1.理解并掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式2.會(huì)利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單
下圖是學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道，你會(huì)計(jì)算環(huán)形跑道的長(zhǎng)度嗎？
環(huán)形跑道的長(zhǎng)度=2條直線跑道長(zhǎng)度之和+2個(gè)半圓組成的圓的周長(zhǎng)
運(yùn)動(dòng)會(huì)200米賽跑比賽中，為什么選手的起跑位置不在同一處？
因?yàn)椴煌呐艿?，跑道一圈的長(zhǎng)度不一樣，要保證這些彎道的“展直長(zhǎng)度”是一樣的，所以運(yùn)動(dòng)員的起跑位置不在同一處，越靠近外側(cè)的運(yùn)動(dòng)員所在跑道的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，所以他的起跑位置越靠前.
我們知道，弧是圓的一部分，弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一部分.想一想，如何計(jì)算圓周長(zhǎng)？圓的周長(zhǎng)可以看做是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？由此出發(fā)，1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？n°的圓心角呢？
360°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)
1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)
在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為：
在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中180，n表示倍分關(guān)系，沒(méi)有單位。
在弧長(zhǎng)公式中，l、n、R三個(gè)量做到知二推一
例1、制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm，精確到1mm)
因此所要求的展直長(zhǎng)度
L=2×700+1570=2970 （mm）
觀察圖形，嘗試給出扇形的概念？
定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形．
在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形面積是
你覺(jué)得扇形的面積與哪些因素有關(guān)？
試探索出弧長(zhǎng)和扇形面積之間的關(guān)系（公式轉(zhuǎn)化）
例2、如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）。
∴OD=OC-DC=0.3cm∴OD=DC又AD ⊥DC∴AD是線段OC的垂直平分線∴AC=AO=OC
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：
5. 如圖，折扇完全打開(kāi)后，OA、OB的夾角為120°，OA的長(zhǎng)為30cm，AC的長(zhǎng)為20cm，求圖中陰影部分的面積S．
6.如圖，AB為⊙O的直徑，AC,DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠APD=30°.(1) 求證：DP是⊙O的切線；(2) 若⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積.
解：(1) 如圖，連接OD.∵∠ACD=60°，∴∠AOD=2∠ACD=120°,∴∠DOP=180°-120°=60°.∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°-30°-60°=90°,∴OD⊥DP.又∵OD為⊙O的半徑，∴DP是⊙O的切線.
3.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線 l 上，將矩形ABCD沿直線 l 作無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1的位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為 .

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24.4 弧長(zhǎng)和扇形面積

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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