第二十三章　素養(yǎng)綜合檢測 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.(2021江蘇宿遷中考)對稱美是美的一種重要形式,它能給予人們一種圓滿、協(xié)調的美感,下列圖形屬于中心對稱圖形的是(　　) A B C D 2.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉90°,得到△AB'C'(點B的對應點是點B',點C的對應點是點C'),連接CC'.若∠CC'B'=32°,則∠ACB的度數是(　　) A.13°　　B.15°　　C.32°　　D.77° 3.若a=-12 022,b=2 022-1,c=(-1)2 022, d=-2 022-1,則坐標系內的點A(a,b)與點A'(c,d)關于(　　) A.y軸對稱　　　　B.x軸對稱 C.原點對稱　　　　D.直線x=1對稱 4.如圖,四邊形ABCD是中心對稱圖形,對稱中心為點O,過點O的直線與AD、BC分別交于點E、F,則圖中相等的線段有(　　) A.3對　　B.4對　　C.5對　　D.6對 5.如圖,點O是?ABCD的對角線的交點,分別以AB,CD為斜邊,向外作Rt△ABE和Rt△CDF,且Rt△ABE和Rt△CDF關于點O對稱,連接EF.若AB=6,BC=8,則EF的最大值為(　　) A.10　　B.12　　C.14　　D.16 6.如圖,若正方形EFGH是由正方形ABCD繞某點旋轉得到的,則可以作為旋轉中心的是(　　) A.點M或點O或點N　　　　B.點E或點O或點C C.點E或點O或點N　　　　D.點M或點O或點C 7.(2021河南焦作武陟模擬)如圖,在△OAB中,OA=OB,點A的坐標為(5,0),P是OA上一動點,將點P繞點C(0,1)逆時針旋轉90°,當點P的對應點P'落在AB邊上時,點P'的坐標為(　　) A.(1,4)　　B.(4,1)　　C.(2,3)　　D.(3,2) 8.如圖,在等邊△ABC中,D是邊AC上一動點,連接BD,將△BCD繞點B逆時針旋轉60°得到△BAE,連接ED,若BC=10,則△AED的周長的最小值是(　　) A.10　　B.103　　C.10+53　　D.20 9.△ABC的頂點A在第一象限,點B,C的坐標分別為(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直線AB交y軸于點P,若△ABC與△A'B'C'關于點P成中心對稱,則點A'的坐標為(　　) A.(-4,-5)　　B.(-5,-4)　　C.(-3,-4)　　D.(-4,-3) 10.如圖,矩形ABCD的頂點A、B分別在x軸、y軸上,OA=OB=2,AD=42,將矩形ABCD繞點O順時針旋轉,每次旋轉90°,則第2 022次旋轉結束時,點C的坐標為(　　) A.(6,4)　　B.(-6,4)　　C.(4,-6)　　D.(-4,6) 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.在如圖所示的方格紙(1格長為1個單位長度)中,△ABC的頂點都在格點上,將△ABC繞點O按順時針方向旋轉得到△A'B'C',若使△A'B'C'的頂點也在格點上,則其旋轉角的度數至少為　　　　.? 12.(2022湖北武漢武昌月考)已知點A(a,3)與點B(4,b)關于原點O對稱,則a-b=　　　.? 13.(2022獨家原創(chuàng))如圖所示的所有小正方形均全等,已有7個小正方形被涂黑,再涂黑一個小正方形,使涂黑部分是中心對稱圖形,則能被涂黑的小正方形是　　　　.? 14.(2022江蘇連云港灌云期中)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉90°,得到△ADE,連接BD,若AC=3,DE=1,則BD2=　　　　.? 15.(2022湖北孝感安陸期中)如圖,△AOB中,AO=AB,點A的坐標為(3,4),點B在x軸上,將△AOB繞點B按順時針方向旋轉,得到△A'O'B,若點A'在線段OB的延長線上,則點O'的坐標為　　　　.? 16.(2022黑龍江大慶肇源期末)如圖,P是等邊三角形ABC內的一點,且PA=3,PB=4,PC=5,以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA,連接PQ,則以下結論中正確是　　　　　　.(填序號)? ①△BPQ是等邊三角形,②△BQC可看作由△BPA繞點B順時針旋轉60°得到,③△PCQ是直角三角形,④∠APB=150° ,⑤∠APC=120°. 三、解答題(共46分) 17.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(5,4),B(0,3),C(2,1). (1)畫出△ABC關于原點中心對稱的△A1B1C1,并寫出點C1的坐標; (2)畫出將△A1B1C1繞點C1按順時針方向旋轉90°所得的△A2B2C1. 18.(2018山東棗莊中考)(8分)如圖,在4×4的方格紙中,△ABC的三個頂點都在格點上. (1)在圖①中,畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形; (2)在圖②中,畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形; (3)在圖③中,畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉90°后的三角形. 19.(2022湖北咸寧赤壁期中)(10分)如圖,在正方形ABCD內作∠EAF=45°,AE交BC于點E,AF交CD于點F,連接EF,將△ADF繞點A順時針旋轉90°,得到△ABG. (1)求證:△EAG≌△EAF; (2)若正方形ABCD的邊長為6,DF=3,求BE的長. 20.(2021山東臨沂沂南期中)(10分)如圖,菱形ABCD有一個內角等于60°,將∠MAN的頂點與該菱形的頂點A重合,以點A為旋轉中心,按順時針方向旋轉∠MAN,使它的兩邊分別交CB、DC于點E、F,已知∠MAN=60°. (1)如圖①,當BE=DF時,AE與AF的數量關系是　　　　;? (2)旋轉∠MAN,如圖②,當BE≠DF時,(1)中的結論是否還成立?若成立,加以證明;若不成立,請說明理由. 21.(2020遼寧錦州中考)(10分)如圖,已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形22OA

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