初中數(shù)學人教版八年級上冊14.1.4 整式的乘法精品課時練習-試卷下載-教習網(wǎng)

?2022-2023學年八年級數(shù)學上冊考點必刷練精編講義（人教版）提高
第14章《整式的乘法與因式分解》
章節(jié)達標檢測
考試時間：120分鐘試卷滿分：100分
一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)
1．（2分）（2020?雨花區(qū)模擬）下列運算中，計算正確的是（　?。?br /> A．2a+3a＝5a2 B．（3a2）3＝27a6
C．x6÷x2＝x3 D．（a+b）2＝a2+b2
解：A、2a+3a＝5a，故此選項錯誤；
B、（3a2）3＝27a6，正確；
C、x6÷x2＝x4，故此選項錯誤；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項錯誤；
故選：B．
2．（2分）（2018秋?天心區(qū)校級期中）下列由左到右邊的變形中，是因式分解的是（　　）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣1＝x（x﹣）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是多項式乘法，故此選項錯誤；
B、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此選項錯誤；
C、x2﹣4+3x＝（x+4）（x﹣1），故此選項錯誤；
D、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正確．
故選：D．
3．（2分）（2021秋?長沙期末）下列四個整式：①x2﹣4x+4； ②6x2+3x+1； ③4x2+4x+1； ④x2+4xy+2y2．其中是完全平方式的是（　?。?br /> A．①③ B．①②③ C．②③④ D．③④
解：①x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，符合題意；
②6x2+3x+1，不符合題意；
③4x2+4x+1＝（2x+1）2，符合題意；
④x2+4xy+2y2，不符合題意，
故選：A．
4．（2分）（2020秋?岳麓區(qū)校級月考）下列因式分解結果正確的是（　?。?br /> A．x2+3x+2＝x（x+3）+2 B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）
C．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a+1）2
解：A、原式＝（x+1）（x+2），故本選項錯誤；
B、原式＝（2x+3）（2x﹣3），故本選項錯誤；
C、原式＝（x﹣2）（x﹣3），故本選項正確；
D、原式＝（a﹣1）2，故本選項錯誤；
故選：C．
5．（2分）（2017秋?天心區(qū)校級月考）如果a，b，c滿足a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣6c+9＝0，則abc等于（　　）
A．9 B．27 C．54 D．81
解：a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣6c+9，
＝（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（c2﹣6c+9），
＝（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣3）2＝0，
∴（a﹣b）2＝0，（b﹣c）2＝0，（c﹣3）2＝0，
∴a＝b，b＝c，c＝3，即a＝b＝c＝3．
∴abc＝27．
故選：B．
6．（2分）（2021秋?雨花區(qū)校級月考）若代數(shù)式x2+8x+k是個完全平方式，則k的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16
解：∵代數(shù)式x2+8x+k＝x2+2?x?4+k是個完全平方式，
∴k＝42＝16．
故選：C．
7．（2分）（2022?長沙）下列計算正確的是（　　）
A．a(chǎn)7÷a5＝a2 B．5a﹣4a＝1
C．3a2?2a3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
解：∵a7÷a5＝a7﹣5＝a2，
∴A的計算正確；
∵5a﹣4a＝a，
∴B的計算不正確；
∵3a2?2a3＝6a5，
∴C選項的計算不正確；
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴D選項的計算不正確，
綜上，計算正確的是A，
故選：A．
8．（2分）（2021秋?望城區(qū)期末）如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么這個正整數(shù)就稱為“智慧數(shù)”，例如：7＝7×1＝（4+3）×（4﹣3）＝42﹣32，7就是一個智慧數(shù)，8＝4×2＝（3+1）×（3﹣1）＝32﹣12，8也是一個智慧數(shù)，則下列各數(shù)不是智慧數(shù)的是（　?。?br /> A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
解：∵2021
＝2021×1
＝（1011+1010）（1011﹣1010）
＝10112﹣10102，
∴2021是智慧數(shù)，
∴選項A不符合題意；
∵2022不能寫成兩個正整數(shù)的平方差，
∴2022不是智慧數(shù)，
∴選項B符合題意；
∵2023
＝2023×1
＝（1012+1011）（1012﹣1011）
＝10122﹣10112，
∴2023是智慧數(shù)，
∴選項C不符合題意；
∵2024
＝1012×2
＝（507+505）（507﹣505）
＝5072﹣5052，
∴2024是智慧數(shù)，
∴選項D不符合題意；
故選：B．
9．（2分）（2021秋?開福區(qū)校級月考）已知a＝240，b＝332，c＝424，則a、b、c的大小關系為（　　）
A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
解：∵a＝240＝（25）8＝328，
b＝332＝（34）8＝818，
c＝424＝（43）8＝648，
又∵32＜64＜81，
∴a＜c＜b．
故選：B．
10．（2分）（2019秋?望城區(qū)期末）某同學在計算3（4+1）（42+1）時，把3寫成4﹣1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差公式計算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．請借鑒該同學的經(jīng)驗，計算：＝（　?。?br /> A．2﹣ B．2+ C．1 D．2
解：原式＝2×（1﹣）
＝2×（1﹣）+
＝2﹣+
＝2，
故選：D．
二、填空題(共10題；每題2分，共20分)
11．（2分）（2021秋?長沙期中）若（x+a）（2x﹣4）的結果中不含x的一次項，則a的值為　2?。?br /> 解：原式＝2x2﹣4x+2ax﹣4a
＝2x2+（2a﹣4）x﹣4a
令2a﹣4＝0，
∴a＝2，
故答案為：2．
12．（2分）（2022春?欒城區(qū)期末）已知3m＝2，3n＝5，則32m+n的值是　20?。?br /> 解：∵3m＝2，3n＝5，
∴32m＝（3m）2＝22＝4，
∴32m+n＝32m?3n＝4×5＝20．
故答案為：20．
13．（2分）（2021秋?長沙期末）已知（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，則a2+b2的值為　5?。?br /> 解：∵（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，
∴a2﹣2ab+b2＝6①，a2+2ab+b2＝4②，
①+②，得2a2+2b2＝10，
∴a2+b2＝5．
故答案為：5．
14．（2分）（2020秋?雨花區(qū)校級月考）如圖．現(xiàn)有正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（a+3b），寬為（3a+2b）的大長方形，那么需要C類卡片的張數(shù)是　11　．

解：∵（a+3b）（3a+2b）＝3a2+11ab+6b2，
∵一張C類卡片的面積為ab，
∴需要C類卡片11張．
故答案為：11．
15．（2分）（2019秋?長沙縣期末）如圖所示，根據(jù)圖形把多項式a2+5ab+4b2因式分解＝?。╝+b）（a+4b）?。?br />
解：由圖可知，
a2+5ab+4b2＝（a+b）（a+4b），
故答案為：（a+b）（a+4b）．
16．（2分）（2019秋?芙蓉區(qū)校級月考）若多項式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，則m的值為　7或﹣3?。?br /> 解：∵多項式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，
∴2（m﹣2）＝±10，
解得：m＝7或﹣3，
故答案為：7或﹣3
17．（2分）（2019秋?岳麓區(qū)校級期中）已知ab＝a+b+1，則（a﹣1）（b﹣1）＝　2?。?br /> 解：當ab＝a+b+1時，
原式＝ab﹣a﹣b+1
＝a+b+1﹣a﹣b+1
＝2，
故答案為：2．
18．（2分）（2018秋?雨花區(qū)校級月考）試比較255、344、433的大?。骸?55　＜　433?。肌?44?。?br /> 解：255＝3211，
344＝8111，
433＝6411，
∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故答案為：255，433，344．
19．（2分）（2021秋?開福區(qū)校級期末）已知x2﹣3x﹣1＝0，則2x3﹣3x2﹣11x+1＝　4?。?br /> 解：2x3﹣3x2﹣11x+1
＝2x×x2﹣3x2﹣11x+1
＝2x×（3x+1）﹣3（3x+1）﹣11x+1
＝6x2+2x﹣9x﹣3﹣11x+1
＝6x2﹣18x﹣2
＝6×（3x+1）﹣18x﹣2
＝18x+6﹣18x﹣2
＝4．
故答案為4．
20．（2分）（2020秋?雨花區(qū)期中）已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c?3b+c＝6a﹣2，則9a÷27b＝　9　．
解：9a÷27b
＝（32）a÷（33）b
＝（3）2a﹣3b，
∵ka＝4，kb＝6，kc＝9，
∴ka?kc＝kb?kb，
∴ka+c＝k2b，
∴a+c＝2b①；
∵2b+c?3b+c＝6a﹣2，
∴（2×3）b+c＝6a﹣2，
∴b+c＝a﹣2②；
聯(lián)立①②得：，
∴，
∴2b﹣a＝a﹣2﹣b，
∴2a﹣3b＝2，
∴9a÷27b
＝（3）2a﹣3b
＝32
＝9．
故答案為：9．
三、解答題(共9題；共60分)
21．（6分）（2021秋?長沙縣期末）因式分解：
（1）x（a﹣1）+（1﹣a）；
（2）3m2+6mn+3n2．
解：（1）x（a﹣1）+（1﹣a）＝（a﹣1）（x﹣1）；
（2）3m2+6mn+3n2．
＝3（m2+2mn+n2）
＝3（m+n）2．
22．（6分）（2021秋?望城區(qū)期末）（1）將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．
例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．
①分解因式：ab﹣2a﹣2b+4；
②若a，b（a＞b）都是正整數(shù)且滿足ab﹣2a﹣2b﹣4＝0，求2a+b的值；
（2）若a，b為實數(shù)且滿足ab﹣a﹣b﹣1＝0，整式M＝a2+3ab+b2﹣9a﹣7b，求整式M的最小值．
解：（1）①ab﹣2a﹣2b+4
＝a（b﹣2）﹣2（b﹣2）
＝（b﹣2）（a﹣2）；
②∵ab﹣2a﹣2b﹣4
＝ab﹣2a﹣2b+4﹣8
＝0，
由①可知：（b﹣2）（a﹣2）＝8，
∵a，b（a＞b）都是正整數(shù)，
∴a﹣2＞b﹣2，且a﹣2、b﹣2都為整數(shù)，
可得，或或或
解得，或，或（不合題意，舍去），或（不合題意，舍去），
∴當a＝10，b＝3時，
2a+b＝2×10+3＝20+3＝23，
當a＝6，b＝4時，
2a+b＝2×6+4＝12+4＝16，
∴2a+b的值為23或16；
（2）由ab﹣a﹣b﹣1＝0得，
ab＝a+b+1，
∴M＝a2+3（a+b+1）+b2﹣9a﹣7b
＝a2+3a+3b+3+b2﹣9a﹣7b
＝（a2﹣6a+9）+（b2﹣4b+4）﹣9﹣4+3
＝（a﹣3）2+（b﹣2）2﹣10，
∴整式M的最小值是﹣10．
23．（7分）（2021秋?開福區(qū)校級月考）對實數(shù)x、y，我們定義一種新運算：F（x，y）＝ax+by（其中a，b為常數(shù)）．例如：F（2，3）＝2a+3b，F(xiàn)（2，﹣3）＝2a﹣3b．已知F（1，1）＝2，F(xiàn)（1，﹣1）＝0．
（1）則a＝　1　，b＝　1　；
（2）若方程組的解中，x是非正數(shù)，y是負數(shù)：
①求m的取值范圍；
②若2x?4y＝2n，求n的最小值；
（3）若關于x的不等式組恰好有3個整數(shù)解，求c的取值范圍．
解：（1）∵F（x，y）＝ax+by，
∴F（1，1）＝a+b＝2，F(xiàn)（1，﹣1）＝a﹣b＝0，
即，解得，
故答案為：1，1；
（2）①∵，
∴，解得，
∵x是非正數(shù)，y是負數(shù)，
∴，解得：；
②由2x?4y＝2n得2x?22y＝2n，
∴x+2y＝n，即m﹣2+2（1﹣3m）＝n，
化簡得：n＝﹣5m，
∴當m取最大值2時，此時n的值最小，
最小值為：n＝﹣5×2＝﹣10；
（3）由不等式組得：，
解得：，
∵不等式組恰好有3個整數(shù)解，
∴，
解得：．
24．（8分）（2021秋?芙蓉區(qū)校級月考）圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，將其沿著虛線用剪刀均分成4塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中陰影部分的正方形邊長等于　a﹣b　．
（2）圖2中陰影部分的面積可以表示為 ?。╝﹣b）2　，也可以表示為 ?。╝+b）2﹣4ab　．
（3）根據(jù)（2）中的等量關系解決下面問題，若a+b＝5，ab＝6，求a﹣b的值．

解：（1）根據(jù)拼圖可知，陰影正方形的邊長為（a﹣b），
故答案為：a﹣b；
（2）陰影正方形的邊長為（a﹣b），因此S陰影正方形的面積＝（a﹣b）2，
S陰影正方形的面積＝S大正方形的面積﹣S圖1的面積＝（a+b）2﹣4ab，
故有（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
故答案為：（a﹣b）2；（a+b）2﹣4ab；
（3）由（2）得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
當a+b＝5，ab＝6時，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×6＝25﹣24＝1．
即a﹣b的值為1．
25．（8分）（2021秋?開福區(qū)校級期中）閱讀下面材料，在代數(shù)式中，我們把一個二次多項式化為一個完全平方式與一個常數(shù)的和的方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，它不僅可以將一個看似不能分解的多項式因式分解，還能求代數(shù)式最大值，最小值等問題．
例如：求代數(shù)式：x2﹣12x+2020的最小值
解：原式＝x2﹣12x+62﹣62+2020
＝（x﹣6）2+1984
∵（x﹣6）2≥0，
∴當x＝6時，（x﹣6）2的值最小，最小值為0，
∴（x﹣6）2+1984≥1984，
∴當（x﹣6）2＝0時，（x﹣6）2+1984的值最小，最小值為1984，
∴代數(shù)式：x2﹣12x+2020的最小值是1984．
例如：分解因式：x2﹣120x+3456
解：原式＝x2﹣2×60x+602﹣602+3456
＝（x﹣60）2﹣144
＝（x﹣60）2﹣122
＝（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）
＝（x﹣48）（x﹣72）．
（1）分解因式x2﹣46x+520；
（2）若y＝﹣x2+2x+1313，求y的最大值；
（3）當m，n為何值時，代數(shù)式m2﹣2mn﹣2m+2n2﹣4n+2030有最小值，并求出這個最小值．
解：（1）x2﹣46x+520
＝x2﹣46x+232﹣9
＝（x﹣23）2﹣9
＝（x﹣26）（x﹣20）；
（2）y＝﹣x2+2x+1313
＝﹣x2+2x﹣1+1314
＝﹣（x2﹣2x+1）+1314
＝﹣（x﹣1）2+1314，
∵﹣（x﹣1）2≤0，
∴﹣（x﹣1）2+1314≤1314，
∴y的最大值1314；
（3）m2﹣2mn﹣2m+2n2﹣4n+2030
＝m2﹣2m（n+1）+（n+1）2+n2﹣6n+9+2020
＝（m﹣n﹣1）2+（n﹣3）2+2020，
當m﹣n﹣1＝0，n﹣3＝0時代數(shù)式有最小值，
解得m＝4，n＝3，最小值為2020．
26．（8分）（2021秋?長沙期中）某公司門前一塊長為（6a+2b）米，寬為（4a+2b）米的長方形空地要鋪地磚，如圖所示，空白的A、B兩正方形區(qū)域是建筑物，不需要鋪地磚．兩正方形區(qū)域的邊長均為（a+b）米．
（1）求鋪設地磚的面積是多少平方米；
（2）當a＝2，b＝3時，需要鋪地磚的面積是多少？

解：（1）鋪設地磚的面積為：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2
＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2
＝22a2+16ab+2b2（平方米），
答：鋪設地磚的面積為（22a2+16ab+2b2）平方米；
（2）當a＝2，b＝3時，
原式＝22×22+16×2×3+2×32
＝202（平方米），
答：當a＝2，b＝3時，需要鋪地磚的面積是202平方米．
27．（8分）（2021秋?長沙期中）閱讀理解：
若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：設9﹣x＝a，x﹣4＝b，
則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
遷移應用：
（1）若x滿足（2020﹣x）2+（x﹣2022）2＝10，求（2020﹣x）（x﹣2022）的值；
（2）如圖，點E，G分別是正方形ABCD的邊AD、AB上的點，滿足DE＝k，BG＝k+1（k為常數(shù)，且k＞0），長方形AEFG的面積是，分別以GF、AG作正方形GFIH和正方形AGJK，求陰影部分的面積．

解：（1）設a＝2020﹣x，b＝x﹣2022，則：
a+b＝﹣2，a2+b2＝10．
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴10+2ab＝（﹣2）2．
∴ab＝﹣3．
∴（2020﹣x）（x﹣2022）＝﹣3．
（2）設正方形ABCD的邊長為x，則AE＝x﹣k，AG＝x﹣k﹣1，
∴AE﹣AG＝1．
∵長方形AEFG的面積是，
∴AE?AG＝．
∵（AE﹣AG）2＝AE2﹣2AE?AG+AG2，
∴AE2+AG2＝1+＝．
∵（AE+AG）2＝AE2+2AE?AG+AG2，
∴（AE+AG）2＝，
∴AE+AG＝．
∴S陰影部分＝S正方形GFIH﹣S正方形AGJK
＝AE2﹣AG2
＝（AE+AG）（AE﹣AG）
＝×1
＝．
28．（9分）（2016秋?天心區(qū)校級月考）閱讀下列材料：
一般地，n個相同的因數(shù)a相乘記為an．如2×2×2＝23＝8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab＝n）．如34＝81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381＝4）．
（1）計算以下各對數(shù)的值：
log24＝　2　，log216＝　4　，log264＝　6?。?br /> （2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關系式；
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
logaM+logaN＝　loga（MN）　；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根據(jù)冪的運算法則：an?am＝an+m以及對數(shù)的含義證明上述結論．
解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；

（2）4×16＝64，log24+log216＝log264；

（3）logaM+logaN＝loga（MN）；

（4）證明：設logaM＝b1，logaN＝b2，
則＝M，＝N，
∴MN＝，
∴b1+b2＝loga（MN）即logaM+logaN＝loga（MN）

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