初中數(shù)學人教版（2024）九年級上冊22.1.1 二次函數(shù)課文內(nèi)容課件ppt-課件下載-教習網(wǎng)

(2022浙江杭州下城期中)下列各式中,y是x的二次函數(shù) 的是?(　????)A.y=mx2+3x+2　????B.y=2+x(x+1)C.y=x2-(x+2)2　????D.y=?
已知函數(shù)y=(k2-9)x2+(k+3)x+17.(1)當k為何值時,該函數(shù)為一次函數(shù)?(2)當k為何值時,該函數(shù)為二次函數(shù)?
如果一個函數(shù)是二次函數(shù),要滿足三個條件:①函數(shù)是用整式表示的;②自變量的最高次數(shù)是2;③二次項系數(shù) 不為0.如果函數(shù)是一次函數(shù),要滿足三個條件:①函數(shù)是用整式表示的;②自變量的次數(shù)是1;③一次項系數(shù)不為0.
1.從實際問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系式的一般步驟:(1)審清題意,找出實際問題中的常量和變量,并分析它們之間的關(guān)系;(2)建立二次函數(shù)模型:列出函數(shù)關(guān)系式,一般化為y=ax2+bx+c (a≠0)的形式.另外,要注意自變量x的取值范圍,在一般情況下,二次函數(shù)的自變量可以取任意實數(shù),但在實際問題中,自變量的取值要符合實際意義.
2.實際問題中幾種常見的二次函數(shù)關(guān)系:(1)面積的一些計算公式在特定的情況下可以看成二次函數(shù) 關(guān)系式;(2)一些物理公式也滿足二次函數(shù)關(guān)系;(3)在特定情況下,售價與利潤也滿足二次函數(shù)關(guān)系.
(2022河南信陽淮濱月考)已知一個直角三角形兩直角邊長的和為10,設(shè)其中一條直角邊長為x,則直角三角形的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是?(　????)A.y=-?x2+5x　????B.y=-x2+10xC.y=?x2+5x　????D.y=x2+10x
忽略二次項系數(shù)不等于0
???(2022北京西城期中)已知y=(m+2)x|m|+2是y關(guān)于x的二次函數(shù),那么m的值為　　　????.
22.1　二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
知識點?二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)
22.1.2　二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)
二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)
已知y=(k+1)?是關(guān)于x的二次函數(shù).(1)求滿足條件的k的值;(2)k為何值時,拋物線有最低點?求出這個最低點的坐標,當x 取值滿足什么條件時,y的值隨x值的增大而增大?(3)k為何值時,函數(shù)有最大值?最大值是多少?當x的取值滿足什么條件時,y的值隨x值的增大而減小?
(1)由題意,得?解得k=±2.∴當k=±2時,原函數(shù)是二次函數(shù).(2)若拋物線有最低點,則拋物線的開口向上,∴k+1>0,即k>-1,∴k=2.∴該拋物線的解析式為y=3x2,∴拋物線的頂點(最低點)坐標為(0,0).當x>0時,y隨x的增大而增大.
(3)若函數(shù)有最大值,則拋物線的開口向下,∴k+1”連接)
知識點1?二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)
知識點2?二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)
22.1.3　二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)
知識點3?二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)
二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)
二次函數(shù)y=ax2+k的圖象是一條拋物線,可以看成由y=ax2的圖象沿y軸向上(或下)平移|k|個單位長度得到.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)總結(jié)如下:
(2022吉林長春期中)拋物線y=-?x2+3不具有的性質(zhì)是?(　????)A.開口向下B.對稱軸是y軸C.當x>0時,y隨x的增大而減小D.函數(shù)有最小值
拋物線y=-?x2+3的開口向下,對稱軸是y軸;當x>0時,y隨x的增大而減小;函數(shù)有最大值.
????(2022內(nèi)蒙古巴彥淖爾期中)在同一平面直角坐標系中, 一次函數(shù)y=kx-1與二次函數(shù)y=kx2+3的大致圖象可以是?(????????)A.?　????B.?C.?　????D.?
當k>0時,直線y=kx-1經(jīng)過第一、三、四象限,與y軸的交點為(0,-1);拋物線y=kx2+3開口向上,頂點坐標為(0,3),無符合選項;當k”“3時,y隨x的增大而減小D.其圖象的對稱軸為直線x=-3
∵二次函數(shù)y=2(x-3)2+2中,a=2>0,h=3,k=2,∴該函數(shù)圖象開口向上,對稱軸為直線x=3,頂點坐標為(3,2),∴函數(shù)有最小值2,當x>3時,y隨x的增大而增大,故選項A、C、D錯誤,選項B正確.
(2020河北邯鄲模擬)如圖,將函數(shù)y=?(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到新函數(shù)y=?(x-2)2+4的圖象,其中點A(1,m),B(4,n)平移后的對應點分別為點A'、B',則曲線段AB掃過的面積為?(　????)?
A.4　????B.6　????C.9　????D.12
由題意得AA'=BB'=3,利用割補法可得曲線段AB掃過的面積=(xB-xA)×AA'=3×3=9.故選C.
知識點1?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)
知識點2?拋物線y=ax2+bx+c與系數(shù)的關(guān)系
知識點3?待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
22.1.4　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)
1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線,與拋物線y=ax2 的形狀相同,位置不同.利用配方法可以將y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為頂點式,即y=ax2+bx+c=a?+?.
2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)
????(2022浙江麗水龍泉期中)已知二次函數(shù)y=x2+4x-2.(1)求拋物線開口方向、對稱軸及頂點坐標;(2)寫出拋物線與y軸的交點坐標.
????(2022福建福州鼓樓期中)將拋物線y=x2-2x向左平移2個單位,再向下平移1個單位,所得拋物線的解析式為?(　????)A.y=(x-3)2　????B.y=(x-3)2-2C.y=(x+1)2-2　????D.y=(x+1)2+2
(2019福建中考)若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A (m,n),B(0,y1),C(3-m,n),D(?,y2),E(2,y3),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是?(　????)A.y1