1.能從實際問題中抽象出數(shù)量之間的等量關系,會解決有關一元一次方程的簡單問題.發(fā)展學生的的應用意識、分析和解決問題的能力,培養(yǎng)學生的模型觀念.2.能解決行程問題、工程問題等,增強模型觀念.
學習重點：找等量關系,列出方程解決行程問題與工程問題.學習難點：找等量關系正確列出方程.
小紅和小華家相距5 km,周末兩人約好出去玩,兩人同時從家里出發(fā),相對而行,小紅每小時走3 km,小華每小時走2 km,問她們出發(fā)后幾小時在途中相遇?
問題1:請嘗試找出上一活動中的問題的等量關系.解:小紅所走的路程+小華所走的路程=小紅家和小華家之間的路程.
解:設兩人出發(fā)后x h相遇,則根據(jù)題意,可列出方程為3x+2x=5.解得x=1.答:她們出發(fā)后1小時在途中相遇.
思考:在行程問題中有哪些數(shù)量關系?如何列方程?解方程應用題的關鍵就是要“抓住基本量,找出相等關系”,行程問題中有三個基本量:路程、時間、速度.路程=速度×時間.相遇問題:①相遇時間×速度和=路程和;②s甲+s乙=s.
問題2:一項工作,小李單獨做需要6 h完成,小王單獨做需要9 h完成,如果小李先做2 h后,再由兩人合做,那么還需兩人合做幾小時才能完成?
分析：小李單獨做6 h的工作量=小王單獨做9 h的工作量,小李單獨做2 h的工作量+兩人合做的工作量=總工作量,工作效率×工作時間=工作量.
如果設還需兩人合做x h才能完成,則有
思考:工程問題的基本量是什么?基本關系式呢?工程問題中的基本量:工作效率、工作時間、工作量.基本關系式:工作量=工作效率×工作時間;工作效率=工作量÷工作時間;工作時間=工作量÷工作效率.這三個量中,如果有兩個量是已知的或是已設的未知量,則可用它們表示出第三個量.
注意:在有關工程問題中,通常把全部工作量視為“1”,分析這類問題的關鍵是抓住工作效率.
例　甲、乙兩地間的路程為375 km,一輛轎車和一輛公共汽車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)沿公路相向而行.轎車的平均速度為90 km/h,公共汽車的平均速度為60 km/h.它們出發(fā)后多長時間相遇?
分析:(1)本題中的等量關系:轎車行駛的路程+公共汽車行駛的路程=甲、乙兩地之間的總路程.(2)設兩車出發(fā)后x h相遇,根據(jù)下圖可列方程.
解:設兩車出發(fā)后x h相遇.根據(jù)題意,可得90x+60x=375.解得x=2.5.答:兩車出發(fā)后2.5小時相遇.
通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？回顧本節(jié)課的學習目標，看你是否完成了本節(jié)課的任務？這節(jié)課你還有哪些疑惑？
1.甲、乙兩人騎自行車,同時從相距54 km的兩地相向而行,2 h后相遇,已知甲每小時比乙多走3 km,求甲、乙兩人的速度.
解:設乙每小時走x km,則甲每小時走(x+3)km.由題意,可得2x+2(x+3)=54.解得x=12.所以x+3=15.答:乙的速度是12 km/h,甲的速度是15 km/h.
2.為使福利院的孩子們度過一個快樂的兒童節(jié),某玩具廠決定贈送他們一批玩具.這批玩具甲組獨立生產需要10天完成,乙組獨立生產需要6天完成.甲組獨立生產2天后,乙組開始參與生產,兩組合作生產多少天可以完成這批玩具的生產任務?

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5.4 一元一次方程的應用

版本： 冀教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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