初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級上冊21.1 二次函數(shù)試講課ppt課件

這是一份初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）九年級上冊21.1 二次函數(shù)試講課ppt課件，共24頁。PPT課件主要包含了課件說明，最小值為，此時(shí)自變量x，復(fù)習(xí)舊知，最大值為，－1－，∵a2＞0，∴函數(shù)有最小值，∴最小值y，相應(yīng)的x值為等內(nèi)容，歡迎下載使用。
學(xué)習(xí)目標(biāo)： 能夠表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，會(huì)運(yùn) 用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出實(shí)際問題的最大值(或最 小值)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探究利用二次函數(shù)的最大值(或最小值)解決實(shí)際問 題的方法．
　　 當(dāng) a＞0 時(shí)，拋物線 y=ax2＋bx＋c的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值.
　如何求出二次函數(shù) y = ax2＋bx＋c 的最小值？
　　當(dāng) a＜0 時(shí)，拋物線 y=ax2＋bx＋c的開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值.
　如何求出二次函數(shù) y = ax2＋bx＋c 的最大值？
∵ b=－4 ，c=－1，
?、?y=2x2－4x－1， ② y =－3x2＋12x－8
求出下列函數(shù)的最大值或最小值，并求出相應(yīng)的x值．
∵ b=12 ，c=－8，
某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長40m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形水面，投放魚苗，要使圍成的水面面積最大，則它的邊長應(yīng)是多少米？
①你能夠畫一個(gè)周長為40m的矩形嗎？②周長為40m的矩形是唯一的嗎？③有沒有一個(gè)矩形的面積是最大呢？ 最大面積為多少？④你將用什么數(shù)學(xué)知識(shí)說服大家，你所畫的 矩形面積最大？⑤利用函數(shù)圖像可以求出面積的最大值嗎？
某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長40m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形水面，投放魚苗，要使圍成的水面面積最大，則它的邊長應(yīng)是多少米？
解：設(shè)圍成的水面的長為x米，圍成的水面面積為y平方米，矩形的周長為40米，所以它的寬應(yīng)是 米.
=20x－x2 =－x2＋20x
解：設(shè)圍成的水面的長為x米，圍成的水面面積為y平方米，矩形的周長為40米，所以它的寬應(yīng)是(20－x)米.
∴ 這個(gè)函數(shù)有最大值，
y =－102 ＋20×10
且當(dāng) x= 時(shí)，
答：當(dāng)圍成的矩形水面邊長都是10米時(shí)，面積最大，
最大面積為100平方米.
　　用總長為 60 m 的籬笆圍成矩形場地，矩形面積 S 隨矩形一邊長 l 的變化而變化．當(dāng) l 是多少米時(shí)，場地的面積 S 最大？
解： ，
∴當(dāng) 　　　　　　　　　　 時(shí)，
當(dāng) l 是 15 m 時(shí)，場地的面積 S 最大．
( )
2.在直角三角形中，兩直角邊之和為10.問當(dāng)兩直角邊 的邊長各是多少時(shí)，這個(gè)三角形的面積最大？最大面積是多少？
設(shè)其中一直角邊長為x，則另一直角邊長為
(x2－10x＋25 －25)
解：
∵ a=－ ＜0 ，
且當(dāng) x= 5 時(shí)，
最大面積是 .
應(yīng)用二次函數(shù)解決面積最優(yōu)化問題的方法: (1)利用幾何圖形的面積公式得到關(guān)于面積的二次函數(shù)表達(dá)式； (2)將二次函數(shù)表達(dá)式配方，化成頂點(diǎn)式 y=a(x＋h)2＋k； (3)根據(jù)頂點(diǎn)式，結(jié)合x的取值范圍，確定函數(shù)y的最值，從而確定最方法優(yōu)方案.
一玩具廠，有裝配工15人，規(guī)定每人每天應(yīng)裝配玩具190個(gè)，但如果每增加一人，那么每人每天可少裝配10個(gè).問增加多少人可使每天裝配總數(shù)最多？最多時(shí)是多少個(gè)？
解：設(shè)增加x人，裝配總數(shù)為y個(gè)
= －10x2＋40x＋2850
= 2850－150x＋190x－10x2
解：設(shè)增加x人，裝配總數(shù)為y個(gè)，
=－10x2＋40x＋2850
∵ a=－10＜0 ，
y =－10×22 ＋40×2＋2850
且當(dāng)x= 時(shí)，
答：增加2人可使每天裝配總數(shù)最多；最多時(shí)是2890個(gè).
=－10(x－2)2＋2890
　　為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長 25 m)的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶 ABCD，綠化帶一邊靠墻， 另三邊用總長為 40 m 的柵欄圍住 (如下圖)．設(shè)綠化帶的 BC 邊長為 x m，綠化帶的面積為 y m2．　　(1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍.　　(2)當(dāng) x 為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？

當(dāng)x是 20 m 時(shí)，綠化帶的面積 S 最大．
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的知識(shí)的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步拓展與應(yīng)用．
　　(1) 如何求二次函數(shù)的最小(大)值，并利用其 解決實(shí)際問題？ 　　(2) 在解決問題的過程中應(yīng)注意哪些問題？你學(xué)到了哪些思考問題的方法？
1.某公司準(zhǔn)備修建一個(gè)長方體的環(huán)保型污水處理 池， 池底矩形的周長為100m，則池底的最大 面積是( ). A.600 m2 B.625 m2 C.650 m2 D. 675 m2 .
2.如圖，小明想用16m的籬笆AB(虛線部分)，借 助互相垂直的兩面墻圍成一個(gè)矩形花園ABCD， 則花園的最大面積是( ). A. 60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D. 66 m2
3.如圖，口ABCD 的周長為10cm， ∠ B=30°， AB=xcm.設(shè)口ABCD的面積為ycm.y與x之間 的函數(shù)表達(dá)式為 ，自變 量x的取值范圍是 ；當(dāng)x 時(shí)， 口ABCD的面積最大，最大面積是 .