專題2.9 一元二次方程章末十大題型總結(jié)（培優(yōu)篇） 【北師大版】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc23839" 【題型1 一元二次方程的相關(guān)概念辨析】  PAGEREF _Toc23839 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc27420" 【題型2 一元二次方程的解的估算】  PAGEREF _Toc27420 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc18504" 【題型3 配方法的應(yīng)用】  PAGEREF _Toc18504 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc15756" 【題型4 根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況】  PAGEREF _Toc15756 \h 8  HYPERLINK \l "_Toc4314" 【題型5 根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)】  PAGEREF _Toc4314 \h 12  HYPERLINK \l "_Toc12628" 【題型6 一元二次方程的一般解法】  PAGEREF _Toc12628 \h 14  HYPERLINK \l "_Toc9639" 【題型7 換元法解一元二次方程】  PAGEREF _Toc9639 \h 18  HYPERLINK \l "_Toc6295" 【題型8 根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系的綜合】  PAGEREF _Toc6295 \h 20  HYPERLINK \l "_Toc7294" 【題型9 一元二次方程中的閱讀理解類問題】  PAGEREF _Toc7294 \h 24  HYPERLINK \l "_Toc21845" 【題型10 一元二次方程的實際應(yīng)用】  PAGEREF _Toc21845 \h 31  【題型1 一元二次方程的相關(guān)概念辨析】 【例1】（2023春·湖南益陽·九年級校考期中）若方程(k?1)xk+1?2x=5是關(guān)于x的一元二次方程，則k= ． 【答案】?1 【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式即可得到答案． 【詳解】依題意得k+1=2且k?1≠0 解得k=?1 故答案是?1． 【點睛】本題利用了一元二次方程的概念，只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程．一般形式為y=ax2+bx+c(a≠0)．易錯點在于a≠0這個條件容易被忽略． 【變式1-1】（2023春·九年級課時練習）下列方程中屬于一元二次方程的是（?????） A．2(x+1)2=x+1 B．1x2+1x=0 C．xy?x2=2 D．x2+3x=x2?2 【答案】A 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：①未知數(shù)的最高次數(shù)是2；②二次項系數(shù)不為0；③是整式方程；④含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者即為正確答案． 【詳解】解：A.2(x+1)2=x+1是關(guān)于x的一元二次方程，故該選項滿足題意； B.1x2+1x=0不是整式方程，故該選項不滿足題意； C.xy?x2=2，含有兩個未知數(shù)，故該選項不滿足題意； D.x2+3x=x2?2，化簡后不含有二次項，故該選項不滿足題意． 故選：A． 【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 【變式1-2】（2023春·河南開封·九年級統(tǒng)考期中）把方程x2+2（x-1）=3x化成一般形式，其一次項系數(shù)為 【答案】-1 【分析】先去括號，移項，合并同類項，再找出一次項系數(shù)即可． 【詳解】解：x2+2（x-1）=3x， x2+2x-3x-2=0， x2-x-2=0， 所以一次項系數(shù)是-1， 故選：-1． 【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，注意：①一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），②找各項系數(shù)帶著前面的符號． 【變式1-3】（2023春·福建廈門·九年級廈門外國語學校?？计谀﹥蓚€關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0和cx2+bx+a=0，其中a，b，c是常數(shù)，且a+c=0，如果x=2是方程ax2+bx+c=0的一個根，那么下列各數(shù)中，一定是方程cx2+bx+a=0的根的是（????） A．2 B．?2 C．±1 D．1 【答案】B 【分析】利用方程根的定義去驗證判斷即可． 【詳解】∵a≠0，c≠0，a+c=0， ∴a=?c ∴ca=?1， ∴x2+bax+ca=0，cax2+bax+1=0， ∴x2+bax?1=0，x2?bax?1=0， ∵x=2是方程ax2+bx+c=0的一個根， ∴x=2是方程x2+bax?1=0的一個根，即ba=?32， ∴x2?bax?1=x2+32x?1=0， ∴x=?2是方程x2?bax?1=0的一個根， 即x=?2時方程cx2+bx+a=0的一個根． 故選：B． 【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義即使得方程兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解定義是解題的關(guān)鍵． 【題型2 一元二次方程的解的估算】 【例2】（2023春·福建漳州·九年級?？计谥校┹斎胍唤M數(shù)據(jù)，按下列程序進行計算，輸出結(jié)果如表： 分析表格中的數(shù)據(jù)，估計方程(x＋8)2－826＝0的一個正數(shù)解x的大致范圍為（ ） A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9 【答案】C 【詳解】試題解析：由表格可知， 當x=20.7時，（x+8）2-826=-2.31， 當x=20.8時，（x+8）2-826=3.44， 故（x+8）2-826=0時，20.7＜x＜20.8， 故選C． 【變式2-1】（2023春·山東青島·九年級統(tǒng)考期中）根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，由此可判斷方程x2+12x﹣15=0必有一個解x滿足（??　???） A．﹣1

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