1.能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量之間的相等關(guān)系,會(huì)解決有關(guān)一元一次方程的簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及分析和解決問(wèn)題的能力,發(fā)展學(xué)生的抽象能力.2.熟悉和、差、倍、分問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的模型觀念.3.了解找出等量關(guān)系、列出方程的關(guān)鍵在于分析已知、未知量之間的關(guān)系及尋找相等關(guān)系,列出一元一次方程解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用題.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用一元一次方程解決和、差、倍、分問(wèn)題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系,列出一元一次方程.
閱讀下列對(duì)話,你能幫小敏解答困惑嗎?小紅:“小敏,我能猜出你的年齡.”小敏:“我不信.”小紅:“你的年齡乘2減5等于多少?”小敏:“21.”小紅:“你13歲.”小敏:她怎么知道我的年齡的呢?
問(wèn)題1:某學(xué)校七年級(jí)同學(xué)參加一次公益活動(dòng),其中15%的同學(xué)去作保護(hù)環(huán)境的宣傳,剩下的170名同學(xué)去植樹(shù).七年級(jí)共有多少名同學(xué)參加了這次公益活動(dòng)?本題的等量關(guān)系是什么?請(qǐng)根據(jù)等量關(guān)系列出方程,并求解.
作保護(hù)環(huán)境宣傳的人數(shù)+植樹(shù)的人數(shù)=參加公益活動(dòng)的同學(xué)人數(shù).解:設(shè)七年級(jí)共有x名同學(xué)參加了這次公益活動(dòng),則作保護(hù)環(huán)境宣傳的同學(xué)有15%x名.根據(jù)題意,得15%x+170=x.解這個(gè)方程,得x=200.答:七年級(jí)共有200名同學(xué)參加了這次公益活動(dòng).
解:設(shè)七年級(jí)共有x名同學(xué)參加了這次公益活動(dòng),則作保護(hù)環(huán)境宣傳的同學(xué)有(x－170)名.根據(jù)題意,得15%x=x－170.
問(wèn)題2:如何根據(jù)和、差、倍分問(wèn)題列方程?找關(guān)鍵詞,確定等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù),再列方程.有哪些等量關(guān)系呢?
和(差)關(guān)系,如總量=各分量之和,大數(shù)=小數(shù)+大數(shù)與小數(shù)的差;倍(分)關(guān)系,如幾倍后的量=基礎(chǔ)量×倍數(shù),分量=總量×分量對(duì)總量所占的分?jǐn)?shù).
思考:列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟有哪些?
(1)認(rèn)真審題,尋找等量關(guān)系.(2)設(shè)未知數(shù).用字母表示題目中的未知數(shù)時(shí),一般采用直接設(shè)法,當(dāng)直接設(shè)法列方程有困難時(shí),可采用間接設(shè)法,注意未知數(shù)的單位不要漏寫(xiě).
(3)列方程.可借助圖表等分析題中的已知量與未知量之間的關(guān)系,列出等式兩邊的代數(shù)式.列方程應(yīng)滿足三個(gè)條件:各類是同類量,單位一致,兩邊是等量.(4)解方程.應(yīng)根據(jù)等式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則求解.(5)檢驗(yàn)并作答.檢查方程的解是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義,進(jìn)行取舍,并注意單位.
大、小兩臺(tái)拖拉機(jī)一天共耕地19公頃.其中,大拖拉機(jī)耕地面積比小拖拉機(jī)耕地面積的2倍還多1公頃.這兩臺(tái)拖拉機(jī)一天各耕地多少公頃?分析:大拖拉機(jī)耕地面積+小拖拉機(jī)耕地面積=總耕地面積.大拖拉機(jī)耕地面積=小拖拉機(jī)耕地面積×2+1.
解:設(shè)小拖拉機(jī)一天耕地x公頃,則大拖拉機(jī)一天耕地(2x+1)公頃.根據(jù)題意,得x+(2x+1)=19.解得x=6.所以2x+1=13.答:大拖拉機(jī)一天耕地13公頃,小拖拉機(jī)一天耕地6公頃.
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，看你是否完成了本節(jié)課的任務(wù)？這節(jié)課你還有哪些疑惑？
1.練習(xí)本比水性筆的單價(jià)少2元,小剛買(mǎi)了5本練習(xí)本和3支水性筆正好用去14元.如果設(shè)水性筆的單價(jià)為x元,那么下列方程正確的是 ( A )A.5(x－2)+3x=14B.5(x+2)+3x=14C.5x+3(x+2)=14 D.5x+3(x－2)=14
2.學(xué)校文藝部組織部門(mén)學(xué)生看演出,共購(gòu)得8張甲票,4張乙票,總計(jì)用了112元.已知甲票的單價(jià)比乙票的單價(jià)貴2元,則甲票、乙票的票價(jià)分別是 ( B )A.甲票8元/張,乙票10元/張B.甲票10元/張,乙票8元/張C.甲票12元/張,乙票10元/張D.甲票10元/張,乙票12元/張
3.已知三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是18,求這三個(gè)數(shù).解:設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為x,x+1,x+2.由題意,得x+(x+1)+(x+2)=18.解得x=5.所以x+1=6,x+2=7.答:這三個(gè)數(shù)分別為5,6,7.
4.小明和小東各有課外讀物若干本,小明課外讀物的數(shù)量是小東的2倍,小明送給小東10本后,小東課外讀物的數(shù)量是小明的3倍,求小明和小東原來(lái)各有課外讀物多少本.
解:設(shè)小東原來(lái)有課外讀物x本,則小明原來(lái)有課外讀物2x本.由題意,得3(2x－10)=x+10.解得x=8.所以2x=16.答:小明原來(lái)有課外讀物16本,小東原來(lái)有課外讀物8本.

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5.4 一元一次方程的應(yīng)用

版本： 冀教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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