1.利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題；(重點)2.學會分析復雜問題中的數(shù)量關系和等量關系，列出一元一次方程.(難點)
小敏，我能猜出你年齡.
你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？
她怎么知道我的年齡是13歲的呢？
某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動，其門票價格如下：
該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問全價票和半價票各售出多少張？
全價票數(shù)＋________＝1200張；　?________＋半價票款＝________．?
分析題意可得此題中的等量關系有：
設售出全價票x張，填寫下表：
根據等量關系②，可列出方程： .
解得x＝ .
因此，售出全價票 張，半價票 張
10(1200－ x)
全價票款＋半價票款＝20000元
+ = 20000
可不可以設其他未知量為x？
例1 某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個， 如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60條，有幾張椅子和幾條凳子？
分析：本問題中涉及的等量關系有： 椅子數(shù)+凳子數(shù)=16， 椅子腿數(shù)+凳子腿數(shù)=60.
解：設有x 張椅子，則有（16-x）條凳子.
根據題意，得4x+ 3(16-x)=60 .
解得 x = 12 .
凳子數(shù)為16-12=4（條）.
答：有12張椅子，4條凳子.
找到兩個總量，揭示等量關系，設其中一個為未知量，用一個等量關系轉換另一個未知量，利用余下的等量關系列方程.
某足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．一個隊踢了14場球，負了5場，共得19分，問這個隊勝了幾場？
[解析] 本題的等量關系：勝場得分＋平場得分＝19.若設這個隊勝了x場，則依題意可用x表示出打平的場數(shù)，這樣就可以列出一元一次方程．
解：設這個隊勝了x場，則平了(14－5－x)場，即(9－x)場，依題意，得3x＋1×(9－x)＝19， 解得x＝5. 答：這個隊勝了5場．
例2 大、小兩臺拖拉機一天共耕地19公頃.其中大拖拉機耕地的面積比小拖拉機耕地面積的2倍還多1公頃，這兩臺拖拉機一天各耕地多少公頃？
解析：本題中的等量關系為 大拖拉機耕地面積+小拖拉機耕地面積=總耕地面積. 大拖拉機耕地面積=小拖拉機耕地面積×2+1.
解：設小拖拉機一天耕地x公頃，這大拖拉機一天耕地（2x+1)公頃.根據題意，得
x+（2x+1)=19.
從而有 2x+1=13.
答：大拖拉機一天耕地13公頃，小拖拉機一天耕地6公頃.
在和、差、倍、分問題中，量與量之間都存在著關系式：各分量之和=總量.
例3 甲、乙、丙三隊合修一條公路，計劃出280人，如果甲隊人數(shù)是乙隊的一半，丙隊人數(shù)是乙隊的2倍，問三隊各出多少人？
答：甲隊出80人，乙隊出40人，丙隊出160人.
例4 質量為45克的某種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料的比為1:2:6,這種三色冰淇淋中,咖啡色、紅色和白色配料分別是多少?
解：設咖啡色配料為x克，那么紅色配料為2x克，白色配料為6x克.
依據題意，得 x+2x+6x=45.
解方程，得 x=5.
2x=10,6x=30.
答：咖啡色、紅色和白色配料分別為5克、10克、30克.
（1）和差關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).（2）倍、分關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn).（3）比例問題：全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和，此類題目通常把一份設為x.解題的關鍵是弄清“倍、分”關系及“和、差”關系.
小明和小東各有課外讀物若干本，小明課外讀物的數(shù)量是小東的2倍，小明送給小東10本后，小東課外讀物的數(shù)量是小明的3倍，求小明和小東原來各有課外讀物多少本．
解：設小東原來有課外讀物x本，則小明原來有課外讀物2x本，由題意，得
答：小明原來有課外讀物16本，小東原來有課外讀物8本．
解得x＝8，2x＝16.
3(2x－10)＝x＋10，
運用一元一次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？
1．練習本比水性筆的單價少2元，小剛買了5本練習本和3支水性筆正好用去14元．如果設水性筆的單價為x元，那么下列方程正確的是 (　　) A．5(x－2)＋3x＝14 B．5(x＋2)＋3x＝14 C．5x＋3(x＋2)＝14 D．5x＋3(x－2)＝14 2．學校文藝部組織部分文藝積極分子看演出，共購得8張甲票，4張乙票，總計用了112元．已知甲票的單價比乙票的單價貴2元，則甲票、乙票的票價分別是(　　) A．甲票10元/張，乙票8元/張 B．甲票8元/張，乙票10元/張 C.甲票12元/張，乙票10元/張 D.甲票10元/張，乙票12元/張
3.為促進教育均衡發(fā)展，A市實行“陽光分班”，某校七年級一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求該班男生、女生各有多少人？．
4.某種黑色火藥由硫磺、木炭和火硝三種原料配制而成，且它們的比例為2∶3∶15，要配制這種黑色火藥150千克，三種原料各需多少千克？
答：該班男生有24人，女生有21人．
答：硫磺需要15千克，木炭需要22.5千克，火硝需要112.5千克．

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初中數(shù)學冀教版七年級上冊電子課本 舊教材

5.4 一元一次方程的應用

版本： 冀教版

年級： 七年級上冊

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