A．3B．﹣3C．6D．﹣6
2.（2021秋?海州區(qū)期末）已知點(diǎn)P在雙曲線y＝第一象限圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，則△OPA的面積為（ ）
A．2B．3C．4D．6
3.（2021秋?牡丹區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB＝2，則k的值為（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
4.（2021秋?霸州市期末）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則△ABC的面積為（ ）
A．B．C．3D．6
5.（2021秋?硯山縣期末）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為（ ）
A．1B．2C．4D．無法計(jì)算
6.（2021秋?蓮池區(qū)期末）雙曲線與在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則△AOB的面積為（ ）
A．1B．2C．3D．4
7.（2012?慶元縣模擬）如圖，過x軸正半軸任意一點(diǎn)P作x軸的垂線，分別與反比例函數(shù)y1＝和y2＝的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2021秋?濟(jì)南期中）如圖，過x軸正半軸任意一點(diǎn)P作x軸的垂線，分別與反比例函數(shù)y1＝和y2＝的圖象交于點(diǎn)B和點(diǎn)A．若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為 ．
9．（2018秋?椒江區(qū)期末）如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，已知S陰影＝1.7，則S1+S2等于（ ）
A．4B．4.2C．4.6D．5
10．（2022?五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖，函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的圖象分別是l1和l2．設(shè)點(diǎn)P在l2上，PA∥y軸交l1于點(diǎn)A，PB∥x軸，交l1于點(diǎn)B，△PAB的面積為（ ）
A．B．C．D．
11.（2019?婁底模擬）如圖，直線x＝2與反比例函數(shù)y＝，y＝的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，則△PAB的面積是（ ）
A．B．1C．D．2
12．（2021?莫旗二模）如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為3，則k1﹣k2＝ ．
13．（2021秋?阜陽月考）已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，BC∥y軸，與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點(diǎn)C，連接AC，則△ABC的面積為 ．
（2021?祿勸縣模擬）如圖，已知函數(shù)y1＝，y2＝在第一象限的圖象．過函數(shù)y1＝的圖象上的任意一點(diǎn)A作x軸的平行線交函數(shù)y2＝的圖象于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，若△AOB的面積S＝1，則k的值為 ．
15．（2021秋?博興縣月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，若S△POQ＝13，則k的值為 ．
16．（2020春?豐縣期末）已知反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則△AMN的面積為 ．
17．（2022?沈陽模擬）如圖，點(diǎn)A，B分別是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C，D分別是反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)，且四邊形ABCD是平行四邊形，則平行四邊形ABCD的面積為 ．
19.（2022?市南區(qū)二模）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝﹣的圖象分別是l1和l2．設(shè)點(diǎn)P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點(diǎn)B，則△PAB的面積為 ．
19．（2020?銅仁市）已知點(diǎn)（2，﹣2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是 ．
20．（2018?陜西）若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，m）和B（2m，﹣1），則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ．
21．（2022?大興區(qū)二模）如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，3），那么k的值是（ ）
A．﹣12B．C．D．12
22．（2022春?泰興市期中）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1）．
（1）求該函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)x＝3時(shí)，求y的值．
23．（2021秋?密云區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)B（x，y）是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)y＞1時(shí)，結(jié)合圖象直接寫出x的取值范圍．
24．（2022春?漳州期末）如圖，雙曲線經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A（3，4）和頂點(diǎn)B（n，2）．
（1）求m的值．
（2）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．
25.（2021秋?封開縣期末）如圖，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E．
（1）求反比例函數(shù)y＝（x＞0）的解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）連結(jié)DE，在y軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長最小，求出此時(shí)P的坐標(biāo)．
26．（2022?重慶）反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與y＝的圖象交于A（m，4），B（﹣2，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；
（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b＜的解集；
（3）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C，連接OA，求△OAC的面積．
27.（2022?南充）如圖，直線AB與雙曲線交于A（1，6），B（m，﹣2）兩點(diǎn)，直線BO與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，連接AC．
（1）求直線AB與雙曲線的解析式．
（2）求△ABC的面積．
28．（2022?南京模擬）如圖，一次函數(shù)y＝x+5的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A（﹣1，a）．
（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．
29.（2022?富陽區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣4，n），B（2，﹣4）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若x1＜x2，試比較y1與y2的大??；
（3）求△AOB的面積．
30．（2022?山西模擬）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C，D，與反比例函數(shù)y2＝（m≠0）的圖象交于A（﹣1，n），B（2，﹣2）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）若x軸上存在一點(diǎn)P，使△ABP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
專題6.1 反比例函數(shù)（專項(xiàng)訓(xùn)練2）
1.（2022?梁溪區(qū)校級(jí)二模）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若矩形OABC的面積為3，則k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
【答案】B
【解答】解：∵矩形OABC的面積為3，
∴|k|＝3，
根據(jù)圖象可知，k＜0，
∴k＝﹣3，
故選：B．
2.（2021秋?海州區(qū)期末）已知點(diǎn)P在雙曲線y＝第一象限圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，則△OPA的面積為（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】B
【解答】解：∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，
∴S△OPA＝|k|＝×6＝3．
故選：B．
3.（2021秋?牡丹區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB＝2，則k的值為（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
【答案】D
【解答】解：∴S△AOB＝2，
∴|k|＝4，
∵函數(shù)在二、四象限，
∴k＝﹣4．
故選：D．
4.（2021秋?霸州市期末）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則△ABC的面積為（ ）
A．B．C．3D．6
【答案】B
【解答】解：連接OA，
由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得S△AOB＝|k|＝＝，
又∵AB⊥x軸，
∴S△ABC＝S△AOB＝，
故選：B．
5.（2021秋?硯山縣期末）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為（ ）
A．1B．2C．4D．無法計(jì)算
【答案】A
【解答】解：∵PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，
∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1．
故選：A．
6.（2021秋?蓮池區(qū)期末）雙曲線與在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則△AOB的面積為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解答】解：設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C．
∵AB∥y軸，
∴AC⊥x軸，BC⊥x軸．
∵點(diǎn)A在雙曲線y＝的圖象上，∴△AOC的面積＝×5＝．
點(diǎn)B在雙曲線y＝的圖象上，∴△COB的面積＝×3＝．
∴△AOB的面積＝△AOC的面積﹣△COB的面積＝﹣＝1．
故選：A．
7.（2012?慶元縣模擬）如圖，過x軸正半軸任意一點(diǎn)P作x軸的垂線，分別與反比例函數(shù)y1＝和y2＝的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解答】解：設(shè)線段OP＝x，則PB＝，AP＝，
∴S四邊形ACOP＝（OC+AP）×OP＝OC+1；SBCOP＝（OC+BP）×OP＝OC+2，
∴S△ABC＝S四邊形BCOP﹣S四邊形ACOP＝1．
故選：A．
8．（2021秋?濟(jì)南期中）如圖，過x軸正半軸任意一點(diǎn)P作x軸的垂線，分別與反比例函數(shù)y1＝和y2＝的圖象交于點(diǎn)B和點(diǎn)A．若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為 ．
【答案】1
【解答】解：設(shè)線段OP＝x，則PB＝，AP＝，
∵AB＝AP﹣BP＝﹣＝，
∴S△ABC＝AB×OP
＝××x
＝1．
故答案為：1．
9．（2018秋?椒江區(qū)期末）如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線段，已知S陰影＝1.7，則S1+S2等于（ ）
A．4B．4.2C．4.6D．5
【答案】C
【解答】解：如圖，
∵A、B兩點(diǎn)在雙曲線y＝上，
∴S四邊形AEOF＝4，S四邊形BDOC＝4，
∴S1+S2＝S四邊形AEOF+S四邊形BDOC﹣2×S陰影，
∴S1+S2＝8﹣3.4＝4.6
故選：C．
10．（2022?五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖，函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的圖象分別是l1和l2．設(shè)點(diǎn)P在l2上，PA∥y軸交l1于點(diǎn)A，PB∥x軸，交l1于點(diǎn)B，△PAB的面積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（m，n），
∵P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的點(diǎn)，
∴n＝，
∴點(diǎn)P（m，）；
∵PB∥x軸，
∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
將點(diǎn)B的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝（x＞0）得：x＝，
∴B（，），同理可得：A（m，）；
∵PB＝m﹣＝，PA＝﹣＝，
∴S△PAB＝PA?PB＝×．
故選：B．
11.（2019?婁底模擬）如圖，直線x＝2與反比例函數(shù)y＝，y＝的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，則△PAB的面積是（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】C
【解答】解：如圖，連接OA、OB，
∵直線x＝2平行y軸，
∴S△PAB＝S△OAB，
∵S△OAB＝×2+×|﹣1|＝，
∴S△PAB＝．
故選：C．
12．（2021?莫旗二模）如圖，直線l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為3，則k1﹣k2＝ ．
【答案】6
【解答】解：∵反比例函數(shù)y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的圖象均在第一象限內(nèi)，
∴k1＞0，k2＞0．
∵AP⊥x軸，
∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2．
∴S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝（k1﹣k2）＝3，
解得：k1﹣k2＝6．
故答案為：6
13．（2021秋?阜陽月考）已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，BC∥y軸，與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點(diǎn)C，連接AC，則△ABC的面積為 ．
【答案】5
【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），則B（﹣m，﹣），C（﹣m，），
∴S△ABC＝BC?（xA﹣xB）＝（yC﹣yB）?（xA﹣xB）＝[﹣（﹣）]?[m﹣（﹣m）]＝××2m＝5．
故答案為：5．
（2021?祿勸縣模擬）如圖，已知函數(shù)y1＝，y2＝在第一象限的圖象．過函數(shù)y1＝的圖象上的任意一點(diǎn)A作x軸的平行線交函數(shù)y2＝的圖象于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，若△AOB的面積S＝1，則k的值為 ．
【答案】6
【解答】解∵y1＝，過y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，
∴S△AOC＝×4＝2，
又∵S△AOB＝1，
∴△CBO面積為3，
∴k＝xy＝6，
故答案為：6．
15．（2021秋?博興縣月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，若S△POQ＝13，則k的值為 ．
【答案】-18
【解答】解：S△OPM＝×8＝4，
S△OMQ＝|k|＝﹣k，
∵S△POQ＝13，
∴4﹣k＝13，
解得：k＝﹣18．
故答案是：﹣18．
16．（2020春?豐縣期末）已知反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則△AMN的面積為 ．
【答案】
【解答】解：設(shè)A（a，），則M（a，），N（，），
∴AN＝a﹣＝，AM＝﹣＝，
∴△AMN的面積＝AN×AM＝××＝，
故答案為：．
17．（2022?沈陽模擬）如圖，點(diǎn)A，B分別是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C，D分別是反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)，且四邊形ABCD是平行四邊形，則平行四邊形ABCD的面積為 ．
【答案】8
【解答】解：解法一：如圖，連接OC、OD，CD交y軸于E，
∵點(diǎn)C，D分別是反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)，
∴S△DOE＝×|﹣3|＝，S△COE＝×5＝，
∴S△DOC＝+＝4＝S平行四邊形ABCD，
∴S平行四邊形ABCD＝8，
故答案為：8．
解法二：
設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為b，
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)也為b，
∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，
∴CD＝﹣＝，
∴平行四邊形ABCD的面積為×b＝8，
故答案為：8．
19.（2022?市南區(qū)二模）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝﹣的圖象分別是l1和l2．設(shè)點(diǎn)P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點(diǎn)B，則△PAB的面積為 ．
【答案】
【解答】解：∵點(diǎn)P在y＝上，
∴|xp|×|yp|＝|k|＝1，
∴設(shè)P的坐標(biāo)是（a，）（a為正數(shù)），
∵PA⊥x軸，
∴A的橫坐標(biāo)是a，
∵A在y＝﹣上，
∴A的坐標(biāo)是（a，﹣），
∵PB⊥y軸，
∴B的縱坐標(biāo)是，
∵B在y＝﹣上，
∴代入得：＝﹣，
解得：x＝﹣2a，
∴B的坐標(biāo)是（﹣2a，），
∴PA＝|﹣（﹣）|＝，PB＝|a﹣（﹣2a）|＝3a，
∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，x軸⊥y軸，
∴PA⊥PB，
∴△PAB的面積是：PA×PB＝××3a＝
故答案為：．
19．（2020?銅仁市）已知點(diǎn)（2，﹣2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是 ．
【答案】y＝﹣
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣2），
∴k＝﹣2×2＝﹣4，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，
故答案為：y＝﹣．
20．（2018?陜西）若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，m）和B（2m，﹣1），則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ．
【答案】
【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，m）和B（2m，﹣1），
∴k＝m2＝﹣2m，
解得m1＝﹣2，m2＝0（舍去），
∴k＝4，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
故答案為：．
21．（2022?大興區(qū)二模）如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，3），那么k的值是（ ）
A．﹣12B．C．D．12
【答案】A
【解答】解：將點(diǎn)P（﹣4，3）代入反比例函數(shù)，
得k＝﹣4×3＝﹣12，
故選：A
22．（2022春?泰興市期中）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1）．
（1）求該函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)x＝3時(shí)，求y的值．
【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1）．
∴k＝﹣2×1＝﹣2，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．
（2）把x＝3代入y＝﹣得，y＝﹣．
23．（2021秋?密云區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)B（x，y）是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)y＞1時(shí)，結(jié)合圖象直接寫出x的取值范圍．
【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝，
把A（4，1）代入得k＝4×1＝4，
所以反比例函數(shù)的解析式為y＝；
（2）當(dāng)y＞1時(shí)，x的取值范圍為0＜x＜4．
24．（2022春?漳州期末）如圖，雙曲線經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A（3，4）和頂點(diǎn)B（n，2）．
（1）求m的值．
（2）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．
【解答】解：（1）將點(diǎn)A（3，4）代入，
得m＝12；
（2）∵m＝12，∴雙曲線為．
∵點(diǎn)B在雙曲線上，
∴，
解得n＝6，
∴點(diǎn)B為（6，2）．
設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），根據(jù)題意，
得，
解這個(gè)方程組，得，
∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為．
25.（2021秋?封開縣期末）如圖，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E．
（1）求反比例函數(shù)y＝（x＞0）的解析式和E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）連結(jié)DE，在y軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長最小，求出此時(shí)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，AB＝4，
∴AD＝2，
∵四邊形OABC是矩形，BC＝8，
∴D（2，8），
∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，
∴k＝2×8＝16，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝（x＞0），
當(dāng)x＝4時(shí)，y＝4，
∴E（4，4）．
（2）如圖，作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′E交y軸于P，連接PD，
此時(shí)，△PDE的周長最小，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，8），
∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（﹣2，8），
設(shè)直線D′E的解析式為y＝ax+b，
∴，
解得：，
∴直線D′E的解析式為y＝﹣x+，
令x＝0，得y＝，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）．
26．（2022?重慶）反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與y＝的圖象交于A（m，4），B（﹣2，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；
（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b＜的解集；
（3）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C，連接OA，求△OAC的面積．
【解答】解：（1）∵（m，4），（﹣2，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴4m＝﹣2n＝4，
解得m＝1，n＝﹣2，
∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），
把（1，4），（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b中得，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2．
畫出函數(shù)y＝2x+2圖象如圖；
（2）由圖象可得當(dāng)0＜x＜1或x＜﹣2時(shí)，直線y＝﹣2x+6在反比例函數(shù)y＝圖象下方，
∴kx+b＜的解集為x＜﹣2或0＜x＜1．
（3）把y＝0代入y＝2x+2得0＝2x+2，
解得x＝﹣1，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，0），
∴S△AOC＝＝2．
27.（2022?南充）如圖，直線AB與雙曲線交于A（1，6），B（m，﹣2）兩點(diǎn)，直線BO與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，連接AC．
（1）求直線AB與雙曲線的解析式．
（2）求△ABC的面積．
【解答】解：（1）設(shè)雙曲線的解析式為y＝，
∵點(diǎn)A（1，6）在該雙曲線上，
∴6＝，
解得k＝6，
∴y＝，
∵B（m，﹣2）在雙曲線y＝上，
∴﹣2＝，
解得m＝﹣3，
設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y＝ax+b，
，
解得，
即直線AB的解析式為y＝2x+4；
（2）作BG∥x軸，F(xiàn)G∥y軸，F(xiàn)G和BG交于點(diǎn)G，作BE∥y軸，F(xiàn)A∥x軸，BE和FA交于點(diǎn)E，如右圖所示，
直線BO的解析式為y＝ax，
∵點(diǎn)B（﹣3，﹣2），
∴﹣2＝﹣3a，
解得a＝，
∴直線BO的解析式為y＝x，
，
解得或，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），
∵點(diǎn)A（1，6），B（﹣3，﹣2），C（3，2），
∴EB＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4，
∴S△ABC＝S矩形EBGF﹣S△AEB﹣S△BGC﹣S△AFC
＝8×6﹣﹣﹣
＝48﹣16﹣12﹣4
＝16．
28．（2022?南京模擬）如圖，一次函數(shù)y＝x+5的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中A（﹣1，a）．
（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．
【解答】解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，a）代入一次函數(shù)y＝x+5得：a＝﹣1+5＝4，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（﹣1，4），
將點(diǎn)A（﹣1，4）代入得：k＝﹣1×4＝﹣4，
∴反比例函數(shù)的解析式為，
聯(lián)立，
解得或（即為點(diǎn)A的坐標(biāo)），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（﹣4，1）．
（2）不等式表示一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的下方，
∴由函數(shù)圖象得：x＜﹣4或﹣1＜x＜0．
29.（2022?富陽區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣4，n），B（2，﹣4）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若x1＜x2，試比較y1與y2的大??；
（3）求△AOB的面積．
【解答】解：（1）將點(diǎn)B（2，﹣4）代入反比例函數(shù)y＝，
得m＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴反比例函數(shù)解析式：，
將點(diǎn)A（﹣4，n）代入，
得﹣4n＝﹣8，
解得n＝2，
∴A（﹣4，2），
將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx+b，
得，
解得，
∴一次函數(shù)解析式：y＝﹣x﹣2；
（2）若x1＜x2，
分三種情況：
①x1＜x2＜0，y1＜y2，
②x1＜0＜x2，y1＞y2，
③0＜x1＜x2，y1＜y2；
（3）設(shè)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），
∴OD＝2，
∵A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝＝6，
∴△AOB的面積為6．
30．（2022?山西模擬）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C，D，與反比例函數(shù)y2＝（m≠0）的圖象交于A（﹣1，n），B（2，﹣2）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）若x軸上存在一點(diǎn)P，使△ABP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）由題意可得：
點(diǎn)B（2，﹣2）在反比例函數(shù)y2＝（m≠0）的圖象上，
∴m＝2×（﹣2）＝﹣4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y2＝﹣，
將A（﹣1，n）代入y2＝﹣，得：n＝﹣＝4，
∴A（﹣1，4），
將A，B代入一次函數(shù)解析式中，得，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為y1＝﹣2x+2；
（2）∵點(diǎn)P在x軸上，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），
∵一次函數(shù)解析式為y1＝﹣2x+2，令y＝0，則x＝1，
∴直線AB與x軸交于點(diǎn)（1，0），
由△ABP的面積為6，可得：（yA﹣yB）?|a﹣1|＝6，即|a﹣1|＝6，
解得：a＝﹣1或a＝3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（3，0）．

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