初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)上冊(cè)22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)課堂檢測(cè)

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)上冊(cè)22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)課堂檢測(cè)，共12頁(yè)。試卷主要包含了3　實(shí)際問題與二次函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
基礎(chǔ)過關(guān)全練
知識(shí)點(diǎn)1 利用二次函數(shù)解決實(shí)際生活問題的一般方法及幾何圖形的最值問題
1.(2021河南南陽宛城二模)如圖,將一根長(zhǎng)2 m的鐵絲首尾相接圍成矩形,則圍成的矩形的面積的最大值是( )
A.14 m2 B.13 m2 C.12 m2 D.1 m2
2.(教材P57變式題)如圖,預(yù)防新冠肺炎疫情期間,某校在校門口用塑料膜圍成一個(gè)矩形臨時(shí)隔離區(qū),隔離區(qū)一面靠長(zhǎng)為5 m的墻,隔離區(qū)被分成兩個(gè)矩形區(qū)域(用塑料膜隔開).已知整個(gè)隔離區(qū)塑料膜總長(zhǎng)為12 m,如果隔離區(qū)出入口的大小不計(jì),小明認(rèn)為:隔離區(qū)的最大面積為12 m2;小亮認(rèn)為:隔離區(qū)的面積可能為9 m2.則( )
A.小明正確,小亮錯(cuò)誤 B.小明錯(cuò)誤,小亮正確
C.兩人均正確 D.兩人均錯(cuò)誤
3.如圖,要在夾角為30°的兩條小路OA與OB形成的角狀空地上建一個(gè)三角形花壇,分別在邊OA和OB上取點(diǎn)P和點(diǎn)Q,并扎起籬笆將花壇保護(hù)起來(籬笆的厚度忽略不計(jì)).若OP和OQ兩段籬笆的總長(zhǎng)為60 m,則該花壇(△POQ)面積的最大值為 m2.
知識(shí)點(diǎn)2 二次函數(shù)的最值在銷售問題中的應(yīng)用
4.(2022獨(dú)家原創(chuàng))“燎原書店”銷售某種中考復(fù)習(xí)資料,若每本可獲利x元,一天可售出(200-10x)本,則該書店出售該種中考復(fù)習(xí)資料的日利潤(rùn)最大為( )
A.500元 B.750元 C.1 000元 D.4 000元
5.(2022安徽合肥蜀山月考)某超市銷售一種商品,每件成本為50元,銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每月的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-5x+550,若要求銷售單價(jià)不得低于成本,為使每月所獲利潤(rùn)最大,該商品銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?每月最大利潤(rùn)是多少?( )
A.90元,4 500元 B.80元,4 500元
C.90元,4 000元 D.80元,4 000元
6.某市的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸問題,長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售,該市政府對(duì)該特產(chǎn)的銷售投資與收益的關(guān)系:每年投資x萬元,可獲利P=-1100(x-60)2+46(單位:萬元),每年最多投入100萬元的銷售投資,則5年所獲利潤(rùn)的最大值為 .
7.(2021江蘇淮安中考)某超市經(jīng)銷一種商品,每件成本為50元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研,當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為60元時(shí),每個(gè)月可銷售300件,若每件的銷售價(jià)每增加1元,則每個(gè)月的銷售量將減少10件.設(shè)該商品每件的銷售價(jià)為x元,每個(gè)月的銷售量為y件.
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為多少元時(shí),每個(gè)月的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
知識(shí)點(diǎn)3 利用二次函數(shù)解拋物線形問題
8.(2022山東濱州惠民月考)如圖,某拱橋呈拋物線形狀,橋的最大高度是16米,跨度是40米,在線段AB上離中點(diǎn)M 5米的地方,橋的高度是( )
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
9.(2022獨(dú)家原創(chuàng))如圖,高騰同學(xué)在校運(yùn)會(huì)跳高比賽中采用背躍式,跳躍路線是一條拋物線,他跳躍的高度y(單位:m)與跳躍時(shí)間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=-35x2+65x+45,那么他能跳過的最大高度為 m.
10.(2022浙江臺(tái)州仙居月考)有一個(gè)拋物線形的橋洞,橋洞離水面的最大高度為4 m,跨度為12 m.現(xiàn)將它放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)一艘寬為4米,高出水面3米的貨船能否從此橋洞通過?
能力提升全練
11.(2021陜西中考副卷,8,)某景點(diǎn)的“噴水巨龍”口(C處)噴出的水流呈拋物線形,該水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系如圖所示,D為該水流的最高點(diǎn),DA⊥OB,垂足為A.已知OC=OB=8 m,OA=2 m,則該水流距水平面的最大高度AD為( )
A.9 m B.10 m C.11 m D.12 m
12.(2021浙江衢州衢江期末,10,)汽車在剎車后,由于慣性作用還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停下,我們稱這段距離為“剎車距離”,剎車距離往往跟行駛速度有關(guān),在一個(gè)限速35 km/h的彎道上,甲、乙兩輛汽車相向而行,發(fā)現(xiàn)情況不妙,同時(shí)剎車,最后還是相撞了.事發(fā)后,交警現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車的剎車距離略超過12 m,乙車的剎車距離略超過10 m,又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/h)的關(guān)系大致如下:s甲=1100x2+110x,s乙=1200x2+120x.由此可以推測(cè)( )
A.甲車超速 B.乙車超速
C.兩車都超速 D.兩車都未超速
13.(2019山東臨沂中考,14,)從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論:①小球在空中經(jīng)過的路程是40 m;②小球拋出3秒后,速度越來越快;③小球拋出3秒時(shí)速度為0 m/s;④小球的高度h=30 m時(shí),t=1.5 s.其中正確的是( )
A.①④ B.①② C.②③④ D.②③
14.(2020湖北仙桃中考,15,)某商店銷售一批頭盔,售價(jià)為每頂80元,每月可售出200頂.在“創(chuàng)建文明城市”期間,計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):每降價(jià)1元,每月可多售出20頂.已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50元,則該商店每月獲得最大利潤(rùn)時(shí),每頂頭盔的售價(jià)為 元.
15.(2021山東東營(yíng)墾利期中,17,)某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室,一面靠足夠長(zhǎng)的墻體,中間用一道圍欄隔開,并在如圖所示的兩處各留1 m寬的門,圍欄(不含門)的總長(zhǎng)為26 m,若要使得建成的飼養(yǎng)室面積最大,則利用墻體的長(zhǎng)度為 m.
(2021遼寧錦州中考,23,)某公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批原料加工銷售,已知該原料的進(jìn)價(jià)為6.2萬元/t,加工過程中原料的質(zhì)量有20%的損耗,加工費(fèi)m(萬元)與原料的質(zhì)量x(t)之間的關(guān)系為m=50+0.2x,銷售價(jià)y(萬元/t)與原料的質(zhì)量x(t)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)銷售收入為P(萬元),求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)原料的質(zhì)量為多少噸時(shí),所獲銷售利潤(rùn)最大?最大銷售利潤(rùn)是多少萬元?(銷售利潤(rùn)=銷售收入-總支出).
素養(yǎng)探究全練
17.[數(shù)學(xué)運(yùn)算]如圖,排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-k)2+h.已知球與O點(diǎn)的水平距離為6 m時(shí),達(dá)到最高2.6 m,球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9 m,高度為2.43 m,球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18 m,則下列判斷正確的是( )
A.球不會(huì)過球網(wǎng)
B.球會(huì)過球網(wǎng)但不會(huì)出界
C.球會(huì)過球網(wǎng)并會(huì)出界
D.無法確定球能否過球網(wǎng)
18.[數(shù)學(xué)建模](2022浙江溫州期中)如圖所示,從O點(diǎn)正上方2 m的點(diǎn)A處向右上方拋一個(gè)小球P,小球運(yùn)動(dòng)的路線呈拋物線形狀,該拋物線為L(zhǎng),小球與O點(diǎn)的水平距離為
2 m時(shí)達(dá)到最大高度6 m,然后落在下方臺(tái)階上彈起,已知MN=4 m,FM=DE=BC=1.2 m,ON=
CD=EF=1 m,若小球彈起后的運(yùn)動(dòng)路線是一條與L形狀相同的拋物線,且落點(diǎn)Q與B,D在同一直線上,則小球彈起后的最大高度是 m.
答案全解全析
基礎(chǔ)過關(guān)全練
1.A 設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x m,則其鄰邊長(zhǎng)為(1-x)m.設(shè)矩形的面積為S m2,則S=x(1-x)=-x2+x=-x-122+14(0