數(shù)學(xué) 九年級(jí)上冊(cè) BS版
2. 用公式法求解一元二次方程的基本步驟.
3. 根的判別式.我們把 叫做一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）的根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示.4. 一元二次方程解的個(gè)數(shù)問題.對(duì)于一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝0（ a ≠0）：（1）Δ＝ b2－4 ac ＞0?方程有 的實(shí)數(shù)根；（2）Δ＝ b2－4 ac ＝0?方程有 實(shí)數(shù)根；（3）Δ＝ b2－4 ac ＜0?方程 實(shí)數(shù)根.
1. 用配方法解一元二次方程的步驟有哪幾步？
2.如何用配方法解方程 2x2 + 4x + 1 = 0 ?
任何一個(gè)一元二次方程都可以寫成一般形式：ax2 + bx + c = 0.(a ≠ 0) 是否也能用配方法得出它的解呢？
用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
方程兩邊都除以 a，得
一元二次方程的求根公式
∵ a ≠ 0，4a2 ＞ 0，
∴ 當(dāng) b2 - 4ac≥0 時(shí)，
問題：接下來能用直接開平方解嗎？
當(dāng) b2 - 4ac＜0 時(shí)，
而 x 取任何實(shí)數(shù)都不能使上式成立，
∴ 此時(shí)方程無實(shí)數(shù)根.
視頻：求根公式的趣味記憶
用公式法解下列方程：（1） x2－3 x ＋1＝0；
（2）3 x2－6 x ＝1；
（4）（ x ＋2）2＝2 x ＋1.
解：（4）將原方程化為一般形式，得 x2＋2 x ＋3＝0.這里 a ＝1， b ＝2， c ＝3.∵ b2－4 ac ＝22－4×1×3＝－8＜0，∴原方程無實(shí)數(shù)根.
1. 不解方程，判斷下列方程根的情況：（1）2 x2＋5＝7 x ；
解：將原程化為一般形式，得2 x2－7 x ＋5＝0.這里 a ＝2， b ＝－7， c ＝5.∵ b2－4 ac ＝（－7）2－4×2×5＝9＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
（2）4 x （ x －1）＋3＝0；
解：將原程化為一般形式，得4 x2－4 x ＋3＝0.這里 a ＝4， b ＝－4， c ＝3.∵ b2－4 ac ＝（－4）2－4×4×3＝－32＜0.∴方程沒有實(shí)數(shù)根.
（3）4（ y2＋0.09）＝2.4 y .
解：將原程化為一般形式，得4 y2－2.4 y ＋0.36＝0.這里 a ＝4， b ＝－2.4， c ＝0.36.∵ b2－4 ac ＝（－2.4）2－4×4×0.36＝0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
2. 用公式法解下列方程：（1）9 x2＋6 x ＋1＝0；
（2）16 x2＋8 x ＝3.
當(dāng) m 為何值時(shí)，關(guān)于 x 的一元二次方程（ m ＋1） x2－（2 m －3） x ＋ m ＋1＝0分別滿足下列條件？（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）沒有實(shí)數(shù)根.
解：∵此方程是關(guān)于 x 的一元二次方程，∴ m ＋1≠0.∴ m ≠－1.∵ a ＝ m ＋1， b ＝－（2 m －3）， c ＝ m ＋1，∴ b2－4 ac ＝[－（2 m －3）]2－4（ m ＋1）（ m ＋1）＝－20 m ＋5.
【點(diǎn)撥】在含參數(shù)的一元二次方程中，需要考慮兩點(diǎn)：①二次項(xiàng)系數(shù)不為0；②根的情況.由根的情況，得到Δ與0的關(guān)系，再列不等式或方程計(jì)算.需要注意的是，Δ與一元二次方程的根的情況是可以相互轉(zhuǎn)化的.若已知Δ＞0，則可得出一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；反過來，若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則可知Δ＞0.前者可以用來判斷一元二次方程根的個(gè)，后者可用來求題目中參數(shù)所滿足的不等式或等式.
已知關(guān)于 x 的方程 mx2－（2 m －1） x ＋ m －2＝0.（1）當(dāng) m 為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）若 m 為滿足（1）的最小正整數(shù)，求此時(shí)方程的兩個(gè)根 x1， x2.
用公式法解方程：（2 x ＋1）2＋3（2 x ＋1）＋2＝0.
【點(diǎn)撥】此題中方法二涉及換元法，即設(shè) t ＝2 x ＋1，用一個(gè)新的字母 t 表示題目中比較復(fù)雜的一部分（2 x ＋1），由此達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的，這是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中技巧性比較強(qiáng)的一種方法.

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初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

3 用公式法求解一元二次方程

版本： 北師大版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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