1.能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量之間的等量關(guān)系,會(huì)解決有關(guān)一元一次方程的簡(jiǎn)單問(wèn)題,發(fā)展學(xué)生的的應(yīng)用意識(shí)、分析和解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念.2.熟悉追及問(wèn)題、相遇問(wèn)題,同一個(gè)量的不同表示,培養(yǎng)模型觀念的核心素養(yǎng);體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,增強(qiáng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：準(zhǔn)確分析題意,理解同一個(gè)量可以有不同表示形式.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用圖形找等量關(guān)系,建立方程模型.
當(dāng)我們站在一望無(wú)垠的麥田中央,傾聽(tīng)流瀉而出的風(fēng)的聲音,初升的日光照射在麥田上,綠油油的麥苗泛著青澀的光,猶如一幅美麗的圖畫(huà).這幅美麗的圖畫(huà)離不開(kāi)農(nóng)民伯伯的辛苦勞動(dòng),大家知道農(nóng)民伯伯是怎樣施肥的嗎?
問(wèn)題1:某農(nóng)場(chǎng)要對(duì)一塊麥田施底肥,現(xiàn)有化肥若干千克.若每公頃施肥400kg,則余下化肥800kg;若每公頃施肥500 kg,則缺少化肥300kg.那么,這塊麥田的面積是多少公頃?現(xiàn)有化肥多少千克?
設(shè)這塊麥田為x公頃,由“若每公頃施肥400kg,那么余下化肥800 kg”,可得表示化肥質(zhì)量的式子是怎樣的?解:400x+800.
由“若每公頃施肥500kg,那么缺少化肥300kg”,可得表示化肥質(zhì)量的式子又是怎樣的?解:500x－300.
這兩個(gè)代數(shù)式應(yīng)有怎樣的關(guān)系?解:化肥質(zhì)量是相同的,所以有400x+800=500x－300.
解:設(shè)這塊麥田的面積是x公頃.由題意,得400x+800=500x－300.解得x=11.現(xiàn)有化肥為400x+800=5 200.答:這塊麥田的面積是11公頃,現(xiàn)有化肥5 200千克.
思考:此題是否還有其他解法?能否設(shè)現(xiàn)有化肥數(shù)為y千克?
思考:解決此類(lèi)問(wèn)題如何尋找等量關(guān)系?方案問(wèn)題是較復(fù)雜的應(yīng)用題之一,解決此類(lèi)問(wèn)題的思路是設(shè)問(wèn)題中的多個(gè)未知量中的一個(gè)為x,利用與未知量密切相關(guān)的一個(gè)等量關(guān)系式表示出另一個(gè)未知量,最后利用另外一個(gè)等量關(guān)系列出方程,即同一個(gè)量的不同表示形式.
問(wèn)題2:某學(xué)校七年級(jí)師生進(jìn)行了一次徒步活動(dòng).帶隊(duì)教師和學(xué)生以4 km/h的速度從學(xué)校出發(fā),20 min后,小王騎自行車(chē)前往追趕.如果小王以12 km/h的速度騎行,那么小王要用多少時(shí)間才能追上隊(duì)伍?此時(shí),隊(duì)伍已行走了多遠(yuǎn)?
分析:小王追上隊(duì)伍,也就是小王和隊(duì)伍走過(guò)的路程相等;小王騎車(chē)行駛的路程=隊(duì)伍行走的路程,如分析圖所示.
追及問(wèn)題中的等量關(guān)系:1.同地不同時(shí)出發(fā):
(1)s快=s慢.(2)v快t=v慢(t+a)(a為慢者先走的時(shí)間).
(1)s快－s慢=s間隔距離.(2)t快=t慢.
注意:計(jì)算時(shí)要統(tǒng)一單位.
例1　甲、乙兩人相距6 km,二人同時(shí)出發(fā).同向而行,甲3小時(shí)可追上乙;相向而行,1小時(shí)后相遇.二人的平均速度各是多少?解:設(shè)甲每小時(shí)走x km,則乙每小時(shí)走(6－x)km,由題意,得3x=3(6－x)+6.解得x=4.所以乙每小時(shí)走6－4=2(km).答:甲的速度為每小時(shí)4 km,乙的速度為每小時(shí)2 km.
例2　某人乘船由A地順流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小時(shí).已知船在靜水中的速度為每小時(shí)7.5千米,水流速度每小時(shí)2.5千米,若A,C兩地距離為10千米,求A,B兩地間的距離.
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，看你是否完成了本節(jié)課的任務(wù)？這節(jié)課你還有哪些疑惑？
1.某快遞分派站現(xiàn)有若干件包裹需快遞員派送.若每個(gè)快遞員派送10件,還剩6件;若每個(gè)快遞員派12件,還差6件,則分派站現(xiàn)有包裹多少件?
解:設(shè)分派站現(xiàn)有快遞員x個(gè),根據(jù)題意,得10x+6=12x－6.解得x=6.所以包裹有10×6+6=66(件).答:分派站現(xiàn)有包裹66件.
2.一艘船從甲碼頭順流而行,用了3小時(shí)到達(dá)乙碼頭,該船從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行,用了5小時(shí),已知水流速度是3千米/小時(shí),求船在靜水中的速度.
解:設(shè)船在靜水中的速度是x千米/小時(shí),由題意,得3(x+3)=5(x－3),解得x=12.答:船在靜水中的速度為12千米/小時(shí).

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5.4 一元一次方程的應(yīng)用

版本： 冀教版（2024）

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