1. 計算: (1)(-2x2y3)2·(xy)3; (2)(2a+3b)(2a-b);
(3)5x2(x+1)(x-1); (4)(2x+y-1)2;
(5)59.8×60.2; (6)1982.
2. 計算:(1)(2a)3·b4÷12a3b2; (2)(- a7b5)÷ a2b5;
(3)( a3x4-0.9ax3)÷ ax3; (4)(7x2y3-8x3y2z)÷8x2y2.
3. 分解因式:(1)25x2-16y2; (2)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y);
(3)a2-4ab+4b2; (4)4+12(x-y)+9(x-y)2.
4. 我國陸地面積約是 9.6×105 km2,平均每平方千米的陸地上,一年從太陽得到的能量相當于燃燒 1.3×10 t 煤所產(chǎn)生的能量,求在我國陸地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量約相當于燃燒多少噸煤所產(chǎn)生的能量.
5.在半徑 R 為 0.5 m 的地球儀的表面之外,距赤道 1 m 拉一條繩子繞地球儀一周,這條繩長比地球儀的赤道的周長多幾米?如果在地球赤道表面也同樣做,情況又怎樣(已知地球半徑為 6370 km,式取 3.14)?
6. 計算:(1)4(x+1)2-(2x+5)(2x-5); (2)2x( x2-1)-3x( x2+ );
(3)3(y-z)2-(2y+z)(-z+2y); (4)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y.
7. 分解因式:(1)x3-9x; (2)16x4-1;(3)6xy2-9x2y-y3; (4)(2a-b)2 + 8ab.
8. 已知 (x+y)2 = 25,(x-y)2 = 9,求 xy與 2 + y 的值.
9. 如圖,水壓機有四根空心鋼立柱,每根高都是 18 m,外徑 D 為 1 m 內(nèi)徑 d 為 0.4 m,每立方米鋼的質(zhì)量為7.8 t,求 4 根立柱的總質(zhì)量 (π取3.14)
10. 在日歷上,我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律,如圖是2012 年 8 月份的日歷.我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分,將每個方框部分中 4 個位置上的數(shù)交叉相乘,再相減,例如:7×13-6×14 = 7,17×23-16×24=7,不難發(fā)現(xiàn),結(jié)果都是 7.(1)請你再選擇兩個類似的部分試一試,看看是否符合這個規(guī)律;(2)換一個月的月歷試一下,是否有同樣的規(guī)律?(3)請你利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明.
11. 求證: 當 n 是整數(shù)時,兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(2n+1)2-(2n-1)2 是 8 的倍數(shù).
12.某種產(chǎn)品的原料提價,因而廠家決定對產(chǎn)品進行提價,現(xiàn)有三種方案:(1)第一次提價 p%,第二次提價 q%;(2)第一次提價 q%,第二次提價 p%;(3)第一、二次提價均為其中 p,q 是不相等的正數(shù). 三種方案哪種提價最多?(提示: 因為 p≠q,(p-q)2 = p2-2pq+q2>0,所以p2+q2 >2pq.)

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14.1.4 整式的乘法

版本: 人教版

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