1.(2024河北秦皇島青龍?jiān)驴?一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要40天完 成,乙單獨(dú)做需要50天完成,甲先單獨(dú)做4天,然后兩人合作x 天完成這項(xiàng)工程,則可列的方程是?(　????)A.?+?=1　　　????B.?+?=1C.?+?+?=1　　　????D.?+?=1
解析　由題意可列方程為?+?+?=1.故選C.
2.(2024重慶八中期末)小明參加了一場(chǎng)2 000米的跑步比賽, 他以6米/秒的速度跑了一段路程后,又以5米/秒的速度跑完 了剩下的路程,一共花了10分鐘,設(shè)小明以6米/秒的速度跑了 x米,則列方程為?(　????)A.6x=5(x+10)　　　???? B.?+?=10C.?+?=60×10　　　????D.?+?=60×10
解析　根據(jù)等量關(guān)系:跑x米所用的時(shí)間+余下路程所用的時(shí) 間=60×10秒,可列方程為?+?=60×10.故選D.
3.(2024河北衡水景縣期末)一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2 h,從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了2.5 h.已知船在靜水中的速度為27 km/h,求水流速度.設(shè)水流速度為x km/h,根據(jù)題意列出方程為?(　????)A.2(x+3)=2.5(x-3)　　　????B.2(x+27)=2.5(x-27)C.2.5(27+x)=2(27-x)　　　????D.2(27+x)=2.5(27-x)
解析　因?yàn)樗魉俣葹閤 km/h,所以順流速度為(27+x)km/h, 逆流速度為(27-x)km/h,根據(jù)題意可得2(27+x)=2.5(27-x).故選D.
4.(2024湖南長(zhǎng)沙期末)整理一批圖書,由一個(gè)人做40小時(shí)完成,現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí),然后增加2人與他們一起再 做8小時(shí)完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,應(yīng)安排 多少人先做4小時(shí)?設(shè)應(yīng)安排x人先做4小時(shí),根據(jù)題意列出方 程為　　　　　　????.
4x+8(x+2)=40
解析　由安排x人先做4小時(shí),可得出安排(x+2)人再做8小時(shí), 利用前4小時(shí)的工作量+后8小時(shí)的工作量=總工作量,即可列 方程為4x+8(x+2)=40.
5.(教材變式·P173T1)A、B兩地相距408千米,客車和貨車同 時(shí)從A、B兩地相向而行.3小時(shí)后相遇,已知客車和貨車的速 度比為9∶8,則客車的速度是每小時(shí)多少千米?
解析　設(shè)客車的速度是每小時(shí)x千米,因?yàn)榭蛙嚭拓涇嚨乃俣缺葹?∶8,所以貨車的速度是每小時(shí)?x千米,根據(jù)題意得3?=408,解得x=72.答:客車的速度是每小時(shí)72千米.
6.(一題多解)(2024山東青島嶗山期末)2023年12月18日23時(shí)59分甘肅臨夏州積石山縣發(fā)生6.2級(jí)地震,造成很多房屋損毀, 急需大量棉被.某企業(yè)接到任務(wù),須在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)一批棉 被.如果按原來(lái)的生產(chǎn)速度,每天生產(chǎn)360床棉被,那么在規(guī)定 時(shí)間內(nèi)只能完成任務(wù)的90%.為按時(shí)完成任務(wù),該企業(yè)所有人 員都支援到生產(chǎn)第一線,這樣,每天能生產(chǎn)480床棉被,剛好提 前兩天完成任務(wù).問:規(guī)定時(shí)間是多少天?生產(chǎn)任務(wù)是多少床 棉被?
解析　解法一:設(shè)規(guī)定時(shí)間是x天,則生產(chǎn)任務(wù)是360x÷90%=400x(床)棉被,根據(jù)題意,得400x=480(x-2),解得x=12,所以400x=400×12=4 800.答:規(guī)定時(shí)間是12天,生產(chǎn)任務(wù)是4 800床棉被.解法二:設(shè)生產(chǎn)任務(wù)是y床棉被,根據(jù)題意,得?-?=2,解得y=4 800,所以?+2=?+2=12.
答:規(guī)定時(shí)間是12天,生產(chǎn)任務(wù)是4 800床棉被.
7.(情境題·勞動(dòng)生產(chǎn))為了治理大氣污染,提升空氣質(zhì)量,現(xiàn)在 農(nóng)村正在實(shí)施“煤改氣”工程.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承接 了某村“燃?xì)獗趻鞝t注水”任務(wù).若甲隊(duì)單獨(dú)施工需10天完 成,若乙隊(duì)單獨(dú)施工需15天完成.(1)甲、乙兩隊(duì)一起施工需要幾天完成?(2)若甲隊(duì)先施工5天,剩下部分由兩隊(duì)一起施工,還需要幾天 完成?
解析????(1)設(shè)甲、乙一起施工需要x天完成,根據(jù)題意得?+?=1?,解得x=6.答:甲、乙一起施工需要6天完成.(2)設(shè)剩下部分還需要y天完成,根據(jù)題意得?+?=1或?,解得y=3.答:剩下部分還需要3天完成.
8.(2024河北石家莊晉州期中,12,★★☆)嘉淇的爸爸平時(shí)開 車從自己家到嘉淇姥姥家,勻速行駛需要3小時(shí).某天,父女倆 以平時(shí)的速度行駛了?的路程時(shí)遇到了暴雨,立即將車速減少了20千米/小時(shí),到達(dá)姥姥家時(shí)共用了3.5小時(shí),則嘉淇家到 姥姥家的距離是?(　????)A.150千米　　　????B.160千米　　　????C.180千米　　　????D.200千米
解析　設(shè)平時(shí)開車從自己家到嘉淇姥姥家的速度為x千米/ 小時(shí),根據(jù)題意得3x=3x×?+?(x-20),解得x=60,3×60=180(千米),故選C.
9.(2024福建泉州期末,15,★★☆)一天小明(帶著小狗)和小紅 從相距1 000米的兩地同時(shí)出發(fā),相向而行.小明每分鐘走45 米,小紅每分鐘走55米,小狗每分鐘跑150米,在小明和小紅相 向而行的過程中,小狗不停地在兩人間來(lái)回跑,當(dāng)兩人相遇 時(shí),小狗一共跑了　　　????米的路.
解析　設(shè)小明和小紅x分鐘后相遇,則55x+45x=1 000,解得x=10,所以150x=1 500,即小狗一共跑了1 500米的路.
10.(2022湖南永州中考節(jié)選,22,★★☆)受第24屆北京冬季奧 林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的影響,小勇愛上了雪上運(yùn)動(dòng).一天,小勇在滑 雪場(chǎng)訓(xùn)練滑雪,第一次他從滑雪道A端以平均(x+2)米/秒的速 度滑到B端,用了24秒;第二次從滑雪道A端以平均(x+3)米/秒 的速度滑到B端,用了20秒.求x的值.
解析　由題意得24(x+2)=20(x+3),解得x=3.故x的值為3.
11.(易錯(cuò)題)(2022江蘇連云港灌南月考,24,★★☆)一列火車 勻速駛過一座橋,火車完全通過橋共用了50 s,整列火車在橋 上的時(shí)間為30 s,已知橋長(zhǎng)1 200 m,求火車的車身長(zhǎng)和速度.
易錯(cuò)警示　易因?qū)Α盎疖囃耆ㄟ^橋”及“整列火車在橋 上”理解不到位而出錯(cuò).
12.(情境題·愛國(guó)主義教育)(2024陜西榆林期末,25,★★☆)列 一元一次方程解決實(shí)際問題(兩問均需用方程求解):第19屆亞洲夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州 舉行,象征杭州三大世界文化遺產(chǎn)的吉祥物“宸宸”“琮 琮”“蓮蓮”通過不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南 憶”的美麗故事.現(xiàn)有工廠生產(chǎn)吉祥物的盲盒,分為A、B兩 種包裝,該工廠共有1 000名工人.(1)若該工廠生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)比生產(chǎn)盲盒B的工人人數(shù) 的2倍少200,請(qǐng)求出生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù).
(2)為了促銷,工廠按商家要求生產(chǎn)盲盒大禮包,該大禮包由2個(gè)盲盒A和3個(gè)盲盒B組成.已知每個(gè)工人平均每天可以生產(chǎn)20個(gè)盲盒A或10個(gè)盲盒B,且每個(gè)工人每天只能生產(chǎn)一種包裝 的盲盒.該工廠應(yīng)該安排多少名工人生產(chǎn)盲盒A,多少名工人 生產(chǎn)盲盒B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套?
解析????(1)設(shè)生產(chǎn)盲盒B的工人人數(shù)為x,則生產(chǎn)盲盒A的工人 人數(shù)為2x-200,由題意,得2x-200+x=1 000,解得x=400,所以2x-200=2×400-200=600.答:生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為600.(2)設(shè)安排m名工人生產(chǎn)盲盒A,則安排(1 000-m)名工人生產(chǎn) 盲盒B,由題意,得3×20m=2×10(1 000-m),解得m=250,

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5.4 一元一次方程的應(yīng)用

版本： 冀教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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