第十四章   整式的乘法與因式分解14.1.4 整式的乘法第2課時  多項式乘以多項式一、教學目標【知識與技能】理解多項式乘以多項式的運算法則,能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運算.【過程與方法】經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的推理過程,體會數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想.【情感、態(tài)度與價值觀】通過推理,培養(yǎng)學生計算能力,發(fā)展有條理的思考,逐步形成主動探索的習慣.二、課型新授課三、課時第2課時四、教學重難點【教學重點】 多項式與多項式相乘的法則的概括與運用.【教學難點】靈活運用法則進行計算和化簡. 五、課前準備 教師：課件、直尺等。學生：練習本、鋼筆或圓珠筆。六、教學過程（一）導入新課為了把校園建設(shè)成為花園式的學 校，經(jīng)研究決定將原有的長為a米， 寬為b米的足球場向宿舍樓方向加長 m米，向廁所方向加寬n米，擴建成為美化校園綠草地.你是學校的小主人，你能幫助學校計算出擴展后綠地的面積嗎？（出示課件2）
（二）探索新知1.師生互動，探究多項式乘以多項式的法則教師問1：請同學們完成下面的題目：計算：(1)－2x2·3xy2；(2)－2x(1－x)；(3)x(4x2＋x)；(4)(4x2－x－1)·9x.學生回答：(1)－2x2·3xy2=-6x3y2；(2)－2x(1－x)=-2x+2x2；(3)x(4x2＋x)=4x3+x2；(4)(4x2－x－1)·9x=36x3-4x2-9x.教師問2：結(jié)合上題回憶單項式乘以單項式是什么？學生回答：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.教師問3：單項式乘以多項式的法則是什么？學生回答：單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.（出示課件4）教師問4：在計算x(4x2＋x)時，x代表一個單項式，如果x＝y(tǒng)＋2，則式子轉(zhuǎn)化為(y＋2)(4x2＋x)，你能計算它的結(jié)果嗎？學生討論后回答：首先把（y+2）看作一個整體進行計算得：(y＋2)(4x2＋x)=（y+2）4x2+(y+2)x然后按單項式乘以多項式進行計算得：(y＋2)(4x2＋x)=（y+2）4x2+(y+2)x=4x2y+8x2+xy+2x教師問5：類比上題計算：(a＋b)(p＋q).學生討論后回答：將(a＋b)看做一個字母或?qū)?/span>(p＋q)看做一個字母進行計算.解法一：將(a＋b)看做一個字母計算得：(a＋b)(p＋q)=(a＋b)p+(a＋b)q=ap+bp+aq+bq解法二：將(p＋q)看做一個字母計算得：(a＋b)(p＋q)=a(p＋q)+b(p＋q)=ap+aq+bp+bq教師問6：再次觀察：以上運算過程，從形式上說，這是什么運算？學生回答：多項式乘以多項式的運算.教師問7：多項式乘以多項式是怎么進行計算的？學生回答：用一個多項式乘以另一個多項式.教師問8：你能歸納多項式乘以多項式的法則嗎？學生小組討論給出答案：多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項.教師出示問題：某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區(qū)，若長增加了n米，寬增加了b米，請你計算這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.（出示課件5）
教師問9：你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？（出示課件6）學生討論后回答如下：方法1：(m+n)(a+b)
方法2：m(a+b)+n(a+b)方法3：(m＋n)a＋(m＋n)b方法4：ma+mb+na+nb教師問10：由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，所以可以得到什么？（出示課件7）
學生回答：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.教師問11：從以上過程你能否得出多項式乘以多項式的法則？你又有什么體會？學生討論后回答：實際上，把(a+b)看成一個整體，有：(m+n)(a+b) =m(a+b)+n(a+b)
= ma+mb+na+nb
總結(jié)點撥：（出示課件8）多項式乘以多項式
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
“多乘多” 順口溜：多乘多，來計算，多項式各項都見面，
乘后結(jié)果要相加，化簡、排列才算完.
    例1：計算: (1)(3x+1)(x+2)；(2)(x–8y)(x–y)；(3) (x+y)(x2–xy+y2).
    師生共同解答如下：（出示課件9-10）解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
            =3x2+6x+x+2
            =3x2+7x+2；易錯提醒：結(jié)果中有同類項的要合并同類項.(2) 原式=x·x–xy–8xy+8y2
=x2–9xy+8y2；
易錯提醒：計算時要注意符號問題.(3) 原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2
        =x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3
        = x3+y3.
    易錯提醒：計算時不能漏乘.總結(jié)點撥：需要注意的幾個問題：(1)漏乘；(2)符號問題；(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡形式.
    例2：先化簡，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.（出示課件12）師生共同解答如下：解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)
＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2
＝–8b3＋2a2b＋15ab2.
當a＝–1，b＝1時，
原式＝–8＋2–15＝–21.
例3：已知ax2＋bx＋1(a≠0)與3x–2的積不含x2項，也不含x項，求系數(shù)a、b的值．（出示課件14）
師生共同解答如下：解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2，∵積不含x2的項，也不含x的項，總結(jié)點撥：解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式，合并同類項后，再根據(jù)不含某一項，可得這一項系數(shù)等于零，再列出方程(組)解答．
  （三）課堂練習（出示課件18-26）1. 計算(x–1)(x–2)的結(jié)果為(　　)
     A．x2+3x–2                                 B．x2–3x–2
     C．x2+3x+2                                 D．x2–3x+2
    2. 如果(x+a)(x+b)的結(jié)果中不含x的一次項，那么a、b滿足(　　)
    A．a(chǎn)=b             B．a(chǎn)=0             C．a(chǎn)=–b          D．b=03. 已知ab=a+b+1，則(a–1)(b–1)=_____．4. 判別下列解法是否正確，若不正確，請說出理由.
（1）（2x-3）(x-2)-(x-1)2 ;解：原式=2x2-4x+6-(x-1)(x-1)       =2x2-4x+6-(x2-2x+1)
      =2x2-4x+6-x2+2x-1       =2x2-2x+5（2）（2x-3）(x-2)-(x-1)2解：原式=2x2-4x-3x+6-(x2-12)        =2x2-7x+6-x2+1
           =x2-7x+75. 計算：(1)(x?3y)(x+7y)；      (2)(2x + 5y)(3x?2y).
6.化簡求值：
(4x+3y)(4x–3y)+(2x+y)(3x–5y)，其中x=1，y= –2.
7. 解方程與不等式：
①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1)；②(3x+6)(3x–6)＜9(x–2)(x+3)．8. 小東找來一張掛歷畫包數(shù)學課本．已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米，那么小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊多大面積的長方形？
   參考答案：1.D2.C3.24.解：（1）解：原式=2x2-4x +6-(x-1)(x-1)   漏乘       =2x2-4x+6-(x2-2x+1)
           =2x2-4x+6-x2+2x-1        =2x2-2x+5（2）解：原式=2x2-4x-3x+6-(x2-12)          運算法則混淆       =2x2-7x+6-x2+1
           =x2-7x+7            5. 解: (1) (x?3y)(x+7y)
=x2+7xy-3yx-21y2   = x2 +4xy–21y2；(2) (2x +5 y)(3x?2y)
= 2x?3x?2x? 2y+5 y? 3x- 5y?2y
=6x2-4xy+15xy-10y2= 6x2 +11xy?10y2.
6. 解:原式=16x2-12xy+12xy-9y2+6x2-10xy+3xy-5y2        =22x2-7xy-14y2當x=1，y= –2時，
原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2
=22+14 –56
=–20.
7. 解：①原式去括號，得:x2–5x+6+18=x2+10x+9，
         移項合并，得:15x=15，
         解得:x=1；
        ②原式去括號，得:9x2–36＜9x2+9x–54，
         移項合并，得:9x＞18，
          解得:x＞2 ．
8.解：面積：(2m+2b+c)(2m+a)
解：(2m+2b+c)(2m+a)
=  4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小東應(yīng)在掛歷畫上裁下一塊
(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的長方形.
（四）課堂小結(jié)今天我們學了哪些內(nèi)容:(1) 法則：多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.(2)在運用多項式與多項式相乘的法則時，你認為應(yīng)該注意哪些問題？(3)舉例說明在探索多項式與多項式相乘的法則的過程中，體現(xiàn)了哪些思想方法？（五）課前預(yù)習預(yù)習下節(jié)課（14.1.4）102頁到104頁的相關(guān)內(nèi)容。知道同底數(shù)冪除法的法則、零指數(shù)冪的意義、單項式除以單項式的法則，單項式除以多項式的法則.七、課后作業(yè)1、教材102頁練習1,22、為應(yīng)對國際金融危機,我國出臺了一系列刺激住房消費的優(yōu)惠政策.李小雨家剛剛買了一套房子,房子的結(jié)構(gòu)如圖所示(單位:m),他家打算在房子里鋪滿地磚.www.dearedu.com (1)他家至少需要購買多少平方米的地磚?(2)如果鋪設(shè)的這種地磚的價格是每平方米3n元,請你幫他家算一算至少需要花多少錢?八、板書設(shè)計：九、教學反思：1.本節(jié)的內(nèi)容是多項式的乘法,針對本節(jié)課學生的易錯點,如“漏項”、忘變號的情況,在例題后進行強調(diào),并總結(jié)規(guī)律,讓學生以后在練習計算時避免“漏項”、變號的發(fā)生.2.在教學過程中，學生發(fā)現(xiàn)多項式與多項式相乘的法則，第一步是“轉(zhuǎn)化”為多項式與單項式相乘，第二步則是“轉(zhuǎn)化”為單項式乘法，那么，兩次運用單項式與多項式相乘的法則，就得出多項式相乘的法則了.從而讓學生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的思想方法：學習一種新的知識、方法，通常的做法是把它歸結(jié)為已知的知識、方法，從而使學習能夠進行.

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