一．選擇題（滿分16分，每小題2分）
1．學(xué)校舉行智力競賽，答對一題加10分，答錯一題扣6分，李龍共搶答16題，最后得分16分，他答錯了 題．
A．9B．15C．7D．10
2．習(xí)總書記說：“綠水青山就是金山銀山，保護環(huán)境人人有責(zé)?！?，3月12日是植樹節(jié)。為了深入開展全民義務(wù)植樹運動，動員社會力量綠化美化家園，當(dāng)天，市園林管理局在南山公園北門舉辦了以“牢固樹立生態(tài)文明理念加快推進‘美麗陽泉’建設(shè)”為主題的植樹節(jié)宣傳活動。當(dāng)天，郊區(qū)某學(xué)校響應(yīng)宣傳，組織四年級學(xué)生在校園植樹，在植樹活動中，四年（1）班共32人參加植樹，男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵，一共種了80棵。參加植樹的女生有 人。
A．18B．16C．12D．14
3．籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有12個頭，從下面數(shù)有40只腳。兔子有 只。
A．4B．6C．8D．10
4．組裝車間要裝配兩輪摩托車和三輪摩托車共21輛，需要51個輪胎，兩輪摩托車和三輪摩托車的輛數(shù)分別是
A．12和9B．8和13C．10和11D．7和14
5．52名同學(xué)去劃船，一共乘坐11只船，每只大船和小船都已經(jīng)坐滿了，而且沒有剩余人員。其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。這11只船里有大船 只。
A．3B．4C．7D．8
6．小紅買了60分和80分的郵票共40枚，花了28.4元．那么她買的60分的郵票有 枚．
A．22B．18C．20D．24
7．紅筆每支12元，藍筆每支7元，共買了6支，用了52元，紅筆買了
A．5支B．4支C．3支D．2支
8．松鼠媽媽采松果，晴天每天可采20個，雨天每天只能采10個，它一連10天共采了120個松果。這10天中有 天是雨天。
A．2B．4C．6D．8
二．填空題（滿分16分，每小題2分）
9．40名同學(xué)參加植樹活動，男同學(xué)每人栽了5棵樹，女同學(xué)每人栽了3棵樹，一共栽了180棵樹，女生有 人，男生有 人。
10．為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動。男生每人栽3棵樹，女生每人栽2棵樹，小分隊一共栽了32棵樹。男生栽了 棵樹，女生栽了 棵樹。
11．四（1）班同學(xué)參加慶“六一”游園搶答活動，規(guī)定“答對一題加10分，答錯一題扣8分”。小明共搶答10題，最后得分是64分。小明答錯了 題。
12．小明的存錢罐里有5角和1角的硬幣共18枚，一共有5元8角，則5角的硬幣有 枚，1角的硬幣有 枚。
13．非機動車停車場有三輪車和共享單車共30輛，共有63個輪子，三輪車有 輛，共享單車有 輛。
14．平安希望小學(xué)“環(huán)保能手”小組13人參加撿廢舊塑料瓶活動，男生每人撿5個，女生每人撿3個，一共撿了53個廢舊塑料瓶?！碍h(huán)保能手”小組有 男生， 女生。
15．由于新冠肺炎疫情的影響，小王采購了一批口罩，普通醫(yī)用口罩每只3元，口罩每只12元，兩種口罩一共采購了380只，共花了1680元，算一算小王采購了普通醫(yī)用口罩 只，口罩 只。
16．六（1）班師生46人去野營，一共租了10頂帳篷，正好住滿。每頂大帳篷住5人，每頂小帳篷住3人。大帳篷有 頂，小帳篷有 頂。
三．判斷題（滿分8分，每小題2分）
17．一籠中，雞兔共有100只，共有足360只．兔有90只．
18．面值是2元、5元的人民幣共27張，計99元．面值2元的有12張 ．
19．有28名師生去劃船，大、小船共5條，恰好坐滿。每條大船可坐6人，小船可坐4人。他們一共租了3條小船。
20．某賓館有3人間和2人間共20間，總共可以住46人，則賓館有3人間6間．
四．操作題（滿分6分，每小題6分）
21．（6分）六年級（1）班有40人去參加義務(wù)掃街勞動，一共租11輛汽車．每輛較大汽車坐4人，每輛較小汽車坐3人．租用的較大汽車和較小汽車各有多少輛？假設(shè)11輛汽車都是較小汽車，畫圖并計算．
五．解答題（滿分54分，每小題6分）
22．（6分）44名學(xué)生去劃船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人．大船和小船各有多少只？
23．（6分）一個軍隊行軍，晴天能走30千米，雨天每天只能走25千米．10天一共走了280千米，問晴天和雨天各有多少天？
24．（6分）某運輸隊為超市運送暖瓶500箱，每箱裝有6個暖瓶。已知每個暖瓶的運費為1元，損壞一個的話不但不給運費還要賠10元。運后結(jié)算時，運輸隊共得2890元的運費，一共損壞了多少個暖瓶？
25．（6分）賢墨去銀行把一張50元和一張5元的人民幣兌換成了1元和5角的人民幣共65張。賢墨現(xiàn)在有兩種面額的人民幣各多少張？
26．（6分）新學(xué)期學(xué)校給同學(xué)發(fā)練習(xí)本，低年級的同學(xué)每人2本數(shù)學(xué)練習(xí)本和3本語文練習(xí)本，高年級的同學(xué)每人5本數(shù)學(xué)練習(xí)本和3本語文練習(xí)本，結(jié)果總共發(fā)了1200本數(shù)學(xué)練習(xí)本和900本語文練習(xí)本。那么這個學(xué)校低年級、高年級各有多少同學(xué)？
27．（6分）小彤的媽媽把家里的小雞和小兔放在一個籠子里，然后告訴小彤：小雞有2只腳，小兔有4只腳，籠子里現(xiàn)在一共有42只腳，有11個頭，猜一猜，小雞和小兔各有幾只？
28．（6分）某單位組織20人外出旅游，在景區(qū)內(nèi)可選擇乘坐2人座、3人座的人力三輪車（均不能有空位），一共有 種不同的乘坐方法。將答案填寫在橫線上，并采用列表等方式，有順序地列舉，表達自己的思考過程。
29．（6分）有一些紅球和綠球，如果按每袋1個紅球、2個綠球來裝，綠球裝完后還剩下5個紅球；如果按每袋3個紅球、5個綠球來裝，紅球裝完后還剩5個綠球．求紅球、綠球各有多少個？
30．（6分）某縣體育館有20張乒乓球桌，50個隊員同時在訓(xùn)練（有的練單打，有的練雙打）。進行單打和雙打訓(xùn)練的乒乓球桌各有多少張？
參考答案
一．選擇題（滿分16分，每小題2分）
1．【分析】假設(shè)全部答對，則應(yīng)該得分：分，比實際多：分，最錯一題比做對一題少分，也就是做錯道題．
【解答】解：假設(shè)16道題全做對，則做錯的題目有：
（道
答：他答錯了9題．
故選：。
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答．
2．【分析】假設(shè)都是男生植樹，共有（棵樹，這比已知80棵多出了（棵，因為每個男生比每個女生多植樹（棵，所以女生有（人，由此即可解決問題。
【解答】解：（棵
女生：
（人
故選：。
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論。
3．【分析】假設(shè)都是雞，用計算所得腳數(shù)與實際腳數(shù)的差，除以每只兔子與雞的腳數(shù)的差，求兔子的數(shù)量。
【解答】解：
（只
答；兔子有8只。
故選：。
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。
4．【分析】假設(shè)都是三輪摩托車，利用計算的輪子數(shù)與實際輪子數(shù)的差，除以每輛三輪和兩輪的差，求兩輪摩托車的輛數(shù)，再求三輪摩托車的輛數(shù)。
【解答】解：
（輛
（輛
答：兩輪摩托車有12輛，三輪摩托車有9輛。
故選：。
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。
5．【分析】根據(jù)題干，設(shè)大船有只，則小船就是只，根據(jù)等量關(guān)系：大船只數(shù)小船只數(shù)總?cè)藬?shù)，列出方程解決問題。
【解答】解：設(shè)大船有只，則小船就是只，
答：這11只船里有大船4只。
故選：。
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題可以用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。
6．【分析】假設(shè)全是60分的郵票，則面值總額是分，比實際2840分元）少分，因為每枚面值60分的比每枚面值80分的少分，所以面值80分的郵票有：枚，進而即可求出面值60分的郵票數(shù)量．
【解答】解：假設(shè)全是60分的郵票，則80分的郵票有：
28.4元分
（枚
60分的郵票有：（枚
答：她買的60分的郵票有18枚．
故選：。
【點評】解答雞兔同籠問題一般用假設(shè)法，也就是假設(shè)全部為某種量，和實際的總量相比較，就會出現(xiàn)矛盾，然后利用這個矛盾求出另一個量，繼而求出假設(shè)的量．
7．【分析】假設(shè)買的都是藍筆，用計算的支數(shù)與實際的支數(shù)的差，除以每支藍筆與紅筆錢數(shù)的差，求紅筆支數(shù)即可。
【解答】解：
（支
答：紅筆買了2支。
故選：。
【點評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)設(shè)法進行分析比較，進而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可。
8．【分析】假設(shè)10天都是晴天，可以采（個松果，比實際多了（個松果，如果一天晴天換成一天雨天，采的松果數(shù)會減少（個，需要把（天晴天換成8天雨天。
【解答】解：（個
（個
（個
（天
答：這10天中有8天是雨天。
故選：。
【點評】假設(shè)法是解答雞兔同籠問題的一般方法，本題要求雨天的天數(shù)，根據(jù)“設(shè)雞得兔”，假設(shè)都是晴天，求出的就是雨天的天數(shù)。
二．填空題（滿分16分，每小題2分）
9．【分析】假設(shè)全是男同學(xué)，則可以植樹（棵，這比已知的180棵樹多了（棵，又因為一名男同學(xué)比一名女同學(xué)多植樹（棵，用20除以2可以求出女生的人數(shù)，然后再用總?cè)藬?shù)減去女生的人數(shù)就可以求出男生的人數(shù)。
【解答】解：
（人
（人
答：女生有10人，男生有30人。
故答案為：10；30。
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，采用假設(shè)法即可解答。
10．【分析】假設(shè)全是女生栽的樹，依此計算出女生栽的總棵數(shù)，1位男生和1位女生栽樹的棵數(shù)差，全是女生時栽的總棵數(shù)與實際栽的總棵數(shù)的差，然后用全是女生時栽的總棵數(shù)與實際栽的總棵數(shù)的差除以1位男生和1位女生栽樹的差，得到的數(shù)就是男生的人數(shù)，用小分隊的總?cè)藬?shù)減去男生的人數(shù)就是女生的人數(shù)，最后再根據(jù)男生和女生每人栽樹的數(shù)量計算出他們分別栽了多少棵即可。
【解答】解：（棵
（棵
（棵
男生：（人
（棵
女生：（人
（棵
答：男生栽了24棵樹，女生栽了8棵樹。
故答案為：24，8。
【點評】此題考查的是雞兔同籠問題的計算，應(yīng)熟練掌握應(yīng)用假設(shè)法解答此類題型。
11．【分析】假設(shè)都答對，則可以得到（分，這樣就比6（4分）多得：（分，因為答對一題比答錯一題多得（分，所以答錯了（題，由此解答即可。
【解答】解：
（題
答：小明答錯了2題。
故答案為：2。
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解答這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論。
12．【分析】雞兔同籠問題把雞和兔的總只數(shù)都看成同一種動物，按照這種動物的腳來計算，與實際的腳數(shù)有差別，再根據(jù)差別來求雞兔只數(shù)。
【解答】解：把18枚硬幣都看成5角的，
（元
（元
5角角角
3.2元角
32角角（枚
（枚
答：5角有10枚，1角有8枚。
故答案為：10，8。
【點評】采用假設(shè)法是解決雞兔同籠問題的一種有效方法。
13．【分析】假設(shè)全是共享單車，則有輪子60個，比實際少了3個，而每輛三輪車有3個輪子，每輛少算了個，然后用3除以1求出三輪車的輛數(shù)；據(jù)此解答。
【解答】解：假設(shè)全是共享單車，則三輪車：
（輛
共享單車有（輛。
所以三輪車有3輛，共享單車有27輛。
故答案為：3，27。
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。
14．【分析】假設(shè)13人全是男生，則可以撿個，這比已知的53個多了個，又因為一個男生比一個女生多撿（個，則可以得出女生有人，再求出男生人數(shù)，據(jù)此即可解答問題。
【解答】解：假設(shè)全是男生，則女生有：
（人
男生：（人
所以男生7人，女生6人。
故答案為：7，6。
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。
15．【分析】假設(shè)都買了普通醫(yī)用口罩，共需要元，比實際少了元，因為每只普通醫(yī)用口罩比每只口罩少元，所以用總價差除以單價差就是口罩的只數(shù)，然后再求出普通醫(yī)用口罩的只數(shù)即可。
【解答】解：
（只
（只
答：小王采購了普通醫(yī)用口罩320只，口罩60只。
故答案為：320，60。
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。
16．【分析】設(shè)10頂帳篷都是大帳篷，則一共可以?。海ㄈ?，這比實際的46人多（人，又因為每頂大帳篷比小帳篷多?。ㄈ耍孕づ裼校海?，進而求出大帳篷個數(shù)即可。
【解答】解：設(shè)10頂帳篷都是大帳篷。
小帳篷頂數(shù)：
（頂
大帳篷頂數(shù)：
（頂
所以大帳篷有8頂，小帳篷有2頂。
故答案為：8；2。
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答。
三．判斷題（滿分8分，每小題2分）
17．【分析】假設(shè)全是雞，共有腳只，比實際腳的只數(shù)少了（只，數(shù)量出現(xiàn)矛盾，因為我們把4只腳的兔子看做了2只腳的雞，每只少算了：只腳；因此根據(jù)這個矛盾可以求出兔子的只數(shù)，列式為：（只；據(jù)此即可判斷．
【解答】解：假設(shè)全是雞，兔子的只數(shù)為：
，
，
（只；
答：兔子有80只．
故答案為：．
【點評】利用假設(shè)法解雞兔同籠問題的解答思路是：（1）假設(shè)要求的兩個未知量是同一種量或相等，然后列式求解；（2）如果數(shù)量出現(xiàn)矛盾，要適當(dāng)調(diào)整求出正確答案．
18．【分析】根據(jù)題意，2元面值2元張數(shù)元面值5元張數(shù)元，由面值2元、5元的人民幣共27張，設(shè)5元的人民幣有張，則2元的人民幣有張，由此列并解方程即可．
【解答】解：設(shè)5元的人民幣有張，則2元的人民幣有張，由題意得：


；
2元的人民幣有：（張；
答：面值2元的人民幣有 12張，面值5元的人民幣有 15張．
故答案為：．
【點評】這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個未知數(shù)為，另一個未知數(shù)用含的式子來表示，進而列并解方程即可．
19．【分析】假設(shè)全是大船，則應(yīng)有人，實際只有28人。這個差值是因為實際上不全是大船，每條小船比大船少（人，因此用除法求出假設(shè)比實際多的人數(shù)里面有多少個2，就是有多少條小船。用總條數(shù)減去小船的條數(shù)就是大船的條數(shù)。
【解答】解：假設(shè)全是大船，則小船有條數(shù)為
（條
大船為：（條
所以大船租了4條，小船租了1條。
原題干他們一共租了3條小船。表述錯誤。
故答案為：。
【點評】此題主要使用了假設(shè)法來解決雞兔同籠問題，要熟練掌握。
20．【分析】假設(shè)全是2人房，則一共可以住人，這比已知的46人少出了人，因為一間3人房比1間2人房多人；所以3人間一共有間，據(jù)此解答即可．
【解答】解：假設(shè)全是2人房，則3人房有：
（間
即3人間有6間，所以原題說法正確．
故答案為：．
【點評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析比較，進而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可．
四．操作題（滿分6分，每小題6分）
21．【分析】利用假設(shè)法，假設(shè)11輛全是小汽車，根據(jù)所坐人數(shù)的差別，以及每輛大汽車和每輛小汽車所坐人數(shù)的差別，求出大汽車的輛數(shù)，進而求出小汽車的輛數(shù)．
【解答】解：如圖：
假設(shè)11輛車都是小汽車，則可坐人數(shù)：
（人
比實際少：（人
每輛大汽車比每輛小汽車多坐人數(shù)：
（人
所以有大汽車：
（輛
小汽車輛數(shù)：
（輛
答：租用的大汽車有7輛，小汽車4輛．
【點評】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析，進而得出結(jié)論；也可以用方程進行解答．
五．解答題（滿分54分，每小題6分）
22．【分析】假設(shè)全是小船，那么只能乘坐人，那么還剩下人，一只大船比一只小船多坐2人，那么大船就有：只，由此即可求出小船的只數(shù)．
【解答】解：假設(shè)全是小船，
（人，
（人，
（人，
大船：（只，
小船：（只，
答：大船有2只，小船有8只．
【點評】此題是利用了假設(shè)法．也可以利用列方程的方法，設(shè)大船有個，則小船就有個，由此列出方程也可解得．
23．【分析】假設(shè)10天全是晴天，則應(yīng)行駛千米，這比已知的280米多行駛了千米，因為1個晴天比雨天多行千米，所以求出雨天有：天，由此即可解決問題．
【解答】解：假設(shè)10天全是晴天，則雨天有：
，
，
（天，
則晴天有：（天，
答：晴天有6天，雨天有4天．
【點評】此類問題的原型是：雞兔同籠問題，可采用假設(shè)法進行解答．
24．【分析】有500箱暖瓶，每箱裝6個，根據(jù)乘法的意義可以求出暖瓶的總個數(shù)；假設(shè)沒有損壞，每個暖瓶運費1元，用每個暖瓶運費乘以暖瓶個數(shù)，求出沒有損壞時的運費；實際運費2890元，求出少得的錢數(shù)，再除以損壞一個少得的錢，即可求出損壞了多少個暖瓶。
【解答】解：
（個
答：一共損壞了10個暖瓶。
【點評】完成本題要明確打破一只實際損失是一個的運費賠償?shù)?0元。
25．【分析】根據(jù)1元角，先將5角的單位化為元，再用加法求出共有多少元；如果把65張人民幣都看作是1元的人民幣，則應(yīng)是65元，相差元，再除以單位量的差可得5角人民幣的張數(shù)，進而求出1元人民幣的張數(shù)。
【解答】解：根據(jù)人民幣的單位換算關(guān)系，5角元
（元
（張
（張
答：賢墨現(xiàn)在有1元人民幣45張，5角人民幣20張。
【點評】本題屬于雞兔同籠問題，考慮采用假設(shè)法進行求解。
26．【分析】根據(jù)題意，語文練習(xí)本都是發(fā)3本，高年級同學(xué)比低年級同學(xué)每人多發(fā)3本數(shù)學(xué)練習(xí)本，據(jù)此求高年級人數(shù)，再求低年級人數(shù)即可。
【解答】解：語文練習(xí)本都是發(fā)3本
（人
高年級比低年級多
（本
高年級學(xué)生有：
（人
低年級學(xué)生有：
（人
答：這個學(xué)校低年級有100人，高年級有200人。
【點評】本題是一道有關(guān)假設(shè)法解雞兔同籠問題（奧數(shù)）的題目。
27．【分析】根據(jù)題意可知，“小雞的只數(shù)小兔的只數(shù)總只數(shù)”“小雞的腿數(shù)小兔的腿數(shù)總腿數(shù)”，據(jù)此列方程解答即可。
【解答】解：設(shè)小兔有只，則小雞有只。
（只
答：小雞有1只，小兔有10只。
【點評】根據(jù)小雞與小兔的只數(shù)關(guān)系設(shè)出未知量，根據(jù)腿數(shù)關(guān)系列方程解答。
28．【分析】利用列舉法找到符合題意的乘車方案即可。
【解答】解：
答：一共有4種不同的乘坐方法。
故答案為：4。
【點評】本題主要考查雞兔同籠問題，關(guān)鍵利用列舉法解答。
29．【分析】根據(jù)題意，利用第一種裝法“按每袋1個紅球、2個綠球來裝，綠球裝完后還剩下5個紅球”，設(shè)紅球有個，則綠球有個，根據(jù)第二種裝法：“按每袋3個紅球、5個綠球來裝，紅球裝完后還剩5個綠球．”列方程：，解方程即可求出各球個數(shù)．
【解答】解：設(shè)紅球有個，則綠球有個，
（個
答：紅球有45個，綠球有80個．
【點評】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進行分析比較，進而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個數(shù)為未知數(shù)，另一個數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可．
30．【分析】假設(shè)20張乒乓球桌上全是雙打，則用乘法求出總?cè)藬?shù)；利用（總?cè)藬?shù)實際的人數(shù)）（每張乒乓球桌上雙打的人數(shù)每張乒乓球桌上單打的人數(shù)）即可求出進行單打比賽的桌子數(shù)，進而求出雙打的桌子數(shù)。
【解答】解：假設(shè)20張乒乓球桌上全是雙打，則單打：
（張
雙打：（張
答：進行單打訓(xùn)練的乒乓球桌有15張，雙打訓(xùn)練的乒乓球桌有5張。
【點評】本題是一道關(guān)于雞兔同籠方面的題目，可利用假設(shè)法求解。2人座輛數(shù)
3人座輛數(shù)
可坐總?cè)藬?shù)
10
0
20
7
2
20
4
4
20
1
6
20

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9 數(shù)學(xué)廣角 ——雞兔同籠

版本： 人教版（2024）

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