專題2.7 利用一元二次方程解決幾何中的三大動(dòng)點(diǎn)問題 【北師大版】 考卷信息： 本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)利用一元二次方程解決幾何中的三大動(dòng)點(diǎn)問題的理解！ 【類型1 利用一元二次方程解決三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題】 1．（2023春·廣東江門·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在等腰△ABC中，∠B=90°，AB=BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，作PQ∥AC，PR∥BC，當(dāng)?PQCR的面積為△ABC面積的一半時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的路程為（????） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 2．（2023春·浙江·九年級(jí)期末）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°,AC=42cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AC?CB向點(diǎn)終B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，PQ⊥AB于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)t= s時(shí)，△APQ的面積為4cm2． 3．（2023春?駐馬店期末）如圖，已知AG∥CF，AB⊥CF，垂足為 B，AB=BC=3 ，點(diǎn) P 是射線AG 上的動(dòng)點(diǎn) （點(diǎn) P 不與點(diǎn) A 重合），點(diǎn) Q是線段 CB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D是線段 AB的中點(diǎn)，連接 PD 并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn) E，連接PQ，設(shè)AP=2t ，CQ=t，當(dāng)△PQE 是以 PE為腰的等腰三角形時(shí)，t的值為 ． 4．（2023春·廣東江門·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，BC勻速移動(dòng)，它們的速度都是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，解答下列問題： (1)當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是以∠PQB為直角的直角三角形？ (2)是否存在t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的23？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 5．（2023春·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts． (1)BP＝ 　 　cm；BQ＝ 　 　cm；（用t的代數(shù)式表示） (2)D是AC的中點(diǎn)，連接PD、QD，t為何值時(shí)△PDQ的面積為40cm2？ 6．（2023·浙江金華·九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． （1）求AD的長(zhǎng)； （2）當(dāng)△PDC的面積為15平方厘米時(shí)，求t的值； （3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)．是否存在t，使得S△PMD=112S△ABC？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 7．（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD為BC邊上的高，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D方向以2 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過P點(diǎn)作矩形PDFE(E點(diǎn)在AC上)，設(shè)△ABP的面積為S1，矩形PDFE的面積為S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0＜t＜8)． (1)經(jīng)過幾秒鐘后，S1＝S2? (2)經(jīng)過幾秒鐘后，S1＋S2最大？并求出這個(gè)最大值． 8．（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 ?? （1）如圖1，過點(diǎn)P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC與△PAD的面積和是△ABC的面積的79，求t的值； （2）點(diǎn)Q在射線PC上，且PQ＝2AP，以線段PQ為邊向上作正方形PQNM．在運(yùn)動(dòng)過程中，若設(shè)正方形PQNM與△ABC重疊部分的面積為8，求t的值． 【類型2 利用一元二次方程解決四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題】 1．（2023春·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰好落在∠BCD的平分線上時(shí)，CA1的長(zhǎng)為 ． 2．（2023春·河北邯鄲·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始 秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．（若一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)） 3．（2023春·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s，2cm/s的速度從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，沿規(guī)定路線移動(dòng)． ?? (1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P，Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？ (2)若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間△PBQ的面積為12cm2？ 4．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在平行四邊形ABCD的邊BC，AD上，且BE=DF，AD=10，CD=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著線段AE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿著折線段C?F?A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x，PE的長(zhǎng)度為y，且y=kx+8（k為常數(shù)，k≠0）． （1）求證：四邊形AECF是平行四邊形． （2）求AE的長(zhǎng)． （3）當(dāng)k=?45時(shí)， ①求AF的值； ②連結(jié)PQ，QE，當(dāng)△PQE為直角三角形時(shí)，求所有滿足條件的x的值． 5．（2023春·江西吉安·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在△ABD中，AB=AD,AO平分∠BAD,過點(diǎn)D作AB的平行線交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接BC （1）求證：四邊形ABCD是菱形． （2）如果OA,OB(OA>OB)的長(zhǎng)（單位：米）是一元二次方程x2?7x+12=0的兩根，求AB的長(zhǎng)以及菱形ABCD的面積． （3）若動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，沿AC以2m/s的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)N從B 出發(fā)，沿BD以1m/s的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．若M、N同時(shí)出發(fā)，問出發(fā)幾秒鐘后，△MON的面積為14m2？ 6．（2023春·浙江·九年級(jí)期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）． （1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形； （2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形面積等于60cm2？ （3）當(dāng)0

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