x2 的圖象.
如圖可知，當(dāng)a＜0時(shí)，a 越大，開口越大.
a的絕對(duì)值越大，開口越小
關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是直線x＝0
頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）
當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0
當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0
在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增
在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減
二次函數(shù) y＝ax2 的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用
在同一平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ x2，y＝－3x2 ，y＝x2的共同特點(diǎn)是 ( 　　)A．關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線開口向上B．關(guān)于y軸對(duì)稱，y隨x的增大而增大C．關(guān)于y軸對(duì)稱，y隨x的增大而減小D．關(guān)于y軸對(duì)稱，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)
已知函數(shù)y＝(m＋2)xm2＋m－4是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：(1)滿足條件的m值；(2)m為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖象有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？
解：(1)m＝2或m＝－3；
(2)當(dāng)m＝2時(shí)，二次函數(shù)的圖象有最低點(diǎn)，這個(gè)最低點(diǎn)為(0，0)，且當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．
1．若(－5，2)在拋物線 y＝ax2上，則點(diǎn)________一定也在該拋物線上( 　　)A．(5，2) B．(－2，－5)C．(－5，－2) D．(0，2)2．函數(shù) y＝5x2 的圖象開口向_____，頂點(diǎn)是________，對(duì)稱軸是_______，當(dāng)_______時(shí)，y隨x的增大而增大．
3．已知二次函數(shù)y=x2，若x≥m時(shí)，y最小值為 0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：∵二次函數(shù)y＝x2， ∴當(dāng)x＝0時(shí)，y有最小值，且y最小值＝0， ∵當(dāng)x≥m時(shí)，y最小值＝0， ∴m≤0．
4．已知：如圖，直線 y＝3x＋4與拋物線 y＝x2交于A、B兩點(diǎn)，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形的面積．
∴此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(4，16)和B(－1，1)．∵直線y＝3x＋4與y軸相交于點(diǎn)C(0，4)，即CO＝4.∴S△ACO＝ ·CO·4＝8，S△BOC＝ ×4×1＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.

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21.1 二次函數(shù)

版本： 滬科版（2024）

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