目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc30183" 【典型例題】 PAGEREF _Tc30183 \h 1
\l "_Tc7671" 【考點一 實數(shù)概念理解】 PAGEREF _Tc7671 \h 1
\l "_Tc7433" 【考點二 實數(shù)的分類】 PAGEREF _Tc7433 \h 2
\l "_Tc2177" 【考點三 實數(shù)的性質(zhì)】 PAGEREF _Tc2177 \h 4
\l "_Tc24767" 【考點四 實數(shù)的大小比較】 PAGEREF _Tc24767 \h 5
\l "_Tc18943" 【考點五 實數(shù)與數(shù)軸】 PAGEREF _Tc18943 \h 6
\l "_Tc12933" 【考點六 實數(shù)與數(shù)軸中的化簡問題】 PAGEREF _Tc12933 \h 8
\l "_Tc23953" 【考點七 實數(shù)的混合運算】 PAGEREF _Tc23953 \h 11
\l "_Tc31296" 【考點八 程序設(shè)計與實數(shù)運算】 PAGEREF _Tc31296 \h 12
\l "_Tc10157" 【考點九 新定義下的實數(shù)運算】 PAGEREF _Tc10157 \h 13
\l "_Tc15916" 【考點十 與實數(shù)運算相關(guān)的規(guī)律題】 PAGEREF _Tc15916 \h 15
\l "_Tc25290" 【過關(guān)檢測】 PAGEREF _Tc25290 \h 18
【典型例題】
【考點一 實數(shù)概念理解】
例題：（2023春·七年級課時練習(xí)）有下列說法：①帶根號的數(shù)是無理數(shù)；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③無理數(shù)是無限小數(shù)；④所有實數(shù)都是分?jǐn)?shù)．其中正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【變式訓(xùn)練】
1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列說法中，正確的是（ ）
A．無限小數(shù)都是無理數(shù)B．無理數(shù)都是帶有根號的數(shù)
C．、都是分?jǐn)?shù)D．實數(shù)分為正實數(shù)，負(fù)實數(shù)和零
2．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）關(guān)于實數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）
A．有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)B．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)
C．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)D．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)
【考點二 實數(shù)的分類】
例題：（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線上：
正有理數(shù)集合：
整數(shù)集合：
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：
無理數(shù)集合：
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期中）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中：，，，，，，，，，(每兩個1之間依次多1個0)．
有理數(shù)集合：｛ …｝
無理數(shù)集合：｛ …｝
2．（2023春·七年級課時練習(xí)）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中．
，，，，，，，（每相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1）．
(1)有理數(shù)集合：{ …}；
(2)無理數(shù)集合：{ …}；
(3)正實數(shù)集合：{ …}；
(4)負(fù)實數(shù)集合：{ …}．
【考點三 實數(shù)的性質(zhì)】
例題：（2023春·甘肅定西·七年級?？茧A段練習(xí)）的絕對值是（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期中）下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【考點四 實數(shù)的大小比較】
例題：（2023春·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期末）比較大?。篲_____，______；
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）比較實數(shù)大?。篲_____（填“”、“”或“”）．
2．（2023春·陜西西安·七年級?？茧A段練習(xí)）比較大?。?_____ ．（填寫“”、“”或“”）
【考點五 實數(shù)與數(shù)軸】
例題：（2023·福建泉州·統(tǒng)考二模）如圖，小明將一個直徑為1個單位長度的圓環(huán)（厚度忽略不計）從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達(dá)點，則下列實數(shù)與點表示的數(shù)最接近的是（ ）

A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·七年級單元測試）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（ ）

A．點MB．點NC．點PD．點Q
2．（2023春·上海普陀·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在數(shù)軸上，點與點關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是和，那么點所對應(yīng)的實數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
【考點六 實數(shù)與數(shù)軸中的化簡問題】
例題：（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，有一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點，若點表示數(shù)，設(shè)點所表示的數(shù)為．

(1)實數(shù)的值是______；
(2)求的值．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·江西上饒·七年級校聯(lián)考期中）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．

2．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上點、、所表示的數(shù)分別為，，，點到點的距離與點到點的距離相等，設(shè)點所表示的實數(shù)為．

(1)求出實數(shù)的值
(2)求的值．
【考點七 實數(shù)的混合運算】
例題：（2023春·甘肅定西·七年級?？茧A段練習(xí)）計算：
(1)； (2)．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）計算：
(1)； (2)．
2．（2023春·河南安陽·七年級統(tǒng)考期末）計算：
(1) (2)
【考點八 程序設(shè)計與實數(shù)運算】
例題：（2023·陜西咸陽·二模）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，根據(jù)如圖的程序進行計算，當(dāng)輸入的值為64時，輸出的值是__________．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023秋·七年級單元測試）如圖是小明用計算機設(shè)計的計算小程序，當(dāng)輸入為時，輸出的值是____________
2．（2023春·重慶渝北·九年級禮嘉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）按如圖所示程序計算，若輸入的x為，則輸出結(jié)果為___________．
【考點九 新定義下的實數(shù)運算】
例題：（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）規(guī)定一種運算：，其中，為實數(shù)．例如：，則的值為__________．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）定義一種運算：對于任意實數(shù)，都有，則的值為_________．
2．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）在正實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“”：當(dāng)時， ；當(dāng)時，．則方程的解是___________．
【考點十 與實數(shù)運算相關(guān)的規(guī)律題】
例題：（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）探究題：
(1)計算下列各式，完成填空：
＝6，＝ ，＝ ，＝
(2)通過上面的計算，比較左右兩邊的等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？請用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是 ；請用這一規(guī)律計算：．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·福建莆田·七年級統(tǒng)考期中）閱讀下列解題過程：
第1個等式：．
第2個等式：．
第3個等式：．
……
(1)按照你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你寫出第4個等式：__________________．
(2)利用這一規(guī)律計算：．
2．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）先觀察下列等式，再回答問題：
①；
②；
③．
(1)根據(jù)上而三個等式提供的信息，請你猜想______．
(2)請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n的式子表示的等式：______．
對任何實數(shù)a可表示不超過a的最大整數(shù)，如，，計算：的值
【過關(guān)檢測】
一、單選題
1．（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┫旅嫠膫€數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·河南鄭州·八年級?？茧A段練習(xí)）估計的值應(yīng)在（ ）
A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間
3．（2023春·山東德州·七年級校考階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是1和，若，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
4．（2023秋·四川宜賓·八年級?？茧A段練習(xí)）實數(shù)a、b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為（ ）
A．﹣3bB．﹣2a﹣bC．a(chǎn)﹣2bD．﹣b
5．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）對于實數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，如，，，現(xiàn)對82進行如下操作：
，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進行多少次操作后變?yōu)?（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題
6．（2023秋·廣東·八年級五華縣華新中學(xué)?？贾軠y）比較大小： ．（填“>”或“

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4.3 實數(shù)

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