1.解決分段計費問題,增強(qiáng)模型觀念.體會分類思想和方程思想,增強(qiáng)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力.2.通過分析幾何圖形的性質(zhì)及其幾何量之間的等量關(guān)系，建立方程解決問題．3.通過解決實際問題,獲得進(jìn)一步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,提高用方程解決實際問題的能力.
在現(xiàn)實生活中,選擇經(jīng)濟(jì)實惠的付費方式成為了我們所關(guān)心而且具有實際意義的問題，分段計費與方案選擇也是我們生活中常見的情境，如交水電費、出租車收費、商場購物等，你還能舉出例子嗎？
根據(jù)表格信息計算下列問題：1.如果某月用電量為200千瓦·時，應(yīng)繳費多少元？若用電量不超過第一檔時，最多繳費多少元？
解: 200×0.5=100(元). 240×0.5=120(元). 答：如果某月用電量為200千瓦·時，應(yīng)繳費100元；若用電量不超過第一檔時，最多繳費120元.
根據(jù)表格信息計算下列問題：2.如果某月用電量300千瓦·時，應(yīng)繳費多少元？
解：240×0.5+(300-240)×0.6=156(元).答：應(yīng)繳費156元.
根據(jù)表格信息計算下列問題：3.如果某月用電量500千瓦·時，應(yīng)繳費多少元？
解： 240×0.5+(400-240)×0.6+(500-400)×0.8=296(元).答：應(yīng)繳費296元.
某戶居民6月、7月共用電520千瓦·時,用電費用為268元.已知該用戶7月的用電量大于6月的用電量,且6月、7月的用電量均小于400千瓦·時.那么該用戶6月、7月的用電量分別是多少千瓦·時?
1.如何確定6月和7月的用電量在哪個檔?
2.如果設(shè)6月的用電量為x千瓦·時,如何用含x的式子表示6,7月的用電費用?
解:若6月,7月的用電量都在第一檔，240×2=480(千瓦·時).由題意可知6月、7月共用電520千瓦·時, 480＜520,所以6月和7月的用電量不可能都在第一檔；
若6月,7月的用電量都在第二檔,則這兩個月用電的總費用為240×0.5+240×0.5+40×0.6=264≠268,故6月、7月的用電量也不可能都在第二檔；
又因為7月的用電量大于6月的用電量,且6月、7月的用電量均小于400千瓦·時,所以可以判斷6月份的用電量在第一檔范圍內(nèi),7月份的用電量在第二檔范圍內(nèi).
解:7月份用電量為(520－x) 千瓦·時, 6月份的費用:0.5x元;7月份的費用: [240×0.5+(520－x－240)×0.6]元.
解:依題意可知,6月、7月的用電量不可能都在第一檔.若6月,7月的用電量都在第二檔,則這兩個月用電的總費用240×0.5+240×0.5+40×0.6=264≠268,故6月、7月的用電量也不可能都在第二檔.又因為7月的用電量大于6月的,所以6月的用電量應(yīng)在第一檔,7月的用電量應(yīng)在第二檔.
設(shè)6月的用電量為x千瓦·時,則7月的用電量為(520－x) 千瓦·時. 依題意,得0.5x+240×0.5+(520－x－240)×0.6=268. 解得x=200. 520－200=320. 答:該用戶6月的用電量為200千瓦·時,7月的用電量為320千瓦·時.
將一張長和寬分別為40cm,30cm的長方形薄紙板按圖(1)中的實線剪開,再按虛線折疊,恰好折疊成如圖(2)所示的長方體盒子,如果這個盒子的寬∶高=4∶1,那么這個長方體盒子的體積是多少?
2.若設(shè)這個長方體盒子的高為x cm，則這個長方體盒子的長、寬如何表示?
1.題中的等量關(guān)系是什么？
(1) (2)
長方體盒子的高×2+長方體盒子的長=30長方體盒子的寬×2+長方體盒子的高×2=40
長方體盒子的寬：4x cm長方體盒子的長：(30-2x )cm
(1) (2)
解:設(shè)這個長方體盒子的高為x cm，則這個長方體盒子的寬為4x cm，長為(30-2x )cm. 依題意，得2x+8x=40，解得x=4.所以長方體盒子的體積為：4x×(30－2x)x=16×22×4=1408.答：這個長方體盒子的體積是1408cm3.
(1) (2)
1.已知每立方厘米鐵的質(zhì)量為7.8g.現(xiàn)有質(zhì)量為46.8kg的一塊廢鐵，把它熔化后鑄成鐵錠.已知鐵錠的外形為長方體形，長和寬分別為15cm和10cm.那么它的高為多少厘米?
解: 46.8kg =46800g.設(shè)這個鐵錠的高為x cm. 依題意得15×10x×7.8=46800, 解得x=40. 答：它的高為40cm.
2.某市為鼓勵市民節(jié)約用水，增強(qiáng)節(jié)水意識，決定對居民用水實行“階梯收費”方案.規(guī)定:每戶每月不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價為2.5元/噸，超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價為3.5元/噸.該市小明家5月用水量為12噸，交水費32元.(1)請判斷小明家5月用水是否超過標(biāo)準(zhǔn)用水量.
解:因為12×2.5=30 (元) ,30＜32，所以超過標(biāo)準(zhǔn)用水量.
2.某市為鼓勵市民節(jié)約用水，增強(qiáng)節(jié)水意識，決定對居民用水實行“階梯收費”辦法.規(guī)定:每戶每月不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價為2.5元/噸，超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價為3.5元/噸.該市小明家5月用水量為12噸，交水費32元.(2)該市規(guī)定的每戶每月用水標(biāo)準(zhǔn)量是多少噸?
月用水量為標(biāo)準(zhǔn)量的水費+超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水費=32元
解：該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)量是x t, 依題意得2.5x+3.5(12-x)=32,解得x=10.答:該市規(guī)定的每戶每月用水標(biāo)準(zhǔn)量是10 t.
1.小明所在城市的“階梯水價”收費標(biāo)準(zhǔn)是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸，超過部分每噸加收2元. 小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是( )A．5x + 4(x + 2) = 44 B．5x + 4(x - 2) = 44 C．9(x + 2) = 44 D．9(x + 2) - 4×2 = 44
2.有一位旅客攜帶了30千克行李乘坐某航空公司的飛機(jī)，按該航空公司規(guī)定，旅客最多可免費攜帶20千克行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價的1.5%支付行李托運(yùn)費用.現(xiàn)該旅客支付了120 元的托運(yùn)費用，他的飛機(jī)票是多少元?
解：設(shè)該旅客飛機(jī)票為 x 元.
答：該旅客的飛機(jī)票為 800 元．
根據(jù)題意可得 (30－20)×1.5%x＝120，
3.小華有一張長為32cm，寬為24cm的包裝紙，小華想在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面周長為64 cm的沒有蓋的長方體盒子用來裝禮物,請你幫小華設(shè)計一下,截去的小正方形的邊長應(yīng)是多少?
解：設(shè)截去的小正方形的邊長是xcm,依題意,得2[(24-2x)+(32-2x)]=64,解得x=6.答：截去的小正方形的邊長應(yīng)是6cm.

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5.4 一元一次方程的應(yīng)用

版本： 冀教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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