1. 圖中有三個(gè)正方形,請(qǐng)你指出圖中所有的全等三角形.
2.如圖,在長(zhǎng)方形 ABCD 中,AF⊥BD,垂足為 E,AF 交 BC 于點(diǎn) F,連接 DF. (1)圖中有全等三角形嗎?(2)圖中有面積相等但不全等的三角形嗎?
3. 如圖,CA = CD,∠1=∠2,BC = EC. 求證 AB = DE.
4. 如圖,海岸上有 A,B 兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn),點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的正東方,海島 C 在觀測(cè)點(diǎn) A 的正北方,海島 D 在觀測(cè)點(diǎn) B 的正北方.如果從觀測(cè)點(diǎn) A 看海島 C,D 的視角∠CAD 與從觀測(cè)點(diǎn) B 看海島 C,D 的視角∠CBD 相等,那么海島 C,D 到觀測(cè)點(diǎn) A,B 所在海岸的距離 CA,DB 相等.請(qǐng)你說(shuō)明理由.
5.如圖,在△ABC 中,D 是 BC 的中點(diǎn),DE⊥ AB,DF⊥ AC,垂足分別是 E,F(xiàn),BE = CF,求證: AD 是△ABC 的角平分線.
6. 如圖,為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展,某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村. 要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?
7. 如圖,兩車從路段 AB 的兩端同時(shí)出發(fā),沿平行路線以相同的速度行駛, 相同時(shí)間后分別到達(dá) C,D 兩地. C,D 兩地到路段 AB 的距離相等嗎? 為什么?
8. 如圖,AB = DE, AC = DF,BE = CF. 求證: AB // DE, AC∥DF.
9. 如圖,∠ACB = 90°,AC = BC, AD ⊥ CE, BE ⊥ CE,垂足分別為 D,E,AD = 2. 5 cm, DE = 1.7 cm. 求 BE 的長(zhǎng).
10. 如圖的三角形紙片中,AB = 8 cm, BC = 6 cm,AC = 5 cm. 沿過(guò)點(diǎn) B 的直線折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn) C 落在 AB 邊上的點(diǎn) E 處,折痕為 BD. 求△AED 的周長(zhǎng).
11. 如圖,△ABC ≌ △A′B′C′ , AD,A′D′ 分別是△ABC,△A′B′C′ 的對(duì)應(yīng)邊上的中線. AD 與 A′D′ 有什么關(guān)系?證明你的結(jié)論.
12. 如圖,在△ABC 中, AD 是它的角平分線。 求證: S△ABD : S△ACD = AB : AC .

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12.1 全等三角形

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