“雞兔同籠” 是中國古代的數(shù)學(xué)名題之一.大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題.
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？
解法1：假設(shè)都是雞.?35×2=70（條），?94?70=24（條），?兔:24÷2=12?（只），雞?:35?12=23（只）.
解法2：假設(shè)都是兔.?4×35=140（條），140?94=46（條），雞:?46÷2=23（只），兔:35-23=12(只).
還有列表法、畫圖法、公式法等等…
解法1：設(shè)雞有x只，則兔有（35?x）只.根據(jù)題意，得2x+4(35?x)=94.解得x=23.35?x=12.答：雞有23只，兔有12只.
解法2：設(shè)兔有?x?只，則雞有?(35?x)?只，根據(jù)題意，得4x+2(35?x)=94，?解得x=12, 35?x=23.答：雞有23只，兔有12只.
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？你能用方程來求嗎？
比較上述列算式的方法與列方程的方法，說說它們各自的特點(diǎn).
解：利用列算式的方法求解，要先將每只兔子看成2條腿，與每只雞的腿數(shù)湊齊（或先將每只雞看成4條腿，與每只兔子的腿數(shù)湊齊），然后用腿數(shù)之差求出兔子（或雞）數(shù)量，思考過程和算式的得出都比較曲折，利用列方程的方法，可根據(jù)腿數(shù)之和直接列方程，使得問題的解決比較簡單.
某學(xué)校七年級同學(xué)參加一次公益活動，其中15%的同學(xué)去作保護(hù)環(huán)境的宣傳，剩下的170名同學(xué)去植樹，七年級共有多少名同學(xué)參加了這次公益活動？
問題中涉及三個量：作保護(hù)環(huán)境宣傳的人數(shù)，植樹的人數(shù)，參加公益活動的同學(xué)人數(shù).
1.問題中涉及哪些量?等量關(guān)系是什么?
設(shè)參加公益活動的同學(xué)人數(shù)為x,則作保護(hù)環(huán)境宣傳的同學(xué)有15% x名.
等量關(guān)系：作保護(hù)環(huán)境宣傳的人數(shù)+植樹的人數(shù)=參加公益活動的同學(xué)人數(shù).
解：設(shè)七年級共有x名同學(xué)參加了這次公益活動，那么作保護(hù)環(huán)境宣傳的同學(xué)有15%x名.依題意，得 解這個方程，得
15%x+170=x.
答：七年級共有200名同學(xué)參加了這次公益活動.
思考:列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟有哪些?
(1)審:審清題意,找出題中的等量關(guān)系,分清題中的已知量、未知量.
(2)設(shè):設(shè)未知數(shù),一般采用直接設(shè)法(求什么設(shè)什么),當(dāng)直接設(shè)法列方程有困難時,可采用間接設(shè)法,
(3)列:根據(jù)題中的等量關(guān)系,列出一元一次方程.
(4)解:解所列出的一元一次方程.
(5)驗(yàn):檢驗(yàn)所得的解是否正確,是否符合實(shí)際意義(過程可省略不寫).
(6)答:寫出答案(包括單位名稱).
和、差、倍、分問題中常見的等量關(guān)系是什么?
和(差)關(guān)系如：總量=各分量之和,大數(shù)=小數(shù)+大數(shù)與小數(shù)的差;
倍(分)關(guān)系,如幾倍后的量=基礎(chǔ)量×倍數(shù),分量=總量×分量對總量所占的分?jǐn)?shù).
2.某倉庫存放的大米運(yùn)出25%后，還剩37500kg.倉庫原有大米多少千克?
解：設(shè)倉庫原有大米x千克，則運(yùn)出大米25%x千克.根據(jù)題意，得x-25%x=37500,解得x=50000.答:倉庫原有大米50000千克.
3.一種小麥加工成面粉后，可得到85%的面粉.為得到5100kg的面粉，需要小麥多少千克?
解：設(shè)需要小麥x千克,則得到的面粉85%x千克.根據(jù)題意，得85%x=5100，解得x=6000.答:需要小麥6000千克.
4.如圖(1)，已知高度為60cm的圓柱形玻璃容器內(nèi)水面的高度為20cm，現(xiàn)有體積分別相等的大球、小球若干個.(1)如圖(2)，已知在容器內(nèi)放入5個小球后，容器內(nèi)水面的高度為25cm，那么在容器內(nèi)放入1個小球，水面會升高_(dá)___cm.
解：設(shè)放入小球x個，則放入大球(18?x)個.根據(jù)題意,得20+x+2(18?x)=46.解這個方程,得x=10.答:應(yīng)該放入小球10個.
(2)在容器內(nèi)放入1個大球，水面可升高2cm.如果在圖(1)所示的容器內(nèi)放入大球、小球共18個，水面上升到46cm，那么應(yīng)該放入小球多少個？
1.長江比黃河長899 km,黃河長度的6倍比長江長度的5倍多969 km,設(shè)長江的長度為x km,則下列方程中正確的是(　　) A.5x?6(x?899)=969 B.6x?5(x+899)=969 C.6(x+899)?5x=969 D.6(x?899)?5x=969
長江的長度=黃河的長度+899；6×黃河的長度=5×長江的長度+969 km.
2.小悅買書需用48元錢,付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張.設(shè)所用的1元紙幣為x張,根據(jù)題意,下面所列方程正確的(　　) A.x+5(12?x)=48 B.x+5(x?12)=48 C.x+12(x?5)=48 D.5x+(12?x)=48
1元紙幣的張數(shù)+5元紙幣的張數(shù)=12；1×1元紙幣的張數(shù)+5×5元的紙幣張數(shù)=48.
3.動物園的門票售價為成人票每張50元，兒童票每張30元.某日動物園售出門票700張，共得29000元.設(shè)兒童票售出x張，依題意可列出程為( )A.30x+50(700-x)=29000 B.50x+30(700-x)=29000C.30x+50(700+x)=29000 D.50x+30(700+x)=29000
成人票的張數(shù)+兒童票的張數(shù)=700；50×成人票的張數(shù)+30×兒童票的張數(shù)=29000.
4.學(xué)校文藝部組織部分文藝積極分子看演出，共購得8張甲票，4張乙票，總計(jì)用了112元．已知甲票的單價比乙票的單價貴2元，則甲票、乙票的票價分別是(　 　)A.甲票10元/張，乙票8元/張 B.甲票8元/張，乙票10元/張C.甲票12元/張，乙票10元/張 D.甲票10元/張，乙票12元/張
甲票的單價=乙票的單價+2；8×甲票的單價+4×乙票的單價=112.
根據(jù)題意，列方程為8(x+2)+4x=112.
2.如何列方程呢？
設(shè)乙票的單價為x元/張，則甲票的單價為(x+2)元/張.
5.小剛有中國郵票和外國郵票共165張，中國郵票的張數(shù)比外國郵票的張數(shù)的3倍少55張，則小剛有中國郵票多少張，外國郵票多少張？
中國郵票的張數(shù)+外國郵票的張數(shù)=165；中國郵票的張數(shù)=外國郵票的張數(shù)×3-55.
解：設(shè)小剛有外國郵票x張，則小剛有中國郵票(3x-55)張.依題意有x+(3x -55)=165，解得x=55，所以3x-55=165-55=110．答：小剛有中國郵票110張，外國郵票55張．

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5.4 一元一次方程的應(yīng)用

版本： 冀教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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