1.掌握有一個角為30°的直角三角形的性質.
2.會用“有一個角為30的直角三角形的性質”解決有關問題.
【重點難點】
重點：有一個角為30的直角三角形的性質及簡單應用
難點：有一個角是30°的直角三角形性質的探索證明過程.
【學習過程】
自主學習：
用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請說說你的理由．

合作探究：
探究一、
問題 你能借助這個拼成的這個圖形，找到含30°角的直角△ABC 的直角邊BC 與斜邊AB 之間有什么數(shù)量關系嗎？
如圖，△ABC是等邊三角形，AC⊥BD于C,
則∠BAC＝30°,
BC＝ BD＝ AB.
猜想 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的 .
已知：如圖，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°. 求證：BC = AB.
結論：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.
思考：命題“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°”是真命題嗎？如果是，請你證明它．
已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900,BC= AB.
求證:∠A=300.
三、例題探究：
例 如圖是屋架設計圖的一部分，點D 是斜梁AB 的中點，立柱BC、DE 垂直于橫梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，
問：立柱BC、DE 要多長？
嘗試應用
1.如圖，在△ABC中， ∠ACB=90 ° ，∠A=30 °，CD⊥AB,AB＝4.則BC ＝ ，BD= .
1題圖 2題圖 3題圖
2.如圖：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm
則AB=_____cm
3.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿， BE=_______
4、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高，
求CD的長.

五、補償提高
5.要把一塊三角形的土地均勻分給甲 、 乙、丙三家農戶去種植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使這三家農戶所得土地的大小和形狀都相同,請你試著分一分,在圖上畫出來.

【學后反思】


參考答案：
性質定理的證明：
證明：在△ABC中，
∵ ∠C =90°，
∠A =30°,
∴ ∠B =60°．
延長BC 到D，
使BD =AB，
連接AD，
則△ABD 是等邊三角形．
AC 也是BD 邊上的中線，
逆命題：證明:如圖, 延長BC至D,使CD=BC,連接AD.
在△ABD中,
∵∠ACB=90
∴AB=AD.
又∵BC=AB
BC= BD
∴AB=BD
∴AB=BD=AD.
∴△ABD是等邊三角形.
∴∠B=600
∴∠A=300
例題：
分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△AED與Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中點，所以DE=AB．
嘗試應用：
1、2，1；2、8；3、4cm，2cm
4.解：∵∠ABC=∠ACB=15°
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB
=15°+15°=30°
∴CD= AC= ×2a= a．
補償提高
法一：作斜邊AB的垂直平分線DE交AB于D交BC于E；再連接AE即可
法二：作∠BAC的平分線AE交BC于E，再作ED⊥AB于D即可

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13.3.2 等邊三角形

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