1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)A在x軸上，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象與△OAB的邊OB、AB分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D．若BC：BO＝2：3，BD：BA＝3：4，S△ABO＝，則k的值為（ ）
A．﹣8B．﹣6C．D．﹣
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線y＝上，過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．3.5D．5
3．如圖，正方形ABCO和正方形CDEF的頂點(diǎn)B、E在雙曲線y＝（x＞0）上，連接OB、OE、BE，則S△OBE的值為（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
4．如圖，已知A1，A2，A3，…An，…是x軸上的點(diǎn)，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An…＝1，分別過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…作x軸的垂線交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn，…，過(guò)點(diǎn)B2作B2P1⊥A1B1于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)B3作B3P2⊥A2B2于點(diǎn)P2…，記△B1P1B2的面積為S1，△B2P2B3的面積為S2…，△BnPnBn+1的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+Sn等于（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在雙曲線y＝﹣上，點(diǎn)B，C在x軸上，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使CD＝2DE，連接BE交y軸于點(diǎn)F，連接CF，則△BFC的面積為（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上．四邊形OABC為菱形，D為菱形對(duì)角線AC與OB的交點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)D，若菱形OABC的面積為24，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A．（1，6）B．（，5）C．（2，4）D．（3，3）
7．如圖，已知A，B為反比例函數(shù)y1＝圖象上兩點(diǎn)，連接AB，線段AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，C是反比例函數(shù)y2＝（k＜0）在第二象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)△CAB是以AB為底的等腰三角形，且＝時(shí)，k的值為（ ）
A．﹣B．﹣3C．﹣4D．﹣
8．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，且點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，連接BD交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接AC，若BC：CD＝2：1，S△ADC＝．則k的值為（ ）
A．B．16C．D．10
二．填空題
9．將代入反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y1，又將x＝y(tǒng)1+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，再將x＝y(tǒng)2+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y3，…，如此繼續(xù)下去，則y2004＝ ．
10．如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B，D都在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，BE⊥x軸于點(diǎn)E．若DC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形OABC的面積為9時(shí)，的值為 ，點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ．
11．如圖，直線y＝x與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與雙曲線y＝交于另一點(diǎn)C，∠ABC＝45°，連接AC，若△ABC的面積是35，則k＝ ．
12．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上取點(diǎn)A，連接OA，與y＝的圖象交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸交函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CE∥y軸交函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)E，連接AC，OC，BE，OC與BE交于點(diǎn)F，則＝ ．
13．如圖，反比例函數(shù)y＝﹣的圖象與直線y＝x+b（b＞0）交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，連接AO，BO，圖中陰影部分的面積為12，則b的值為 ．
14．如圖所示，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．
15．如圖，已知直線y＝﹣x+1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，矩形ABCD的對(duì)稱中心為M，雙曲線y＝（x＞0）正好經(jīng)過(guò)C，M兩點(diǎn)，則直線AC的解析式為： ．
16．如圖，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的⊙B上，已知AC長(zhǎng)的最大值為7，則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為 ．
17．如圖，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，點(diǎn)P1，P2，P3，…，在反比例函數(shù)y＝的圖象上，斜邊OA1，A1A2，A2A3，…都在x軸上，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是 ．
18．在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，有一系列點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2．現(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1＝ ，S1+S2+S3+…+Sn＝ ．（用n的代數(shù)式表示）．
專題6.1 反比例函數(shù)綜合（能力提升）
一、選擇題。
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)A在x軸上，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象與△OAB的邊OB、AB分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D．若BC：BO＝2：3，BD：BA＝3：4，S△ABO＝，則k的值為（ ）
A．﹣8B．﹣6C．D．﹣
【答案】C
【解答】解：設(shè)B（m，n），
∵BC：BO＝2：3，
∴C（m，n），
∵BD：AB＝3：4，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為n，
∵C，D在y＝的圖象上，
∴D（m，），
∴直線BD的解析式為y＝x﹣n，
令y＝0，得到x＝m，
∴A（m，0），
∵S△ABO＝，
∴×（﹣m）×n＝，
∴mn＝﹣，
∴k＝＝﹣×＝﹣，
故選：C．
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線y＝上，過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．3.5D．5
【答案】B
【解答】解：設(shè)點(diǎn)D（m，），
如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交CE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A過(guò)x軸的平行線交DG于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，
∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，
∴∠HDA＝∠GCD，
又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，
∴△DHA≌△CGD（AAS），
∴HA＝DG，DH＝CG，
同理△ANB≌△DGC（AAS），
∴AN＝DG＝1＝AH，則點(diǎn)G（m，﹣1），CG＝DH，
AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，
故點(diǎn)G（﹣2，﹣5），D（﹣2，﹣4），H（﹣2，1），
則點(diǎn)E（﹣，﹣5），GE＝，
CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣＝，
故選：B．
3．如圖，正方形ABCO和正方形CDEF的頂點(diǎn)B、E在雙曲線y＝（x＞0）上，連接OB、OE、BE，則S△OBE的值為（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
【答案】A
【解答】解：連接CE．
∵四邊形ABCO，四邊形DEFC都是正方形，
∴∠ECF＝∠BOC＝45°，
∴CE∥OB，
∴S△OBE＝S△OBC，
∵BC＝OC，點(diǎn)B在y＝上，
∴BC＝OC＝2，
∴S△OBE＝×2×2＝2，
故選：A．
4．如圖，已知A1，A2，A3，…An，…是x軸上的點(diǎn)，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An…＝1，分別過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…作x軸的垂線交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn，…，過(guò)點(diǎn)B2作B2P1⊥A1B1于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)B3作B3P2⊥A2B2于點(diǎn)P2…，記△B1P1B2的面積為S1，△B2P2B3的面積為S2…，△BnPnBn+1的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+Sn等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，
∴設(shè)B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn），
∵B1，B2，B3…Bn在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴y1＝1，y2＝，y3＝…yn＝，
∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；
S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（ ﹣）；
S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；
…
Sn＝（﹣），
∴S1+S2+S3+…+Sn＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．
故選：C．
5．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在雙曲線y＝﹣上，點(diǎn)B，C在x軸上，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使CD＝2DE，連接BE交y軸于點(diǎn)F，連接CF，則△BFC的面積為（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【解答】解：如圖，設(shè)AD交y軸于J，交BE于K，設(shè)AB＝CD＝2m，則DE＝m，設(shè)DK＝b．
∵點(diǎn)A在y＝﹣上，
∴A（﹣，2m），
∴AJ＝，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴DK∥BC，
∴＝＝，
∴BC＝AD＝3b，AK＝2b，JK＝2b﹣，
∵JF∥DE，
∴＝，
∴＝，
∴JF＝，
∴OF＝OJ﹣JF＝2m﹣＝，
∴S△BFC＝?BC?OF＝×3b?＝6，
故選：B．
6．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上．四邊形OABC為菱形，D為菱形對(duì)角線AC與OB的交點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)D，若菱形OABC的面積為24，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A．（1，6）B．（，5）C．（2，4）D．（3，3）
【答案】C
【解答】解：作AE⊥OC于E，DF⊥OC于F．設(shè)A（a，b）．
∵四邊形ABCO是菱形，
∴AD＝DC，
∵AE∥DF，
∴EF＝FC，
∴DF＝AE＝b
∵反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)D，
∴D（2a，b），
∴OE＝EF＝FC＝a，
∴OA＝OC＝3a，
∴AE＝＝2a，
∵OC?AE＝24，
∴3a?2a＝24，
∴a2＝4，
∵a＞0，
∴a＝2，
∴A（2，4），
故選：C．
7．如圖，已知A，B為反比例函數(shù)y1＝圖象上兩點(diǎn)，連接AB，線段AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，C是反比例函數(shù)y2＝（k＜0）在第二象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)△CAB是以AB為底的等腰三角形，且＝時(shí)，k的值為（ ）
A．﹣B．﹣3C．﹣4D．﹣
【答案】A
【解答】解：如圖作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F．連接OC．
∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴OA＝OB，
∵AC＝BC，OA＝OB，
∴OC⊥AB，
∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，
∵∠COF+∠AOE＝90°，∠AOE+∠EAO＝90°，
∴∠COF＝∠OAE，
∴△CFO∽△OEA，
∴＝（）2，
∵CA：AB＝5：8，AO＝OB，
∴CA：OA＝5：4，
∴CO：OA＝3：4，
∴＝（）2＝，∵S△AOE＝2，
∴S△COF＝，
∴＝，
∵k＜0，
∴k＝﹣，
故選：A．
8．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，且點(diǎn)A是線段OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，連接BD交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接AC，若BC：CD＝2：1，S△ADC＝．則k的值為（ ）
A．B．16C．D．10
【答案】B
【解答】解：作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F，連接AC，AD．設(shè)A（m，n），
∵BC：CD＝2：1，S△ADC＝，
∴S△ACB＝，
∵OA＝AB，
∴B（2m，2n），S△AOC＝S△ACB＝，
∵A、C在y＝上，BC＝2CD，
∴C（m，n），
∵S△AOC＝S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF＝S梯形AEFC，
∴?（n+n）×m＝，
∴mn＝16，
故選：B．
二．填空題
9．將代入反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y1，又將x＝y(tǒng)1+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y2，再將x＝y(tǒng)2+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y3，…，如此繼續(xù)下去，則y2004＝ ．
【答案】
【解答】解：x＝時(shí)，y1＝﹣，x＝﹣+1＝﹣；
x＝﹣時(shí)，y2＝2，x＝2+1＝3；
x＝3時(shí)，y3＝﹣，x＝﹣+1＝；
x＝時(shí)，y4＝﹣；
按照規(guī)律，y5＝2，…，我們發(fā)現(xiàn)，y的值三個(gè)一循環(huán)2004÷3＝668，
y2004＝y(tǒng)3＝．
故答案為：﹣．
10．如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B，D都在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，BE⊥x軸于點(diǎn)E．若DC的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形OABC的面積為9時(shí)，的值為 ，點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ．
【答案】，（，0）
【解答】解：如圖，
方法一：作DG⊥x軸于G，連接OD，設(shè)BC和OD交于I，
設(shè)點(diǎn)B（b，），D（a，），
由對(duì)稱性可得：△BOD≌△BOA≌△OBC，
∴∠OBC＝∠BOD，BC＝OD，
∴OI＝BI，
∴DI＝CI，
∴＝，
∵∠CID＝∠BIO，
∴△CDI∽△BOI，
∴∠CDI＝∠BOI，
∴CD∥OB，
∴S△BOD＝S△AOB＝S矩形AOCB＝，
∵S△BOE＝S△DOG＝＝3，S四邊形BOGD＝S△BOD+S△DOG＝S梯形BEGD+S△BOE，
∴S梯形BEGD＝S△BOD＝，
∴?（a﹣b）＝，
∴2a2﹣3ab﹣2b2＝0，
∴（a﹣2b）?（2a+b）＝0，
∴a＝2b，a＝﹣（舍去），
∴D（2b，），
即：（2b，），
在Rt△BOD中，由勾股定理得，
OD2+BD2＝OB2，
∴[（2b）2+（）2]+[（2b﹣b）2+（﹣）2]＝b2+（）2，
∴b＝，
∴B（，2），D（2，），
∵直線OB的解析式為：y＝2x，
∴直線DF的解析式為：y＝2x﹣3，
當(dāng)y＝0時(shí)，2﹣3＝0，
∴x＝，
∴F（，0），
∵OE＝，OF＝，
∴EF＝OF﹣OE＝，
∴＝，
方法二：如圖，連接BF，BD，作DG⊥x軸于G，直線BD交x軸于H，
由上知：DF∥OB，
∴S△BOF＝S△BOD＝，
∵S△BOE＝|k|＝3，
∴＝＝，
設(shè)EF＝a，F(xiàn)G＝b，則OE＝2a，
∴BE＝，OG＝3a+b，DG＝，
∵△BOE∽△DFG，
∴＝，
∴＝，
∴a＝b，a＝﹣（舍去），
∴D（4a，），
∵B（2a，），
∴＝＝，
∴GH＝EG＝2a，
∵∠ODH＝90°，DG⊥OH，
∴△ODG∽△DHG，
∴，
∴，
∴a＝，
∴3a＝，
∴F（，0）
故答案為：，（，0）．
11．如圖，直線y＝x與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與雙曲線y＝交于另一點(diǎn)C，∠ABC＝45°，連接AC，若△ABC的面積是35，則k＝ ．
【答案】6
【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥AB交BC于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)K作KT⊥x軸于T，設(shè)BC交y軸于點(diǎn)J，連接OC，設(shè)A（m，m），則OM＝m，AM＝m，B（﹣m，﹣m）．
∵∠ABC＝45°，OK⊥AB，
∴OK＝OB＝OA，
∵∠OTK＝∠AOK＝∠AMO＝90°，
∴∠KOT+∠AOM＝90°，∠AOM+∠OAM＝90°，
∴∠KOT＝∠OAM，
∴△KTO≌△OMA（AAS），
∴OT＝AM＝m，KT＝OM＝m，
∴K（﹣m，m），
∴直線BK的解析式為y＝2x+m，
設(shè)C（n，2n+m），
∴J（0，m），
∵S△BOC＝S△AOC＝，
∴S△BOJ+S△OCJ＝，
則有，
可得m2＝18，
∴k＝m×m＝6，
12．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上取點(diǎn)A，連接OA，與y＝的圖象交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸交函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CE∥y軸交函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)E，連接AC，OC，BE，OC與BE交于點(diǎn)F，則＝ ．
【答案】
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥x軸于N，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸于M．
∵AN∥BM，
∴△OBM∽△OAN，
∵S△OBM＝，S△AON＝2k，
∴＝（）2＝，
∴＝＝，
設(shè)A（m，），則B（，），
∵BC∥x軸，EC∥y軸，
∴C（2m，），E（2m，），
∴直線OC的解析式為y＝x，直線BE的解析式為y＝﹣x+，
由，解得，
∴F（，），
∴＝＝，
故答案為：．
13．如圖，反比例函數(shù)y＝﹣的圖象與直線y＝x+b（b＞0）交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，連接AO，BO，圖中陰影部分的面積為12，則b的值為 ．
【答案】3
【解答】解：過(guò)B作BD⊥OE于D，過(guò)A作AH⊥y軸于H，設(shè)AC交OB于G，如圖：
設(shè)M為AB的中點(diǎn)，A（x1，y1），B（x2，y2），
由得x2+2bx+24＝0，
∴x1+x2＝﹣2b，
y1+y2＝（x1+b）+（x2+b）＝（x1+x2）+2b＝b，
∴M（﹣b，），
而直線y＝x+b（b＞0）交于坐標(biāo)軸于E、F，
∴E（﹣2b，0），F(xiàn)（0，b），
∴EF的中點(diǎn)為（﹣b，），即EF的中點(diǎn)也為M，
∴EM＝FM，BM＝AM，
∴EB＝FA，
又∠FAH＝∠BED，∠AHF＝∠EDB，
∴△EDB≌△AHF（AAS），
∴AH＝ED＝OC，
∵（S△AGO+S△GCO）+（S△GCO+S四邊形GCDB）＝|k|+|k|＝12，
且圖中陰影部分的面積為12，
∴S△BDE＝2S△GCO
∴ED?BD＝2×OC?GC，
∴BD＝2GC，
∴OD＝2OC，即x2＝2x1
設(shè)x1＝m，則x2＝2m，
∴A（m，﹣），B（2m，﹣），
將A（m，﹣），B（2m，﹣）代入y＝x+b得：
，解得m＝2（舍去）或m＝﹣2，
∴b＝﹣﹣×（﹣2）＝3．
故答案為：3．
14．如圖所示，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．
【答案】（2，0）
【解答】解：如圖，作CD⊥AB于D，CG⊥x軸于G，過(guò)D點(diǎn)作EF∥OB，交y軸于E，交CG于F，
∵△ABC是等邊三角形，CD⊥BC，
∴BD＝AD，
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），
∵A（0，4），
∴AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，2）；
∵CD⊥AB，
∴∠ADE+∠CDF＝90°，
∵∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠DAE＝∠CDF，
∵∠AED＝∠CFD＝90°，
∴△AED∽△DFC，
∴，即＝tan60°，
整理，可得x﹣＝2①，2+a＝②，
由①②整理得，a2+4a﹣33＝0
解得a1＝2，a2＝﹣（舍去），
∴B（2，0）
故答案為（2，0）．
15．如圖，已知直線y＝﹣x+1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，矩形ABCD的對(duì)稱中心為M，雙曲線y＝（x＞0）正好經(jīng)過(guò)C，M兩點(diǎn)，則直線AC的解析式為： ．
【答案】 y＝﹣2x+6
【解答】解：在y＝﹣x+1中，令x＝0，得y＝1，令y＝0，x＝3，
∴A（3，0），B（0，1），
∴OA＝3，OB＝1，
過(guò)C作CE⊥y軸于E，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠CBA＝90°，
∴∠CBE+∠OBA＝∠OBA+∠BAO＝90°，
∴∠CBE＝∠BAO，
∵∠BEC＝∠AOB＝90°，
∴△BCE∽△ABO，
∴＝，
設(shè)CE＝x，則BE＝3x，
∴C（x，3x+1），
∵矩形ABCD對(duì)稱中心為M，
∴M（，），
∵雙曲線y＝（x＞0）正好經(jīng)過(guò)C，M兩點(diǎn)，
∴x（3x+1）＝，
解得：x1＝1，x2＝﹣（舍）
∴C（1，4），
設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx+b，
把A（3，0）和C（1，4）代入得：，
解得：，
∴直線AC的解析式為：y＝﹣2x+6，
故答案為：y＝﹣2x+6．
16．如圖，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的⊙B上，已知AC長(zhǎng)的最大值為7，則該反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為 ．
【答案】y＝或y＝
【解答】解：設(shè)A（m，m），
∵點(diǎn)C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的⊙B上，已知AC長(zhǎng)的最大值為7，
∴AB＝5，
∴m2+（7﹣m）2＝25，
解得m＝3或4，
∴A（3，3）或（4，4），
∵點(diǎn)A在y＝上，
∴k＝9或16，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝或y＝，
故答案為y＝或y＝．
17．如圖，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，點(diǎn)P1，P2，P3，…，在反比例函數(shù)y＝的圖象上，斜邊OA1，A1A2，A2A3，…都在x軸上，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是 ．
【答案】
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P1作P1M⊥x軸于M，
∵△OAP1是等腰直角三角形，
∴P1M＝OM，
∴設(shè)P1點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，a），
把（a，a）代入解析式得到a＝2，
∴P1的坐標(biāo)是（2，2），
則OA1＝4，
∵△P2A1A2是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)P2作P2N⊥x軸于N，
設(shè)P2的縱坐標(biāo)是b，
∴橫坐標(biāo)是b+4，
把P2的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)＝，
∴b+4＝，
∴b＝2﹣2，
∴點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)為2+2，
∴P2點(diǎn)的坐標(biāo)是（2+2，2﹣2），
∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（4，0）．
故答案為：（4，0）．
18．在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，有一系列點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2．現(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1＝ ，S1+S2+S3+…+Sn＝ ．（用n的代數(shù)式表示）．
【答案】5，．
【解答】解：∵點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，且每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2，
又點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為2，
∴A1（2，5），A2（4，）
∴S1＝2×（5﹣）＝5；
由題圖象知，An（2n，），An+1（2n+2，），
∴S2＝2×（）＝，
∴圖中陰影部分的面積知：Sn＝2×（）＝，（n＝1，2，3，…）
∵＝，
∴S1+S2+S3+…+Sn＝10（++…+）＝10（1）＝．
故答案為：5，．

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