初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法精品教學(xué)設(shè)計-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

【教學(xué)流程】
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識
技能
復(fù)習(xí)整式乘除的基本運算規(guī)律和法則，因式分解的概念、方法以及兩者之間的關(guān)系.通過練習(xí)，熟悉常規(guī)題型的運算，并能靈活運用.
過程
方法
根據(jù)本章知識的發(fā)生、發(fā)展過程，師生共同討論，通過對本章的復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生建立和完善本章的知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生真正掌握本章各法則之間的內(nèi)在聯(lián)系.在運用知識結(jié)構(gòu)圖對本章小結(jié)的教學(xué)過程中，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生整理、歸納、總結(jié)知識的能力.
情感
態(tài)度
通過計算和變形的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生體會整體帶入和轉(zhuǎn)化的思想方法，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．

重點
整式的乘除運算與因式分解.
難點
靈活進(jìn)行整式的乘除運算和多項式的因式分解.
環(huán)節(jié)
導(dǎo) 學(xué) 問題
師生活動
二次備課
專
題
知
識
復(fù)
習(xí)
專題一冪的運算性質(zhì)
【例1】計算計算(2a)3(b3)2÷4a3b4
【解析】冪的混合運算中，先算乘方，再算乘除.
例1、原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.
專題二整式的運算
【例2】計算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
【解析】在計算整式的加、減、乘、除、乘方的運算中，一要注意運算順序；二要熟練正確地運用運算法則.
例2解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
=
當(dāng)x=1,y=3時，原式=
專題三整式的乘法公式的運用
【例3】先化簡再求值：
[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,
其中x=3,y=1.5.
【解析】運用平方差公式和完全平方公式，先計算括號內(nèi)的，再計算整式的除法運算.
例3、原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x
=(2x2-2xy) ÷2x
=x-y.
當(dāng)x=3,y=1.5時，原式=3-1.5=1.5.
專題四分解因式
【例4】判斷下列各式變形是不是分解因式，并說明理由：
(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;
(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;
(3)x2-6x+9=(x-3)2
(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.
【答案】(1)不是，因為最后不是做乘法運算，不是積的形式；（2）不是，因為從左邊到右邊是做乘法運算；
（3）是；
（4）不是，因為令x=2,y=1,左邊=10，右邊=32，不是恒等變形.這種方法叫賦值法.是一種比較好的方法，希望掌握！
【例5】分解因式
(1)18x2y－50y3；
(2)ax3y＋axy3－2ax2y2.
解：(1)18x2y－50y3＝2y(9x2－25y2)
＝2y(3x＋5y)(3x－5y)；
(2)ax3y＋axy3－2ax2y2
＝axy(x2＋y2－2xy)＝axy(x－y)2.
教師提出問題，學(xué)生自主復(fù)習(xí)，合作交流，回答，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納方法.總計規(guī)律
【歸納1、】冪的運算性質(zhì)包括同底數(shù)冪的乘方、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪的除法.這四種運算性質(zhì)貫穿全章，是整式乘除及因式分解的基礎(chǔ).其逆向運用可以使一些計算簡便，從而培養(yǎng)一定的計算技巧，達(dá)到學(xué)以致用的目的.
【歸納2】整式的乘除法主要包括單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式以及單項式除以單項式、多項式除以單項式，其中單項式乘以單項式是整式乘除的基礎(chǔ)，必須熟練掌握它們的運算法則，整式的混合運算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加減的順序進(jìn)行，有括號的要算括號里的.
【歸納3】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分為兩個：兩數(shù)和的完全平方公式和兩數(shù)差的完全平方公式，在計算多項式的乘法時，對于符合這三個公式結(jié)構(gòu)特征的式子，運用公式可減少運算量，提高解題速度.
【歸納4】（1）多項式的因式分解的定義包含兩個方面的條件，第一，等式的左邊是一個多項式；其二，等式的右邊要化成幾個整式的乘積的形式，這里指等式的整個右邊化成積的形式；（2）判斷過程要從左到右保持恒等變形.
【歸納5】因式分解是把一個多項式化成幾個整式的積的形式，它與整式乘法互為逆運算，分解因式的方法主要是提公因式法和公式法，因式分解時，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一個因式都不能再分解為止.
矯
正
補
償
1.下列各式運算正確的是( )
A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a5
C.(ab2)3=ab6 D.a10÷a2=a5
2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）
A. B.
C. D.
3、下列因式分解錯誤的是()
A．B．
C．D．
4、把下列多項式分解因式：
(1)a3b－ab；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.
(3)3ax2＋6axy＋3ay2；
(4)－x2－4y2＋4xy.
5.計算：
(1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2；
(2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；
(3)x2－(4－x)2；
(4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y)
教師出示問題，學(xué)生自主探究、回答、師生共同糾正.
1、思路解析：A中兩式不為同類項，不能合并，C中a的指數(shù)應(yīng)為3，D中除法時指數(shù)應(yīng)為分子的指數(shù)減分母的指數(shù)，即結(jié)果應(yīng)為a8.答案：B
D，3、D
4、解：(1)a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)；
(2)(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)]·[(x＋p)－(x＋q)]
＝(2x＋p＋q)(p－q)．
(3)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；
(4)－x2－4y2＋4xy＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.
5、解：(1)原式＝a4－1+a4＝2a4－1.
(2)原式＝4a2－b2－(9a2－b2)＝4a2－b2－9a2+b2＝－5a2.
(3)原式＝x2－(16－8x+x2)＝x2－16+8x－x2＝8x－16.
(4)原式＝9x2－12xy+4y2－4(2x2－3xy+y2)＝9x2－12xy+4y2－8x2+12xy－4y2＝x2.
完善
整合
1、本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些知識點？
2、你對本節(jié)課所復(fù)習(xí)的知識又有了哪些新的認(rèn)識？
師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié).
梳理知識，并建立知識體系.
拓展提高
6.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.
教師出示問題，學(xué)生先自主探究，后小組同伴交流，最后展示，師生共同評價、糾正，教師點撥、強調(diào)。
6、解：由(a+b)2＝7，得a2+2ab+b2＝7. ①
(a－b)2＝4，得a2－2ab+b2＝4. ②
①+②得2(a2+b2)＝11，∴a2+b2＝.
①－②得4ab＝3，
∴ab＝.