人教版八年級上冊14.1.4 整式的乘法優(yōu)秀學(xué)案

這是一份人教版八年級上冊14.1.4 整式的乘法優(yōu)秀學(xué)案，共4頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，重點難點，學(xué)后反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
復(fù)習(xí)整式乘除的基本運算規(guī)律和法則，因式分解的概念、方法以及兩者之間的關(guān)系.
通過練習(xí)，熟悉常規(guī)題型的運算，并能靈活運用.
【重點難點】
重點：整式的乘除運算與因式分解
難點：靈活進(jìn)行整式的乘除運算和多項式的因式分解.
專題復(fù)習(xí)：
專題一 冪的運算性質(zhì)
【例1】計算計算(2a)3(b3)2÷4a3b4
專題二 整式的運算
【例2】計算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
專題三 整式的乘法公式的運用
【例3】先化簡再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,
其中x=3,y=1.5.
專題四 分解因式
【例4】判斷下列各式變形是不是分解因式，并說明理由：
(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;
(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;
(3)x2-6x+9=(x-3)2
(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.
【例5】分解因式
(1)18x2y－50y3；
(2)ax3y＋axy3－2ax2y2.
矯正補償
1、1.下列各式運算正確的是( )
A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a5 C.(ab2)3=ab6 D.a10÷a2=a5
2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
3、下列因式分解錯誤的是()
A．B．
C．D．
4、 把下列多項式分解因式：
(1)a3b－ab；
(2)(x＋p)2－(x＋q)2.
(3)3ax2＋6axy＋3ay2；
(4)－x2－4y2＋4xy.
5.計算：
(1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2；
(2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；
(3)x2－(4－x)2；
(4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y)
拓展提高
6.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.
【學(xué)后反思】


參考答案：
例1、【解析】冪的混合運算中，先算乘方，再算乘除.
原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.
例2【解析】在計算整式的加、減、乘、除、乘方的運算中，一要注意運算順序；二要熟練正確地運用運算法則.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
=
當(dāng)x=1,y=3時，原式=
例3、【解析】運用平方差公式和完全平方公式，先計算括號內(nèi)的，再計算整式的除法運算.
原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x
=(2x2-2xy) ÷2x
=x-y.
當(dāng)x=3,y=1.5時，原式=3-1.5=1.5.
例4(1)不是，因為最后不是做乘法運算，不是積的形式；（2）不是，因為從左邊到右邊是做乘法運算；
（3）是；
（4）不是，因為令x=2,y=1,左邊=10，右邊=32，不是恒等變形.這種方法叫賦值法.是一種比較好的方法，希望掌握！
例5解：(1)18x2y－50y3＝2y(9x2－25y2)
＝2y(3x＋5y)(3x－5y)；
(2)ax3y＋axy3－2ax2y2
＝axy(x2＋y2－2xy)＝axy(x－y)2.
矯正補償：
1、思路解析：A中兩式不為同類項，不能合并，C中a的指數(shù)應(yīng)為3，D中除法時指數(shù)應(yīng)為分子的指數(shù)減分母的指數(shù)，即結(jié)果應(yīng)為a8.答案：B
D，3、D
4、解：(1)a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)；
(2)(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)]·[(x＋p)－(x＋q)]
＝(2x＋p＋q)(p－q)．
(3)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；
(4)－x2－4y2＋4xy＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.
5、解：(1)原式＝a4－1+a4＝2a4－1.
(2)原式＝4a2－b2－(9a2－b2)＝4a2－b2－9a2+b2＝－5a2.
(3)原式＝x2－(16－8x+x2)＝x2－16+8x－x2＝8x－16.
(4)原式＝9x2－12xy+4y2－4(2x2－3xy+y2)＝9x2－12xy+4y2－8x2+12xy－4y2＝x2.
拓展提高：
6、解：由(a+b)2＝7，得a2+2ab+b2＝7. ①
(a－b)2＝4，得a2－2ab+b2＝4. ②
①+②得2(a2+b2)＝11，∴a2+b2＝.
①－②得4ab＝3，
∴ab＝.